Zentrale Tendenz

Was sind Maßnahmen der zentralen Tendenz?

Die zentrale Tendenz bezieht sich auf den Wert, der aus den Zufallsvariablen aus dem Datensatz abgeleitet wird, der das Zentrum der Verteilung der Daten widerspiegelt und der im Allgemeinen mit verschiedenen Maßen wie Mittelwert, Median und Modus beschrieben werden kann.

Es ist ein einzelner Wert, der versucht, einen Datensatz zu beschreiben, indem die Mitte der zentralen Position innerhalb des angegebenen Datensatzes identifiziert wird. Manchmal werden diese Maßnahmen als Maßnahmen der mittleren oder zentralen Lage bezeichnet. Der Mittelwert (auch als Durchschnitt bekannt) ist das am häufigsten verwendete Maß für die zentrale Tendenz, es gibt jedoch auch andere Methoden wie den Median und den Modus.

Maßnahmen der zentralen Tendenzformel

Für Mittelwert x,

Wo,

  • ∑x ist die Summe aller Beobachtungen in einem bestimmten Datensatz
  • n ist die Anzahl der Beobachtungen

Der Median ist der Mittelwert für einen bestimmten Datensatz, der in der Reihenfolge der Größe angeordnet ist.

Der Modus ist die häufigste Punktzahl in dem angegebenen Datensatz. Ein Histogrammdiagramm kann verwendet werden, um dasselbe zu identifizieren.

Erläuterung

Der Mittelwert oder der Durchschnitt ist die Summe aller Beobachtungen in dem gegebenen Datensatz und wird dann durch die Anzahl der Beobachtungen in dem gegebenen Datensatz geteilt. Wenn es also n Beobachtungen in einem gegebenen Datensatz gibt und sie Beobachtungen wie x1, x2,…, Xn haben, ist die Aufnahme einiger davon total und die Division derselben durch Beobachtungen ist ein Mittelwert, der versucht, einen zentralen Punkt zu bringen. Der Median ist nichts anderes als der Mittelwert der Beobachtungen und ist meistens zuverlässig, wenn die Daten Ausreißer aufweisen, während der Modus verwendet wird, wenn die Anzahl der Beobachtungen häufig wiederholt wird, und wird daher nur dann dem Mittelwert vorgezogen, wenn es solche Stichproben gibt, bei denen die Werte diese wiederholen die meisten.

Beispiele

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Beispiel 1

Betrachten Sie das folgende Beispiel: 33, 55, 66, 56, 77, 63, 87, 45, 33, 82, 67, 56, 77, 62, 56. Sie müssen eine zentrale Tendenz entwickeln.

Lösung:

Nachfolgend sind Daten zur Berechnung angegeben

Unter Verwendung der obigen Informationen wird die Berechnung des Mittelwerts wie folgt sein:

  • Mittelwert = 915/15

Mittelwert wird sein -

Mittelwert = 61

Die Berechnung des Medians erfolgt wie folgt:

Median = 62

Da die Anzahl der Beobachtungen ungerade ist, ist der Mittelwert, der die 8. Position darstellt, der Median, der 62 beträgt.

Die Berechnung des Modus erfolgt wie folgt:

Modus = 56

Für weitere Informationen können wir der obigen Tabelle entnehmen, dass eine Anzahl von Beobachtungen, die am häufigsten wiederholt werden, 56 beträgt. (3 Mal im Datensatz)

Beispiel 2

Die Ryan International School erwägt, die besten Spieler auszuwählen, um sie bei dem bald organisierten Wettbewerb zwischen den Olympischen Spielen zu vertreten. Sie haben jedoch beobachtet, dass ihre Spieler über die Sektionen und Standards verteilt sind. Bevor sie sich in einem der Wettbewerbe einen Namen machen, möchten sie daher die zentrale Tendenz ihrer Schüler in Bezug auf Größe und Gewicht untersuchen.

Die Höhenqualifikation beträgt mindestens 160 cm und das Gewicht sollte nicht mehr als 70 kg betragen. Sie müssen berechnen, was die zentrale Tendenz für ihre Schüler in Bezug auf Größe und Gewicht ist.

Lösung

Nachfolgend sind Daten für die Berechnung von Maßnahmen der zentralen Tendenz angegeben.

Unter Verwendung der obigen Informationen wird die Berechnung des Mittelwerts der Höhe wie folgt sein:

= 2367/15

Mittelwert wird sein - 

  • Mittelwert = 157,80

Eine Anzahl von Beobachtungen ist 15, daher wäre der Mittelwert der Höhe 2367/15 = 157,80.

Daher kann der Median der Höhe berechnet werden als:

  • Median = 155

Der Median wäre die 8. Beobachtung, da die Anzahl der Beobachtungen ungerade ist, was 155 für das Gewicht entspricht.

Daher kann der Höhenmodus wie folgt berechnet werden:

  • Modus = 171

Die Berechnung des Gewichtsmittelwerts erfolgt wie folgt:

= 1047,07 / 15

Mittelwert des Gewichts wird sein -

  • Mittelwert = 69,80

Daher kann der Median des Gewichts berechnet werden als:

  • Median = 69,80

Der Median wäre die 8. Beobachtung, da die Anzahl der Beobachtungen ungerade ist, was einem Gewicht von 69,80 entspricht.

Daher kann die Gewichtsart wie folgt berechnet werden:

  • Modus = 77,00

Jetzt ist der Modus derjenige, der mehr als einmal auftritt. Wie aus der obigen Tabelle ersichtlich ist, wären es 171 und 77 für Größe bzw. Gewicht.

Analyse: Es kann beobachtet werden, dass die durchschnittliche Größe weniger als 160 cm beträgt, das Gewicht jedoch weniger als 70 kg beträgt, was bedeuten könnte, dass sich Ryans Schüler möglicherweise nicht für das Rennen qualifizieren.

Der Modus zeigt nun die richtige zentrale Tendenz und ist nach oben vorgespannt. Der Median zeigt immer noch eine gute Unterstützung.

Beispiel 3

Die Universalbibliothek hat die folgende Anzahl der am häufigsten gelesenen Bücher von verschiedenen Kunden, und sie sind daran interessiert, die zentrale Tendenz der in ihrer Bibliothek gelesenen Bücher zu kennen. Jetzt müssen Sie die Berechnung der zentralen Tendenz durchführen und den Modus verwenden, um den Leser Nr. 1 zu bestimmen.

Lösung:

Nachfolgend sind Daten zur Berechnung angegeben

Unter Verwendung der obigen Informationen wird die Berechnung des Mittelwerts wie folgt sein:

Mittelwert = 7326/10

Mittelwert wird sein -  

  • Mittelwert = 732,60

Daher kann der Median wie folgt berechnet werden:

Da die Anzahl der Beobachtungen gerade ist, gibt es 2 Mittelwerte, wobei die 5. und 6. Position der Median ist, der (800 + 890) / 2 = 845 ist.

  • Median = 845,00

Daher kann das Modell wie folgt berechnet werden:

  • Modus = 1101,00

Wir können unter dem Histogramm verwenden, um den Modus 1100 herauszufinden, und die Leser sind Sam und Matthew.

Relevanz und Verwendung

Alle Maßnahmen der zentralen Tendenz sind weit verbreitet und sehr nützlich, um die Bedeutung der Daten zu extrahieren, die organisiert werden, oder wenn jemand diese Daten vor einem großen Publikum präsentiert und die Daten zusammenfassen möchte. Bereiche wie Statistik, Finanzen, Wissenschaft, Bildung usw. werden überall dort eingesetzt, wo diese Maßnahmen angewendet werden. Aber normalerweise hören Sie täglich mehr von der Verwendung von Mittelwert oder Durchschnitt.