Sortino-Verhältnis

Was ist das Sortino-Verhältnis?

Die Sortino-Quote ist ein statistisches Instrument, mit dem die Rendite der Anlage für das gegebene Niveau des schlechten Risikos bewertet wird. Sie wird berechnet, indem die risikofreie Rendite von der erwarteten Rendite des Portfolios abgezogen und die dividiert wird resultierend aus der Standardabweichung des negativen Portfolios (Abwärtsabweichung).

Formel

Die Sortino-Verhältnis-Formel ist unten angegeben: -Rf / σd

Sortino-Verhältnis-Formel = (Rp - Rf) / σd

wo

  • Rp  ist die erwartete Rendite des Portfolios
  • Rf ist eine risikofreie oder akzeptable Mindestrendite
  • σd ist die Standardabweichung der negativen Vermögensrendite

Es ist also die zusätzliche Rendite, die über die Zielrendite oder die risikofreie Rendite pro Einheit nach unten hinausgeht.

Die Berechnung der Sortino-Quote ähnelt der Sharpe-Quote, die ein gängiges Maß für den Risiko-Rendite-Kompromiss darstellt. Der einzige Unterschied besteht darin, dass letztere sowohl die Aufwärts- als auch die Abwärtsvolatilität verwendet, während sie die Performance eines Portfolios bewertet, wobei die erstere jedoch nur die Abwärtsvolatilität verwendet . Genau wie das Sharpe-Verhältnis ist ein höheres Sortino-Verhältnis besser.

Wie berechnet man das Sortino-Verhältnis?

Betrachten wir ein Beispiel, um die Bedeutung dieses Verhältnisses zu verstehen. Es gebe zwei verschiedene Anlageportfolioprogramme A & B mit einer annualisierten Rendite von 10% bzw. 15%. Angenommen, die Abwärtsabweichung von A beträgt 4%, während für B 12% beträgt. Berücksichtigt man auch den risikofreien Festgeldsatz von 6%.

  • Die Sortino-Verhältnis-Berechnung für A lautet: (10-6) / 4 = 1
  • Die Sortino-Verhältnis-Berechnung für B ist: (15-6) / 12 = 0,75

Obwohl B eine höhere annualisierte Rendite als A aufweist, ist sein Sortino-Verhältnis geringer als das von A. Wenn Anleger also mehr über die mit dem System verbundenen Abwärtsrisiken als über die erwarteten Renditen besorgt sind, entscheiden sie sich für System A, da es mehr Rendite pro Einheit des eingegangenen schlechten Risikos erzielt und auch eine größere Wahrscheinlichkeit hat, große Verluste zu vermeiden.

Beispiel

Das Sortino-Verhältnis wurde nach Frank A Sortino benannt, der es entwickelte, um zwischen guter und schlechter Volatilität zu unterscheiden, was mit dem Sharpe-Verhältnis nicht möglich war. Die Bewertung der Portfolio-Performance anhand der Sharpe-Ratio ist gleichgültig gegenüber der Richtung der Volatilität, dh die Behandlung der Volatilität ist für Abweichungen nach oben oder unten gleich. Die Abwärtsabweichung wird für die Berechnung der Sortino-Quote verwendet, wobei nur die Zeiträume berücksichtigt werden, in denen die Rendite niedriger als das Ziel oder die risikofreie Rendite war.

Um diese zu veranschaulichen, nehmen wir ein anderes Beispiel; Annahme eines Anlageportfolios mit den folgenden Renditen in 12 Monaten:

Andere Parameter:

Die risikofreie Rendite: 6%.

Wir können die Standardabweichung der Stichprobe aus der obigen Tabelle unter Verwendung der folgenden Formel ableiten:

  • σ = sqrt (Varianz / n-1) wobei n die Größe der Stichprobe ist
  • σ = sqrt (6,40% / 11) à = 7,63%

und das Sharpe-Verhältnis kann unter Verwendung der Formel berechnet werden:

  • (Rp-Rf) / σ

Sharpe-Ratio-Formel = (7% - 6%) / 7,63%

Sharpe-Verhältnis = 0,1

Aus der obigen Tabelle ist klar ersichtlich, dass die Varianz in Spalte (RR (Avg) 2 die Richtung der Volatilität zu ignorieren scheint, wie wenn wir Periode 5 und Periode 10 vergleichen, in denen es gleiche, aber entgegengesetzte Unterschiede zwischen der tatsächlichen Rendite und der Durchschnittliche Rendite Die Varianz ist für beide gleich, unabhängig von der Aufwärts- oder Abwärtsabweichung von der Durchschnittsrendite.

Wir können also sagen, dass selbst wenn die Differenz von + 13% zwischen der Rendite und der durchschnittlichen Rendite für Periode 8 -13% gewesen wäre, die Standardabweichung immer noch dieselbe wäre, was definitiv keine angemessene Bewertung ist, eine erhebliche negative Varianz bedeuten viel riskanteres Portfolio. Es kann eine ähnliche Bewertung für Portfolios mit unterschiedlichen Risiken geben, da diese Kennzahl gleichgültig ist, ob die Rendite über oder unter der durchschnittlichen Rendite liegt.

Wenn wir uns nun ansehen, wie wir das Sortino-Verhältnis unten berechnen:

Hier werden für die Berechnung einer Abwärtsabweichung nur negative Abweichungen berücksichtigt, dh nur die Zeiträume, in denen die Rendite unter dem Ziel oder der risikofreien Rendite lag, wie in der Tabelle gelb hervorgehoben, wobei alle positiven Abweichungen und ignoriert wurden nimm sie als Null.

Wir können die Abwärtsabweichung der Stichprobe von einer obigen Tabelle unter Verwendung der folgenden Formel ableiten:

  • σd = sqrt (2,78% / 12) à σ = 4,81%

und das Sortino-Verhältnis kann unter Verwendung der Formel berechnet werden:

  • Soriano-Verhältnisformel = (Rp-Rf) / σd
  • Sortino-Verhältnis = (7% - 6%) / 4,81%
  • = 0,2

Beobachtungen

  • Es ist ersichtlich, dass die Sortino-Quote aus diesem Anlageportfolio etwas höher ist als die Sharpe-Quote, da nur sehr wenige Verstöße gegen das Ziel oder die risikofreie Rendite vorlagen
  • Auch die Sharpe Ratio verallgemeinerte große Abweichungen wie 13%, was eigentlich keine riskante Verschiebung war und tatsächlich gut für die Anleger war
  • Wie bereits erwähnt, können wir sehen, wie das Sortino-Verhältnis durch Berechnung einer Abwärtsabweichung zwischen guten und schlechten Varianzen unterscheiden kann.
  • Die Berechnung ist besonders nützlich für Privatanleger, die mit bestimmten definierten Zielen und einer Zielrendite investieren möchten
  • Es ist auch ein besseres Instrument zur Messung der Performance eines Fondsmanagers, dessen Renditen positiv verzerrt sind, da es alle positiven Abweichungen bei der Berechnung der Volatilität oder des Risikos ignoriert und eine angemessenere Bewertung liefert

Die Einschränkung des Sortino-Verhältnisses besteht darin, dass es genügend schlechte Volatilitätsereignisse geben sollte, damit die Berechnung einer Abwärtsabweichung statistisch signifikant ist.