Schiefe Bedeutung
Die Schiefe beschreibt, wie stark die statistische Datenverteilung von der Normalverteilung asymmetrisch ist, bei der die Verteilung auf jeder Seite gleich verteilt ist. Wenn eine Verteilung nicht symmetrisch oder normal ist, ist sie verzerrt, dh entweder die Häufigkeitsverteilung ist nach links oder nach rechts geneigt.
Arten von Schiefe
Wenn die Verteilung symmetrisch ist, hat sie eine Schiefe von 0 und ihren Mittelwert = Median = Modus.
Grundsätzlich gibt es zwei Arten -
- Positiv : Die Verteilung ist positiv verzerrt, wenn der größte Teil der Verteilungshäufigkeit auf der rechten Seite der Verteilung liegt und einen längeren und dickeren rechten Schwanz hat. Wobei der Mittelwert der Verteilung> Median> Modus ist.
- Negativ : Die Verteilung ist negativ verzerrt, wenn der größte Teil der Verteilungshäufigkeit auf der linken Seite der Verteilung liegt und einen längeren und dickeren linken Schwanz hat. Wobei der Mittelwert der Verteilung <Median <ist.
Formel
Die Skewness-Formel wird wie folgt dargestellt:
Es gibt verschiedene Möglichkeiten, die Schiefe der Datenverteilung zu berechnen. Einer davon ist Pearsons erster und zweiter Koeffizient.
- Pearsons erste Koeffizienten (Mode Skewness): Sie basieren auf dem Mittelwert, dem Mode und der Standardabweichung der Verteilung.
Formel: (Mittelwert - Modus) / Standardabweichung.
- Pearsons zweiter Koeffizient (Median Skewness): Er basiert auf dem Mittelwert, dem Median und der Standardabweichung der Verteilung.
Formel: (Mittelwert - Median) / Standardabweichung.
Wie Sie oben sehen können, hat Pearsons erster Skewness-Koeffizient den Modus als einzige Variable, um ihn zu berechnen. Dies ist nur dann nützlich, wenn Daten mehr Wiederholungszahlen im Datensatz enthalten. Zum Beispiel, wenn nur wenige sich wiederholende Daten im Datensatz enthalten sind, die dazu gehören In den Modus ist Pearsons zweiter Skewness-Koeffizient ein zuverlässigeres Maß für die zentrale Tendenz, da er den Median des Datensatzes anstelle des Modus berücksichtigt.
Beispielsweise:
Datensatz (a): 7,8,9,4,5,6,1,2,2,3.
Datensatz (b): 7,8,4,5,6,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3.
Für beide Datensätze können wir schließen, dass der Modus 2 ist. Es ist jedoch nicht sinnvoll, Pearsons ersten Skewness-Koeffizienten für Datensatz (a) zu verwenden, da seine Nummer 2 nur zweimal im Datensatz erscheint, aber verwendet werden kann, um zu erstellen für Datensatz (b), da er einen sich wiederholenden Modus hat.
Eine andere Möglichkeit, die Schiefe mithilfe der folgenden Formel zu berechnen:
- = Zufallsvariable.
- X = Verteilungsmittelwert.
- N = Gesamtvariable in der Verteilung.
- α = Standardabweichung.
Beispiel für Schiefe
Um dieses Konzept genauer zu verstehen, schauen wir uns das folgende Beispiel an:
Sie können diese Skewness Excel-Vorlage hier herunterladen - Skewness Excel-Vorlage
Am XYZ Management College erwägen 30 Studenten im letzten Jahr die Vermittlung eines Arbeitsplatzes in das QPR-Forschungsunternehmen. Die Vergütung basiert auf den akademischen Leistungen und den bisherigen Arbeitserfahrungen der Studenten. Nachfolgend finden Sie die Daten zur Vergütung des Studenten in einem PQR-Forschungsunternehmen.
Lösung
Verwenden Sie die folgenden Daten
Berechnung des Verteilungsmittelwerts
- = ($ 400 * 12 + $ 500 * 8 + $ 700 * 5 + $ 850 * 3 + $ 1000 * 2) / 30
- Verteilungsmittel = 561,67
Berechnung der Standardabweichung
- Standardabweichung = √ {(Summe des Abweichungsquadrats * Anzahl der Schüler) / N}.
- Standardabweichung = 189,16
Die Berechnung der Schiefe kann wie folgt durchgeführt werden:
- Schiefe: (Summe des Abweichungswürfels) / (N-1) * Standardabweichungswürfel.
- = (106374650.07) / (29 * 6768161.24)
- = 0,54
Der Wert von 0,54 zeigt daher an, dass die Verteilungsdaten geringfügig von der Normalverteilung abweichen.
Vorteile
- Skewness ist besser, um die Performance der Anlagerenditen zu messen.
- Der Anleger verwendet dies bei der Analyse des Datensatzes, da er das Extrem der Verteilung berücksichtigt und sich nicht nur auf die
- Es ist ein weit verbreitetes Werkzeug in der Statistik, da es hilft zu verstehen, wie viele Daten von der Normalverteilung abweichen.
Nachteile
- Die Schiefe reicht von negativer Unendlichkeit bis zu positiver Unendlichkeit. Manchmal ist es für einen Anleger schwierig, den Trend im Datensatz vorherzusagen.
- Ein Analyst prognostiziert die zukünftige Wertentwicklung eines Vermögenswerts anhand des Finanzmodells, bei dem normalerweise davon ausgegangen wird, dass die Daten normal verteilt sind. Wenn die Verteilung der Daten jedoch verzerrt ist, spiegelt dieses Modell nicht das tatsächliche Ergebnis seiner Annahme wider.
Bedeutung
In der Statistik spielt es eine wichtige Rolle, wenn Verteilungsdaten nicht normal verteilt sind. Die extremen Datenpunkte im Datensatz können dazu führen, dass die Datenverteilung nach links verschoben wird (dh die extremen Daten im Datensatz sind kleiner, der Datensatz ist negativ, was bedeutet, dass die Ergebnisse bedeuten
Original text
Fazit
Schiefe ist einfach, wie viel Datensatz von seiner Normalverteilung abweicht. Ein größerer negativer Wert im Datensatz bedeutet, dass die Verteilung negativ verzerrt ist, und ein größerer positiver Wert im Datensatz bedeutet, dass die Verteilung positiv verteilt ist. Es ist eine gute statistische Kennzahl, die dem Anleger hilft, die Renditen aus der Ausschüttung vorherzusagen.
