Inverse Matrix in Excel | Finden Sie die inverse Matrix mit der Funktion MINVERSE ()

Excel Inverse Matrix

Eine inverse Matrix ist definiert als der Kehrwert einer quadratischen Matrix, die eine nicht singuläre Matrix oder eine invertierbare Matrix ist (Determinante ist ungleich Null). Es ist schwierig, die Inverse für eine singuläre Matrix zu bestimmen. Die inverse Matrix in Excel hat die gleiche Anzahl von Zeilen und Spalten wie die ursprüngliche Matrix.

Eine interessante Sache an der inversen Matrix ist, dass durch Multiplikation mit der ursprünglichen Matrix die Identitätsmatrix erhalten wird, bei der alle diagonalen Werte gleich eins sind. Bei der Lösung der Gleichungen werden in der linearen Algebra inverse Matrizen angewendet. Um die Inverse einer Matrix zu bestimmen, stehen verschiedene Arten von Methoden zur Verfügung, einschließlich manueller Berechnung und automatisierter Berechnung. Die automatisierte Berechnung beinhaltet die Verwendung von Excel-Funktionen. Excel, der Matrix-Invers-Berechnungsprozess, wird durch Anwenden einer eingebauten Funktion von MINVERSE in Excel vereinfacht.

Wie inverse eine Matrix in Excel?

Die Excel MINVERSE-Funktion ist hilfreich, um das Array oder die Matrix invers zurückzugeben. Die Eingabematrix muss eine quadratische Matrix mit allen numerischen Werten mit der gleichen Anzahl von Spalten und Zeilen sein. Die INVERSE-Matrix hat die gleichen Abmessungen wie die Eingabematrix.

Zweck : Der Zweck dieser Funktion besteht darin, die Umkehrung eines bestimmten Arrays herauszufinden

Rückgabewert: Diese Funktion gibt die inverse Matrix mit gleichen Dimensionen zurück

Syntax : Die Syntax der MINVERSE-Funktion lautet

Array : Das Array sollte nur aus positiven oder negativen numerischen Werten bestehen.

Die Funktion INVERSE wird in Excel auf zwei Arten verwendet, einschließlich manueller Eingabe und Einfügen aus den Funktionen Math und Trig auf der Registerkarte „Formel“

Verwendet

Die inverse Matrix in Excel wird für verschiedene Zwecke verwendet. Dazu gehören

Das System der linearen Gleichungen wird in Excel unter Verwendung der inversen Matrix gelöst
Inverse Matrizen werden in nichtlinearen Gleichungen, lineare Programmierung in Excel und das Finden der ganzzahligen Lösungen für Systemgleichungen verwendet
Inverse Matrizen finden Anwendung in der Datenanalyse, insbesondere bei der Regression kleinster Quadrate, um die verschiedenen statistischen Parameter und Werte von Varianzen und Kovarianzen zu bestimmen
Bei der Lösung von Problemen im Zusammenhang mit der Input- und Output-Analyse in Wirtschaft und Business werden inverse Matrizen verwendet

Beispiele

Sie können diese Inverse Matrix Excel-Vorlage hier herunterladen - Inverse Matrix Excel-Vorlage

Beispiel 1

Bestimmen der Umkehrung einer 2 × 2-Quadratmatrix in Excel

Betrachten Sie für dieses Beispiel die folgende Matrix A.

Schritt 1: Geben Sie die Matrix A wie in der folgenden Abbildung gezeigt in die Excel-Tabelle ein

Der Bereich der Matrix ist der B2: C3

Schritt 2: Wählen Sie den Zellenbereich aus, um die inverse Matrix A-1 im selben Blatt zu positionieren.

Schritt 3: Geben Sie nach Auswahl der gewünschten Zellen die Funktionsformel MINVERSE in die Formelleiste ein. Es muss sichergestellt sein, dass die Formel eingegeben wird, während die Zellen noch ausgewählt sind.

Schritt 4: Geben Sie den Bereich des Arrays oder der Matrix ein, wie im Screenshot gezeigt.

Schritt 5: Drücken Sie nach Eingabe der Formel die EINGABETASTE in Kombination mit STRG und UMSCHALT , um die normale Formel in eine Arrayformel umzuwandeln und alle Elemente der inversen Matrix gleichzeitig zu erzeugen. Die Formel wird geändert als {= MINVERSE (B2: C3)}

Schritt 6: Die resultierende inverse Matrix wird erzeugt als:

Hier können wir beobachten, dass die Größe der Eingangsmatrix und der inversen Matrix gleich 2 × 2 ist.

Beispiel 2

Bestimmen der Umkehrung einer 3 × 3-Quadratmatrix in Excel

Betrachten Sie für dieses Beispiel die folgende Matrix A.

Schritt 1: Geben Sie die Matrix A wie in der folgenden Abbildung gezeigt in die Excel-Tabelle ein

Der Bereich der Matrix ist B2: D4

Schritt 2: Wählen Sie den Zellenbereich aus, um die inverse Matrix A-1 im selben Blatt zu positionieren.

Schritt 4: Geben Sie den Bereich des Arrays oder der Matrix ein, wie im Screenshot gezeigt.

Schritt 6: Die resultierende inverse Matrix wird erzeugt als:

Hier können wir beobachten, dass die Größe der Eingangsmatrix und der inversen Matrix gleich 3 × 3 ist.

Beispiel 3

Bestimmen der Umkehrung der Identitätsmatrix

Betrachten Sie für dieses Beispiel die 2 × 2-Identitätsmatrix.

Schritt 1: Geben Sie die Matrix I in die Excel-Tabelle ein

Schritt 2: Wählen Sie den Zellenbereich aus, um die inverse Matrix I-1 auf demselben Blatt zu positionieren.

Schritt 3: Geben Sie nach Auswahl der gewünschten Zellen die Funktionsformel MINVERSE in die Formelleiste ein.

Schritt 4: Geben Sie den Bereich des Arrays oder der Matrix ein, wie im Screenshot gezeigt.

Schritt 5: Drücken Sie die ENTER-Taste in Kombination mit STRG und UMSCHALT , um die normale Formel in eine Array-Formel umzuwandeln. Die Formel wird geändert als {= MINVERSE (B2: C3)}

Schritt 6: Die resultierende inverse Matrix wird erzeugt als:

Daraus wird beobachtet, dass die Umkehrung einer Identitätsmatrix und einer Identitätsmatrix gleich sind

Dinge, an die man sich erinnern sollte

Bei Verwendung der MINVERSE-Funktion in Excel tritt ein # value-Fehler auf, wenn die Matrix nicht numerische Werte, leere Zellen und eine andere Anzahl von Spalten und Zeilen enthält
Der Fehler #NUM wird in der bereitgestellten Matrix angezeigt. Es handelt sich um eine singuläre Matrix
# N / A Fehler wird angezeigt, wenn die Zellen der resultierenden inversen Matrix außerhalb des Bereichs liegen. Die MINVERSE-Funktion führt zu dem Fehler # N / A in ausgewählten zusätzlichen Zellen
Die MINVERSE-Funktion muss als Array-Formel in Excel in die Tabelle eingegeben werden