Harmonische Mittelwertformel

Was ist das harmonische Mittel?

Das harmonische Mittel ist der Kehrwert des arithmetischen Mittelwerts des Kehrwerts, dh der Durchschnitt wird berechnet, indem die Anzahl der Beobachtungen im gegebenen Datensatz durch die Summe seiner Kehrwerte (1 / Xi) jeder Beobachtung im gegebenen Datensatz dividiert wird.

Harmonische Mittelwertformel

Harmonischer Mittelwert = n / ∑ [1 / X _i ]

• Man kann sehen, dass es der Kehrwert des normalen Mittelwerts ist.
• Der harmonische Mittelwert für den normalen Mittelwert ist ∑ x / n. Wenn die Formel umgekehrt wird, wird sie zu n / ∑x, und dann sollten alle Werte des Nenners, die verwendet werden müssen, reziprok sein, dh für den Zähler bleibt er „n“, aber für die Nenner die Werte oder die Beobachtungen für sie, die wir für wechselseitige Werte verwenden müssen.
• Der abgeleitete Wert wäre immer kleiner als der Durchschnitt oder würde das arithmetische Mittel sagen.

Beispiele

Sie können diese Excel-Vorlage für die Harmonic Mean Formula hier herunterladen - Excel-Vorlage für die Harmonic Mean Formula

Beispiel 1

Betrachten Sie einen Datensatz mit folgenden Zahlen: 10, 2, 4, 7. Mit der oben diskutierten Formel müssen Sie den harmonischen Mittelwert berechnen.

Lösung:

Verwenden Sie für die Berechnung die folgenden Daten.

Das harmonische Mittel = n / ∑ [1 / X _i ]

= 4 / (1/10 + 1/2 + 1/4 + 1/7)

= 4 / 0,99

Beispiel 2

Herr Vijay ist ein Aktienanalyst bei JP Morgan. Sein Manager hat ihn gebeten, das KGV des Index zu bestimmen, der die Aktienkurse von Unternehmen W, Unternehmen X und Unternehmen Y nachbildet. Unternehmen W meldet einen Gewinn von 40 Mio. USD und die Marktkapitalisierung von 2 Mrd. USD, Unternehmen X meldet einen Gewinn von 3 Mrd. USD und einer Marktkapitalisierung von 9 Mrd. USD, während Unternehmen Y einen Gewinn von 10 Mrd. USD und eine Marktkapitalisierung von 40 Mrd. USD ausweist. Berechnen Sie den harmonischen Mittelwert für das P / E-Verhältnis des Index.

Lösung:

Verwenden Sie für die Berechnung die folgenden Daten

Zunächst berechnen wir das P / E-Verhältnis

Das KGV beträgt im Wesentlichen (die Marktkapitalisierung / das Ergebnis).

• KGV von (Unternehmen W) = (2 Mrd. USD) / (40 Mio. USD) = 50
• KGV von (Unternehmen X) = (9 Mrd. USD) / (3 Mrd. USD) = 3
• KGV von (Unternehmen Y) = (40 Mrd. USD) / (10 Mrd. USD) = 4

Berechnung des 1 / X-Wertes

• Firma W = 1/50 = 0,02
• Firma X = 1/3 = 0,33
• Firma Y = 1/4 = 0,25

Die Berechnung kann wie folgt durchgeführt werden:

Das harmonische Mittel = n / ∑ [1 / X _i ]

• = 3 / (1/50 + 1/3 + 1/4)
• = 3 / 0,60

Beispiel 3

Rey, ein Bewohner von Nordkalifornien, ist ein professioneller Sportbiker und ist am Sonntagabend gegen 17:00 Uhr EST von zu Hause aus auf Tour zu einem Strand. Er fährt sein Sportrad in der ersten Hälfte der Reise mit 80 km / h und in der zweiten Hälfte mit 100 km / h von zu Hause zum Strand. Was wird seine Durchschnittsgeschwindigkeit sein?

Lösung:

Verwenden Sie für die Berechnung die folgenden Daten.

In diesem Beispiel unternahm Rey eine Reise mit einer bestimmten Geschwindigkeit, und hier würde der Durchschnitt auf der Entfernung basieren.

Die Berechnung kann wie folgt durchgeführt werden:

Hier können wir den harmonischen Mittelwert für die Durchschnittsgeschwindigkeit von Reys Sportfahrrad berechnen.

Das harmonische Mittel = n / ∑ [1 / X _i ]

• = 2 / (1/50 + 1/70)
• = 2 / 0,03

Die Durchschnittsgeschwindigkeit von Reys Sportfahrrad beträgt 58,33.

Verwendung und Relevanz

Harmonische Mittel wie andere Durchschnittsformeln haben auch mehrere Verwendungen und werden hauptsächlich im Finanzbereich verwendet, um bestimmte Daten wie Preismultiplikatoren zu mitteln. Die finanziellen Vielfachen wie das KGV dürfen nicht mit dem normalen Mittelwert oder dem arithmetischen Mittelwert gemittelt werden, da diese Mittelwerte auf die größeren Werte ausgerichtet sind. Harmonische Mittelwerte können auch verwendet werden, um eine bestimmte Art von Mustern wie Fibonacci-Sequenzen zu identifizieren, die hauptsächlich verwendet werden in der technischen Analyse durch die Markttechniker.

Das harmonische Mittel behandelt auch Durchschnittswerte von Einheiten wie Raten, Verhältnisse oder Geschwindigkeit usw. Es ist auch wichtig zu beachten, dass es von den Extremwerten in dem gegebenen Datensatz oder in einem gegebenen Satz von Beobachtungen beeinflusst wird.

Das harmonische Mittel ist starr definiert und basiert auf allen Werten oder Beobachtungen in einem bestimmten Datensatz oder einer bestimmten Probe. Es kann für eine weitere mathematische Behandlung geeignet sein. Wie das geometrische Mittel wird auch das harmonische Mittel nicht wesentlich von den Schwankungen bei Beobachtungen oder Stichproben beeinflusst. Dies würde den kleinen Werten oder den kleinen Beobachtungen eine größere Bedeutung verleihen, und dies wird nur dann nützlich sein, wenn diesen kleinen Werten oder diesen kleinen Beobachtungen ein größeres Gewicht beigemessen werden muss.