Beispiel für eine Standardabweichungsformel

Formel zur Berechnung der Standardabweichung der Stichprobe

Die Standardabweichung der Stichprobe bezieht sich auf die statistische Metrik, mit der gemessen wird, inwieweit eine Zufallsvariable vom Mittelwert der Stichprobe abweicht. Sie wird berechnet, indem die Quadrate der Abweichung jeder Variablen vom Mittelwert addiert und das Ergebnis durch dividiert werden eine Anzahl von Variablen minus und dann die Quadratwurzel in Excel des Ergebnisses berechnen.

Mathematisch wird es dargestellt als,

wo

  • x i = i-te Zufallsvariable
  • X = Mittelwert der Probe
  • n = Anzahl der Variablen in der Stichprobe

Berechnung der Standardabweichung der Probe (Schritt für Schritt)

  • Schritt 1: Sammeln Sie zunächst Zufallsvariablen aus einer Population einer großen Anzahl von Variablen. Diese Variablen bilden eine Stichprobe. Die Variablen werden mit x i bezeichnet .
  • Schritt 2: Bestimmen Sie als Nächstes die Anzahl der Variablen in der Stichprobe, die mit n bezeichnet wird.
  • Schritt 3: Bestimmen Sie als Nächstes den Mittelwert der Stichprobe, indem Sie alle Zufallsvariablen addieren und das Ergebnis durch die Anzahl der Variablen in der Stichprobe dividieren. Der Stichprobenmittelwert wird mit x bezeichnet.

  • Schritt 4: Berechnen Sie als nächstes die Differenz zwischen jeder Variablen der Stichprobe und dem Stichprobenmittelwert, dh x i - x.
  • Schritt 5: Berechnen Sie als nächstes das Quadrat aller Abweichungen, dh (x i - x) 2.
  • Schritt 6: Addieren Sie als nächstes alle quadratischen Abweichungen, dh ∑ (x i - x) 2.
  • Schritt 7: Teilen Sie als nächstes die Summe aller quadratischen Abweichungen durch die Anzahl der Variablen in der Stichprobe minus eins, dh (n - 1).
  • Schritt 8: Schließlich wird die Formel für die Standardabweichung der Stichprobe berechnet, indem die Quadratwurzel des oben genannten Ergebnisses wie unten gezeigt berechnet wird.

Beispiele

Sie können dieses Beispiel für eine Excel-Vorlage für Standardabweichungsformeln hier herunterladen - Beispiel für eine Excel-Vorlage für Standardabweichungsformeln

Beispiel 1

Nehmen wir das Beispiel einer Stichprobe von 5 befragten Studenten, um festzustellen, wie viele Stifte sie pro Woche verwendeten. Berechnen Sie die Standardabweichung der Stichprobe anhand der angegebenen Antworten: 3, 2, 5, 6, 4

Gegeben,

  • Probengröße (n) = 5

Nachfolgend sind Daten für die Berechnung der Standardabweichung der Stichprobe angegeben.

Stichprobenmittelwert

Berechnung des Probenmittelwerts

Stichprobenmittelwert = (3 + 2 + 5 + 6 + 4) / 5

Stichprobenmittelwert = 4

Die Quadrate der Abweichungen jeder Variablen können wie folgt berechnet werden:

  • (3 - 4) 2 = 1
  • (2 - 4) 2 = 4
  • (5 - 4) 2 = 1
  • (6 - 4) 2 = 4
  • (4 - 4) 2 = 0

Nun kann die Standardabweichung der Stichprobe unter Verwendung der obigen Formel wie folgt berechnet werden:

  • ơ = √ {(1 + 4 + 1 + 4 + 0) / (5 - 1)}

Abweichung wird sein -

  • ơ = 1,58

Daher beträgt die Standardabweichung der Stichprobe 1,58.

Beispiel 2

Nehmen wir das Beispiel eines Büros in New York, in dem rund 5.000 Menschen arbeiten und eine Umfrage unter 10 Personen durchgeführt wurde, um das Durchschnittsalter der arbeitenden Bevölkerung zu ermitteln. Bestimmen Sie die Standardabweichung der Stichprobe anhand des Alters der 10 angegebenen Personen: 23, 27, 33, 28, 21, 24, 36, 32, 29, 25

Gegeben,

  • Probengröße (n) = 10

Unter Verwendung der obigen Daten berechnen wir zuerst den Stichprobenmittelwert

Stichprobenmittelwert

Berechnung des Stichprobenmittelwerts

= (23 + 27 + 33 + 28 + 21 + 24 + 36 + 32 + 29 + 25) / 10

Stichprobenmittelwert = 27,8

Die Quadrate der Abweichungen jeder Variablen können wie folgt berechnet werden:

  • (23 - 27,8) 2 = 23,04
  • (27 - 27,8) 2 = 0,64
  • (33 - 27,8) 2 = 27,04
  • (28 - 27,8) 2 = 0,04
  • (21 - 27,8) 2 = 46,24
  • (24 - 27,8) 2 = 14,44
  • (36 - 27,8) 2 = 67,24
  • (32 - 27,8) 2 = 17,64
  • (29 - 27,8) 2 = 1,44
  • (25 - 27,8) 2 = 7,84

Abweichung

Nun kann die Abweichung unter Verwendung der obigen Formel wie folgt berechnet werden:

  • ơ = √ {(23,04 + 0,64 + 27,04 + 0,04 + 46,24 + 14,44 + 67,24 + 17,64 + 1,44 + 7,84) / (10 - 1)}

Abweichung wird sein -

  • ơ = 4,78

Sie können sich auf das oben angegebene Excel-Blatt beziehen, um die detaillierte Berechnung zu verstehen.

Relevanz und Verwendung

Das Konzept der Standardabweichung der Stichprobe ist aus Sicht eines Statistikers sehr wichtig, da normalerweise eine Stichprobe von Daten aus einem Pool großer Variablen (Grundgesamtheit) entnommen wird, aus denen der Statistiker die Ergebnisse für die gesamte Grundgesamtheit schätzen oder verallgemeinern soll. Das Maß der Standardabweichung ist keine Ausnahme, und daher muss der Statistiker eine Bewertung der Populationsstandardabweichung auf der Grundlage der gezogenen Stichprobe vornehmen, und hier kommt diese Abweichung ins Spiel.