Implizite Volatilitätsformel

Formel zur Berechnung der impliziten Volatilitätsformel?

Die implizite Volatilität ist einer der wichtigen Parameter und ein wesentlicher Bestandteil des Black-Scholes-Modells, bei dem es sich um ein Optionspreismodell handelt, das den Marktpreis oder den Marktwert der Option angibt. Die implizite Volatilitätsformel soll angeben, wo die Volatilität des betreffenden Basiswerts in Zukunft liegen sollte und wie der Markt sie sieht.

Wenn man Reverse Engineering in der Black- und Scholes-Formel durchführt, um nicht den Wert des Optionswerts zu berechnen, sondern Eingaben wie den Marktpreis der Option, der der innere Wert der Option sein soll, und dann muss man rückwärts und dann arbeiten Berechnen Sie die Volatilität. Die im Preis der Option implizierte Volatilität wird daher als implizite Volatilität bezeichnet.

 C = SN (d 1 ) - N (d 2 ) Ke-rt

Wo,

  • C ist die Option Premium
  • S ist der Aktienkurs
  • K ist der Ausübungspreis
  • r ist der risikofreie Zinssatz
  • t ist die Zeit bis zur Fälligkeit
  • e ist der Exponentialterm
HINWEIS:

Man muss in der obigen Formel rückwärts arbeiten, um die implizite Volatilität zu berechnen.

Berechnung der impliziten Volatilität (Schritt für Schritt)

Die Berechnung der impliziten Volatilität kann in den folgenden Schritten erfolgen:

  • Schritt 1 - Erfassung der Inputs des Black and Scholes-Modells wie des Marktpreises des Basiswerts, bei dem es sich um Aktien handeln könnte, des Marktpreises der Option, des Ausübungspreises des Basiswerts, der Zeit bis zum Ablauf und des risikofreien Zinssatzes .
  • Schritt 2 - Nun müssen die obigen Daten in das Black and Scholes-Modell eingegeben werden.
  • Schritt 3 - Sobald die obigen Schritte abgeschlossen sind, muss eine iterative Suche durch Ausprobieren gestartet werden.
  • Schritt 4 - Man kann auch eine Interpolation durchführen, die nahe an der impliziten Volatilität liegen könnte, und auf diese Weise kann man eine ungefähre implizite Volatilität in der Nähe erhalten.
  • Schritt 5 - Dies ist nicht einfach zu berechnen, da es in jeder Phase Sorgfalt erfordert, dasselbe zu berechnen.

Beispiele

Sie können diese Excel-Vorlage für die implizite Volatilitätsformel hier herunterladen - Excel-Vorlage für die implizite Volatilitätsformel

Beispiel 1

Angenommen, der Geld-Call-Preis beträgt 3,23, der Marktpreis des Basiswerts beträgt 83,11 und der Ausübungspreis des Basiswerts beträgt 80. Es verbleibt nur noch ein Tag für den Ablauf und der risikofreie Zinssatz beträgt 0,25%. Basierend auf den angegebenen Informationen müssen Sie die implizite Volatilität berechnen.

Lösung

Wir können die folgende Black and Scholes-Formel verwenden, um die ungefähre implizite Volatilität zu berechnen.

Verwenden Sie die unten angegebenen Daten zur Berechnung der impliziten Volatilität.

= SN (d 1 ) - N (d 2 ) Ke-rt

3,23 = 83,11 × N (d1) - N (d2) × 80 × e - 0,25% *

Mit der iterativen Methode und der Trial-and-Error-Methode können wir versuchen, bei impliziter Volatilität zu berechnen, beispielsweise bei 0,3, wobei der Wert 3,113 und bei 0,60 3,24 betragen soll, daher liegt das Volumen zwischen 30% und 60%.

Test- und Fehlermethode - Anrufpreis bei 30%.

= $ 83,11 * e (-0,00% * 0,0027)) * 0,99260- $ 80,00 * e (-0,25% * 0,0027) * 0,99227

= $ 3,11374

Test- und Fehlermethode - Anrufpreis bei 60%

  • = $ 83,11 * e (-0,00% * 0,0027)) * 0,89071- $ 80,00 * e (-0,25% * 0,0027) * 0,88472
  • = 3,24995 USD

Jetzt können wir die Interpolationsmethode verwenden, um die implizite Volatilität zu berechnen, bei der sie existieren soll:

  • = 30% + (3,23 - 3,11374) / (3,24995 - 3,11374) x (60% - 30%)
  • = 55,61%

Daher beträgt das implizite Volumen 55,61%.

Beispiel 2

Aktie XYZ wurde bei 119 USD gehandelt. Herr A hat die Call-Option für 3 USD gekauft, die noch 12 Tage abläuft. Die Option hatte einen Ausübungspreis von 117 USD und Sie können von einem risikofreien Zinssatz von 0,50% ausgehen. Herr A, der ein Händler ist, möchte die implizite Volatilität basierend auf den oben angegebenen Informationen berechnen.

Lösung

Wir können die folgende Black and Scholes-Formel verwenden, um die ungefähre implizite Volatilität zu berechnen.

Verwenden Sie die unten angegebenen Daten zur Berechnung der impliziten Volatilität.

= SN (d 1 ) - N (d 2 ) Ke-rt

3,00 = 119 × N (d1) - N (d2) × 117 × e - 0,25% * 12/365

Mit der iterativen Methode und der Trial-and-Error-Methode können wir versuchen, bei impliziter Volatilität zu berechnen, beispielsweise bei 0,21, wobei der Wert 2,97 und bei 0,22 3,05 betragen soll, daher liegt das Volumen zwischen 21% und 22%.

Test- und Fehlermethode - Anrufpreis bei 21%

  • = $ 119,00 * e (-0,00% * 0,0329)) * 0,68028- $ 117 * e (-0,50% * 0,0329) * 0,66655
  • = 2,97986 USD

Test- und Fehlermethode - Anrufpreis bei 22%

  • = $ 119,00 * e (-0,00% * 0,0329)) * 0,67327- $ 117 * e (-0,50% * 0,0329) * 0,65876
  • = $ 3,05734

Jetzt können wir die Interpolationsmethode verwenden, um die implizite Volatilität zu berechnen, bei der sie existieren soll:

  • = 21% + (3. - 2.97986) /(3.05734 - 2.97986) x (22% - 21%)
  • = 21,260%

 Daher beträgt das implizite Volumen 21,26%

Beispiel 3

Angenommen, der Aktienkurs des Kindle beträgt 450 US-Dollar, und seine Call-Option ist für 45 US-Dollar zum Ausübungspreis von 410 US-Dollar mit einem risikofreien Zinssatz von 2% verfügbar. Bis zum Ablauf des Kurses verbleiben 3 Monate. Basierend auf den oben genannten Informationen müssen Sie die implizite Volatilität berechnen.

Lösung:

Wir können die folgende Black and Scholes-Formel verwenden, um die ungefähre implizite Volatilität zu berechnen.

Verwenden Sie die unten angegebenen Daten zur Berechnung der impliziten Volatilität.

= SN (d 1 ) - N (d 2 ) Ke-rt

45.00= 450 × N (d1) - N (d2) × 410 × e - 2,00% * (2 × 30/365)

Mit der iterativen Methode und der Trial-and-Error-Methode können wir versuchen, bei impliziter Volatilität zu berechnen, beispielsweise bei 0,18, wobei der Wert 44,66 und bei 0,19 45,14 betragen soll, daher liegt das Volumen zwischen 18% und 19%.

Test- und Fehlermethode - Anrufpreis bei 18%.

  • = $ 450,00 * e (-0,00% * 0,2466)) * 0,87314- $ 410 * e (-2,00% * 0,2466) * 0,85360
  • = $ 44.66054

Test- und Fehlermethode - Anrufpreis bei 19%.

  • = 450,00 USD * e (-0,00% * 0,2466)) * 0,86129- 410 USD * e (-2,00% * 0,2466) * 0,83935
  • = $ 45.14028

Jetzt können wir die Interpolationsmethode verwenden, um die implizite Volatilität zu berechnen, bei der sie existieren soll:

  • = 18,00% + (45,00 - 44,66054) / (45,14028 - 44,66054) x (19% - 18%)
  • = 18,7076   

 Daher beträgt das implizite Volumen 18,7076%.

Beziehen Sie sich für die detaillierte Berechnung auf das oben angegebene Excel-Blatt.

Relevanz und Verwendung

Da es sich um eine vorausschauende implizite Volatilität handelt, soll dies dazu beitragen, die Stimmung über die Volatilität des Marktes oder einer Aktie einzuschätzen. Es ist jedoch zu beachten, dass die implizite Volatilität nicht prognostiziert, in welche Richtung sich eine Option neigt. Diese implizite Volatilität kann zum Vergleich mit der historischen Volatilität verwendet werden, und daher können Entscheidungen auf der Grundlage dieser Fälle getroffen werden. Dies könnte das Maß für das Risiko sein, das der Händler eingeht.