Exponentielle Wachstumsformel

Formel zur Berechnung des exponentiellen Wachstums

Das exponentielle Wachstum bezieht sich auf den Anstieg aufgrund der zeitlichen Zusammenstellung der Daten und folgt daher einer Kurve, die eine Exponentialfunktion darstellt.

Im Fall einer kontinuierlichen Aufzinsung wird die Gleichung jedoch verwendet, um den Endwert durch Multiplizieren des Anfangswertes und der Exponentialfunktion, die zur Potenz der jährlichen Wachstumsrate angehoben wird, mit der Anzahl der Jahre zu berechnen.

Mathematisch wird es wie folgt dargestellt:

Berechnung des exponentiellen Wachstums (Schritt für Schritt)

Das exponentielle Wachstum kann mit den folgenden Schritten berechnet werden:

• Schritt 1: Bestimmen Sie zunächst den Anfangswert, für den der Endwert berechnet werden muss. Beispielsweise kann es sich bei der Berechnung des Zeitwerts des Geldes um den Barwert des Geldes handeln.
• Schritt 2: Versuchen Sie als Nächstes, die jährliche Wachstumsrate zu bestimmen. Diese kann anhand der Art der Anwendung festgelegt werden. Wenn die Formel beispielsweise zur Berechnung einer zukünftigen Wertformel einer Einlage verwendet wird, entspricht die Wachstumsrate der aus der Marktsituation erwarteten Rendite.
• Schritt 3: Nun muss die Dauer des Wachstums in Bezug auf die Anzahl der Jahre herausgefunden werden, dh wie lange der Wert unter einem so steilen Wachstumspfad sein wird.
• Schritt 4: Bestimmen Sie nun die Anzahl der Zinsperioden pro Jahr. Die Aufzinsung kann vierteljährlich, halbjährlich, jährlich, kontinuierlich usw. erfolgen.
• Schritt 5: Schließlich wird das exponentielle Wachstum verwendet, um den Endwert durch Aufzinsung des Anfangswertes (Schritt 1) ​​unter Verwendung einer jährlichen Wachstumsrate (Schritt 2), einer Anzahl von Jahren (Schritt 3) und einer Aufzinsung pro Jahr (Schritt) zu berechnen 4) wie oben gezeigt.

Andererseits wird die Formel für die kontinuierliche Aufzinsung verwendet, um den Endwert durch Multiplizieren des Anfangswertes (Schritt 1) ​​und der Exponentialfunktion, die zur Potenz der jährlichen Wachstumsrate (Schritt 2) angehoben wird, mit einer Anzahl von Jahren zu berechnen (Schritt 1). Schritt 3) wie oben gezeigt.

Beispiel

Sie können diese Excel-Vorlage für Exponential Growth Formula hier herunterladen - Excel-Vorlage für Exponential Growth Formula

Nehmen wir ein Beispiel von David, der heute für einen Zeitraum von drei Jahren einen Betrag von 50.000 USD mit einem Zinssatz von 10% auf sein Bankkonto eingezahlt hat. Bestimmen Sie den Wert des eingezahlten Geldes nach drei Jahren, wenn die Aufzinsung erfolgt ist:

1. Monatlich
2. Vierteljährlich
3. Halbjährlich
4. Jährlich
5. Ständig

Monatliche Aufzinsung

Anzahl der Aufzinsungen pro Jahr = 12 (seit monatlich)

Die Berechnung des exponentiellen Wachstums, dh des Wertes des eingezahlten Geldes nach drei Jahren, erfolgt unter Verwendung der obigen Formel als:

• Endwert = 50.000 USD * (1 + 10% / 12) 3 * 12

Die Berechnung wird

• Endwert = 67.409,09 USD

Vierteljährliche Aufzinsung

Anzahl der Aufzinsungen pro Jahr = 4 (seit vierteljährlich)

Die Berechnung des exponentiellen Wachstums, dh des Wertes des eingezahlten Geldes nach drei Jahren, erfolgt unter Verwendung der obigen Formel als:

Endwert = $ 50.000 * (1 + 10% / 4) 3 * 4

Die Berechnung wird

• Endwert = 67.244,44 USD

Halbjährliches Compoundieren

Anzahl der Aufzinsungen pro Jahr = 2 (seit halbjährlich)

Der Wert des eingezahlten Geldes nach drei Jahren erfolgt nach folgender Formel:

Endwert = 50.000 USD * (1 + 10% / 2) 3 * 2

Die Berechnung des exponentiellen Wachstums wird

• Endwert = $ 67.004,78

Jährliche Aufzinsung

Anzahl der Aufzinsungen pro Jahr = 1 (seit jährlich)

Die Berechnung des exponentiellen Wachstums, dh des Wertes des eingezahlten Geldes nach drei Jahren, erfolgt unter Verwendung der obigen Formel als:

Endwert = 50.000 USD * (1 + 10% / 1) 3 *

Die Berechnung des exponentiellen Wachstums wird

• Endwert = 66.550,00 USD

Kontinuierliches Mischen

Seit der kontinuierlichen Aufzinsung wird der Wert des eingezahlten Geldes nach drei Jahren nach der obigen Formel berechnet als:

Endwert = Anfangswert * e Jährliche Wachstumsrate * Anzahl der Jahre

Endwert = $ 50.000 * e 10% * 3

Die Berechnung des exponentiellen Wachstums wird

• Endwert = 67.492,94 USD

Taschenrechner

Sie können den folgenden Exponential Growth Calculator verwenden.

Relevanz und Verwendung

Für einen Finanzanalysten ist es sehr wichtig, das Konzept der exponentiellen Wachstumsgleichung zu verstehen, da es hauptsächlich zur Berechnung der zusammengesetzten Renditen verwendet wird. Die enorme Bedeutung des Finanzkonzepts zeigt sich in der Fähigkeit, eine große Summe mit einem signifikant niedrigen Anfangskapital zusammenzusetzen. Aus dem gleichen Grund ist es für Anleger von großer Bedeutung, die an lange Haltedauern glauben.