Mittelwert gegen Median

Unterschied zwischen Mittelwert und Median

Mittelwert und Median sind zwei in der Mathematik häufig verwendete Begriffe. Der Mittelwert ist wie der Durchschnitt einer bestimmten Zahl und summiert die Zahlen und dividiert sie durch die Anzahl der Zahlen, die uns den Mittelwert geben, während der Median andererseits die mittlere Zahl aus dem Ganzen zurückgibt Datensatz und wenn der Datensatz gerade ist, addiert der Median die beiden mittleren Zahlen und dividiert ihn durch 2, wodurch wir den Median erhalten.

Sie sind das Maß für die zentrale Tendenz und werden häufig bei der Messung großer Datenmengen verwendet, bei denen Analysen erstellt und Ergebnisse interpretiert werden müssen. Mittelwert, Median und Modus sind drei Durchschnittsmaße, die zeigen, wie weit die Daten vom Mittelwert oder vom Durchschnitt abweichen. Diese Methoden werden in der Statistik häufig verwendet, während der Mittelwert der Daten die am häufigsten verwendete Methode unter den drei ist.

Was ist gemein?

Der Mittelwert ist eine einfache Summe der Anzahl der Beobachtungen in einem Array, die durch die Anzahl der Beobachtungen geteilt wird. Zum Beispiel, wenn wir über die durchschnittliche Größe oder die mittlere Größe einer Gruppe von 5 Personen sprechen. Die mittlere Größe würde berechnet, indem die Größe von 5 Personen geteilt durch die Anzahl der Personen, dh 5, summiert wird.

Formel

Mittelwertformel = (Summe aller Beobachtungen / Anzahl der Beobachtungen)

Was ist der Median?

Der Median ist andererseits die mittlere Zahl im Datensatz des Datenarrays, die den höheren Datensatz vom unteren trennt. Die Daten müssen zuerst in aufsteigender Reihenfolge angeordnet werden, um den Median der Daten zu berechnen. Wenn der Datensatz Kardinalität hat, muss der Mittelwert der beiden mittleren Zahlen im Datensatz genommen werden. Diese beiden Methoden werden jedoch häufig synonym verwendet.

Formel

Medianformel = (n + 1) / 2

wenn n eine ungerade Zahl ist

Median = [(n / 2) + {(n / 2) +1}] / 2

wenn n eine gerade Zahl ist

Mean vs Median Infographics

Lassen Sie uns die wichtigsten Unterschiede zwischen Mittelwert und Median sehen.

Mittlere und mittlere Schlüsselunterschiede

  • Mean ist einfach zu verwenden und anzuwenden und kann auf jeden geraden oder ungeraden Datenarray-Satz angewendet werden. Der Median ist dagegen etwas komplex zu verwenden und der Datensatz muss vor der Berechnung zuerst in aufsteigender oder absteigender Reihenfolge angeordnet werden.
  • Der Mittelwert wird normalerweise für Normalverteilungen verwendet, während der Median für den Datensatz für verzerrte Verteilungen verwendet wird.
  • Der Mittelwert ist einfach, aber nicht robust, da er Ausreißer in den Verteilungen enthalten kann und dem Benutzer manchmal nicht die richtigen Ergebnisse für die Interpretation liefert. Andererseits ist die Medianmethode robust und besser geeignet, da sie für verzerrte Verteilungen verwendet wird, um die zentrale Tendenz des festgelegten Datums abzuleiten, und dem Benutzer im Vergleich zum Mittelwert viele genaue Ergebnisse liefert
  • Es gibt nur eine Mittelwertformel, die die Summe aller Beobachtungen geteilt durch die Anzahl der Beobachtungen ist. Während der Median zwei Formeln hat, eine der ungeraden, wobei nur die mittleren Zahlen aus dem Datensatz zum Median werden. Wenn wir jedoch einen geraden Datensatz haben, wird die Mitte der beiden Werte ausgewählt und durch 2 geteilt, wodurch wir den Median des geraden Datensatzes erhalten.

Vergleichstabelle Mittelwert vs. Median

BedeutenMedian
Der Mittelwert wird berechnet, indem alle Werte im Datenarray addiert werden, die dann durch die Anzahl der Beobachtungen geteilt werdenDer Median ist der genaue Mittelwert des Datensatzes. Sie kann berechnet werden, indem der Datensatz in aufsteigender Reihenfolge angeordnet und dann der mittlere Wert aus dem Datensatz ermittelt oder ausgewählt wird
Es wird in der Branche aufgrund einer einfachen Berechnung des Durchschnitts häufiger verwendet und gibt uns eine schnelle ZahlEs wird in der Industrie nicht oft verwendet, aber es ist vollständiger und genauer als der Mittelwert, der nur eine einfache Summe von Zahlen ist
Es wird im Allgemeinen für normal verzerrte Datensätze verwendet, dh für die NormalverteilungEs ist besonders praktisch, den Datensatz mit einer signifikanten Schiefe in den Daten zu beschreiben oder wenn die Daten einen langen Schwanz haben. Es wird häufig verwendet, wenn die Outliner ein signifikantes Gewicht in den Daten haben, da dies keine gute Berechnungsmethode darstellt
Es ist kein robustes Werkzeug für eine Berechnung, um die zentrale Tendenz abzuleitenEs ist ein sehr robustes Werkzeug, da es das Gewicht in den Daten bestimmt, das an den längeren Schwänzen im Allgemeinen ein hohes Gewicht aufweist
Es ist sehr empfindlich gegenüber AusreißernEs ist viel weniger von den Ausreißern betroffen
Es ist einfach zu bedienenEs ist komplex in der Natur
Es kann nicht für kategoriale Daten berechnet werden, da die Werte nicht summiert werden könnenEs kann nicht für kategorisierte Nenndaten identifiziert werden, da es nicht logisch geordnet werden kann.

Fazit

Neben dem Mittelwert und dem Median gibt es eine weitere Methode, die häufig zur Messung der zentralen Tendenz verwendet wird, nämlich den Modus. Ein Modus ist ein Wert, der am häufigsten im Datensatz vorkommt. Der Modus hat gegenüber dem Mittelwert und dem Median den Vorteil, dass er sowohl für numerische als auch für kategorisierte Datensätze gefunden werden kann.

Trotz der Existenz von Modus und Median, der Überlegenheit besserer Ergebnisse und Analysen gegenüber dem Mittelwert, ist der Mittelwert immer noch das am besten geeignete Maß für die zentrale Tendenz, insbesondere wenn der Datensatz eine Normalverteilung ist und die Daten normalerweise verzerrt sind.

Als guter Analytiker sollte die zentrale Tendenz mit allen drei Datenmethoden gemessen und die Varianz in der Analyse überlegt und sorgfältig analysiert werden, um bessere und genauere Ergebnisse im Datensatz zu erzielen.