Erwartungswertformel

Formel zur Berechnung des erwarteten Werts

Die Erwartungswertformel wird verwendet, um den durchschnittlichen Langzeitwert der verfügbaren Zufallsvariablen zu berechnen. Gemäß der Formel wird die Wahrscheinlichkeit aller Zufallswerte mit dem jeweiligen wahrscheinlichen Zufallswert multipliziert und alle Resultierenden werden addiert, um den Wert abzuleiten erwarteter Wert.

Mathematisch wird die Erwartungswertgleichung wie folgt dargestellt:

Erwarteter Wert = p 1 * a 1 + p 2 * a 2 + ………… + p n * a n = Σ i n P i * a i

wo

  • p i = Wahrscheinlichkeit eines Zufallswertes
  • a i = Wahrscheinlicher Zufallswert

Erwartungswertberechnung (Schritt für Schritt)

Die Berechnung des erwarteten Werts einer Reihe von Zufallswerten kann mithilfe der folgenden Schritte abgeleitet werden:

  • Schritt 1: Bestimmen Sie zunächst die verschiedenen wahrscheinlichen Werte. Beispielsweise können unterschiedliche wahrscheinliche Anlagenrenditen ein gutes Beispiel für solche zufälligen Werte sein. Die wahrscheinlichen Werte sind mit einem i bezeichnet .
  • Schritt 2: Bestimmen Sie als nächstes die Wahrscheinlichkeit für jeden der oben genannten Werte und sie werden mit p i bezeichnet . Jede Wahrscheinlichkeit kann eine beliebige Zahl im Bereich von 0 bis 1 sein, so dass die Gesamtsumme der Wahrscheinlichkeiten gleich eins ist, dh 0 ≤ p 1 , p 2 , ..., p n ≤ 1 und p 1 + p 2 + ... . + p n = 1.
  • Schritt 3: Schließlich wird der erwartete Wert aller verschiedenen wahrscheinlichen Werte als das Summenprodukt jedes wahrscheinlichen Wertes und der entsprechenden Wahrscheinlichkeit berechnet, wie unten gezeigt.

Erwarteter Wert = p 1 * a 1 + p 2 * a 2 + ………… + p n * a n

Beispiele

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Beispiel 1

Nehmen wir ein Beispiel von Ben, der in zwei Wertpapiere seines Anlageportfolios investiert hat. Die wahrscheinliche Rendite beider Wertpapiere (Wertpapier P und Q) ist nachstehend angegeben. Helfen Sie Ben anhand der gegebenen Informationen bei der Entscheidung, welche Sicherheit ihm höhere Renditen bringen soll.

Wir werden die folgenden Daten zur Berechnung des erwarteten Wertes verwenden.

In diesem Fall ist der erwartete Wert die erwartete Rendite jedes Wertpapiers.

Erwartete Rückgabe der Sicherheit P.

Die erwartete Rendite von Sicherheit P kann berechnet werden als:

  • Erwartete Rendite (P) = p 1 (P) * a 1 (P) + p 2 (P) * a 2 (P) + p 3 (P) * a 3 (P)
  • = 0,25 * (-5%) + 0,50 * 10% + 0,25 * 20%

Daher lautet die Berechnung der erwarteten Rendite wie folgt:

  • Erwartete Rendite = 8,75%

Erwartete Rückgabe der Sicherheit Q.

Die erwartete Rendite von Sicherheit Q kann berechnet werden als:

  • Erwartete Rendite (Q) = p 1 (Q) * a 1 (Q) + p 2 (Q) * a 2 (Q) + p 3 (Q) * a 3 (Q)
  • = 0,35 * (-2%) + 0,35 * 12% + 0,30 * 18%

Daher lautet die Berechnung der erwarteten Rendite wie folgt:

  • Erwartete Rendite = 8,90%

Daher wird erwartet, dass Q für Ben-Sicherheit Q höhere Renditen liefert als Sicherheit P.

Beispiel 2

Nehmen wir ein weiteres Beispiel, in dem John die Machbarkeit von zwei anstehenden Entwicklungsprojekten (Projekt X und Y) bewerten und das günstigste auswählen soll. Schätzungen zufolge wird für Projekt X ein Wert von 3,5 Mio. USD mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,3 und ein Wert von 1,0 Mio. USD mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,7 erwartet. Andererseits wird erwartet, dass Projekt Y mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,4 einen Wert von 2,5 Mio. USD und mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,6 einen Wert von 1,5 Mio. USD erreicht. Bestimmen Sie für John, welches Projekt nach Abschluss einen höheren Wert haben soll.

Wir werden die folgenden Daten zur Berechnung des erwarteten Wertes verwenden.

Erwarteter Wert von Projekt X.

Die Berechnung des erwarteten Werts von Projekt X kann wie folgt erfolgen:

  • Erwarteter Wert (X) = 0,3 * 3.500.000 USD + 0,7 * 1.000.000 USD

Die Berechnung des erwarteten Werts von Projekt X erfolgt -

  • Erwarteter Wert (X) = 1.750.000 USD

Erwarteter Wert des Projekts Y.

Die Berechnung des erwarteten Werts von Projekt Y kann wie folgt erfolgen:

  • Erwarteter Wert (Y) = 0,4 * 2.500.000 USD + 0,6 * 1.500.000 USD

Die Berechnung des erwarteten Werts von Projekt Y erfolgt -

  • Erwarteter Wert = 1.900.000 USD

Daher wird erwartet, dass Projekt Y nach Abschluss einen höheren Wert als Projekt X hat.

Relevanz und Verwendung

Für einen Analysten ist es wichtig zu verstehen, dass er das Konzept des erwarteten Werts versteht, wie es von den meisten Anlegern verwendet wird, um die langfristige Rendite verschiedener finanzieller Vermögenswerte zu antizipieren. Der erwartete Wert wird üblicherweise verwendet, um den erwarteten Wert einer Investition in die Zukunft anzugeben. Anhand der Wahrscheinlichkeiten möglicher Szenarien kann der Analyst den erwarteten Wert der wahrscheinlichen Werte ermitteln. Obwohl das Konzept des erwarteten Werts häufig bei verschiedenen multivariaten Modellen und Szenarioanalysen verwendet wird, wird es vorwiegend bei der Berechnung der erwarteten Rendite verwendet.