Effektive Dauer

Was ist effektive Dauer?

Die effektive Duration misst die Duration des Wertpapiers mit eingebetteten Optionen und hilft bei der Bewertung der Preissensitivität des hybriden Wertpapiers (Anleihe und Option) gegenüber einer Änderung der Benchmark-Zinsstrukturkurve.

Die effektive Dauer entspricht in etwa der geänderten Dauer. Es gibt jedoch einen Unterschied im Nenner für die Berechnung von beiden. Die modifizierte Duration kann als Renditedauer bezeichnet werden, während die effektive Duration eine Kurvendauer ist. Dies liegt daran, dass ersteres mit seinem eigenen YTM berechnet wird und letzteres die Marktkurve als Berechnungsgrundlage heranzieht.

Effektive Dauerformel

Die Formel ist unten angegeben:

Wo,

  • PV - = Barwert der erwarteten Zahlungsströme, wenn die Rendite um r Basispunkte fällt.
  • PV + = Barwert der erwarteten Zahlungsströme, wenn sich die Rendite um r Basispunkte erhöht.
  • PV 0 = Barwert der erwarteten Zahlungsströme ohne Änderung der Rendite.
  • Δr = Änderung der Ausbeute.

Beispiele für die effektive Dauer

Sie können diese Excel-Vorlage für die effektive Dauer hier herunterladen - Excel-Vorlage für die effektive Dauer

Beispiel 1

Ein in den USA ansässiges Rentensystem im Rahmen der DBO-Struktur (Defined Benefit Obligation) hat Verbindlichkeiten in Höhe von 50 Mio. USD. Die Benchmarkrendite liegt bei 1%. Wenn sich die Benchmark-Rendite um 5 Basispunkte ändert, ändert sich der Haftungsbetrag von 48 Mio. USD auf 51 Mio. USD. Berechnen Sie die effektive Laufzeit der Pensionsverpflichtungen.

Lösung:

Gegeben,

  • PV - = USD 51 Millionen
  • PV + = USD 48 Millionen
  • PV 0 = USD 50 Millionen
  • Δr = 5 bps = 0,0005

Die Berechnung der effektiven Dauer erfolgt -

Effektive Dauer Formel = (51 - 48) / (2 * 50 * 0,0005) = 60 Jahre

Beispiel 2

Angenommen, eine Anleihe, die jetzt einen Wert von 100 USD hat, wird mit 102 bewertet, wenn die Indexkurve um 50 Basispunkte gesenkt wird, und mit 97, wenn die Indexkurve um 50 Basispunkte steigt. Das aktuelle Maß für die Indexkurve beträgt 5%. Berechnen Sie die effektive Laufzeit der Anleihe.

Lösung:

Gegeben,

  • PV - = $ 102
  • PV + = 97 USD
  • PV 0 = 100 USD
  • Δr = 50 bps = 0,005

Die Berechnung der effektiven Dauer erfolgt -

Formel für die effektive Dauer = (102 - 97) / (2 * 100 * 0,005) = 5 Jahre

Vorteile

  • Berechnen Sie die genaue Dauer für das Asset-Liability-Management.
  • Funktioniert für hybride Wertpapiere.
  • Basierend auf der Marktrendite anstelle des eigenen YTM.
  • Hilft bei der Berechnung der Laufzeit komplexer Posten wie hypothekenbesicherter Wertpapiere.

Nachteile

  • Komplexe Berechnung.
  • In einem praktischen Szenario ist es schwierig, die Variablen zu messen.
  • Ein ungefähres Maß für die Dauer.

Einschränkungen

Die größte Einschränkung des effektiven Durationsmaßes ist seine Annäherung.

Nehmen Sie ein Beispiel für eine eingebettete Optionsanleihe. Die Preisgestaltung der Anleihe muss von einer Reihe von Faktoren beeinflusst werden:

  • Der Zeitraum der Verfügbarkeit der Anrufoption.
  • Die Anrufdaten.
  • Der Anrufpreis.
  • Zukünftige Zinsrichtung und -maßnahme.
  • Änderung des Credit Spread.
  • Die Rate der Proxy-Instrumente für z. B. die Indexkurve.

Bei der Berechnung der Duration wird jedoch nur eine Änderung des letzten Faktors berücksichtigt, bei dem es sich um die Erhöhung oder Verringerung des Referenzzinssatzes handelt. Alle anderen Faktoren werden zur Berechnung als konstant angenommen.

Ferner wird angenommen, dass die Erhöhung oder Verringerung des Zinssatzes in beiden Richtungen konstant ist, und ein Preis wird bestimmt, während die Änderung des Zinssatzes variieren kann und den Preis unterschiedlich beeinflussen würde.

Wenn die Zinssätze konstant sind und die Bonität des Emittenten verbessert wird, kann der Emittent außerdem Kredite zu einem günstigeren Zinssatz erhalten und eine Ausführung und Rückzahlung des Anrufs auslösen. Solche Dinge werden jedoch zum Zeitpunkt der Berechnung nicht berücksichtigt.

Fazit

Die effektive Duration ist hilfreich bei der Analyse der Empfindlichkeit hybrider Instrumente gegenüber dem Zinssatz. Obwohl es sich bei der Kennzahl um eine Annäherung handelt, handelt es sich um ein weit verbreitetes Modell für das in Optionen eingebettete Asset-Liability-Management.