Standardabweichungsformel

Was ist die Standardabweichungsformel?

Die Standardabweichung (SD) ist ein beliebtes statistisches Werkzeug, das durch den griechischen Buchstaben 'σ' dargestellt wird und verwendet wird, um das Ausmaß der Variation oder Streuung eines Satzes von Datenwerten relativ zu seinem Mittelwert (Durchschnitt) zu messen und somit die Zuverlässigkeit von zu interpretieren die Daten. Wenn es kleiner ist, liegen die Datenpunkte nahe am Mittelwert und zeigen somit Zuverlässigkeit. Wenn es jedoch größer ist, breiten sich die Datenpunkte weit vom Mittelwert aus.

Die Formel der Standardabweichung ist unten angegeben

Wo:

  • xi = Wert jedes Datenpunktes
  • x̄ = Mittelwert
  • N = Anzahl der Datenpunkte
  • Standardabweichungen werden am häufigsten in Portfoliomanagementdiensten verwendet und praktiziert, und Fondsmanager verwenden diese grundlegende Methode häufig, um ihre Varianz der Renditen in einem bestimmten Portfolio zu berechnen und zu rechtfertigen.
  • Eine hohe Standardabweichung eines Portfolios bedeutet, dass eine bestimmte Anzahl von Aktien in einem bestimmten Portfolio eine große Varianz aufweist, während eine niedrige Standardabweichung eine geringere Varianz der Aktien untereinander bedeutet.
  • Ein risikoaverser Anleger ist nur dann bereit, ein zusätzliches Risiko einzugehen, wenn er durch eine gleiche oder eine höhere Rendite entschädigt wird, um dieses besondere Risiko einzugehen.
  • Ein risikoaverser Anleger mag mit seiner Standardabweichung nicht zufrieden sein und möchte sicherere Anlagen wie Staatsanleihen oder Large-Cap-Aktien in sein Portfolio oder in Investmentfonds aufnehmen, um das Risiko des Portfolios und seiner Portfolios zu diversifizieren Standardabweichung und Varianz.
  • Die Varianz und die eng damit verbundene Standardabweichung sind Maßzahlen für die Streuung einer Verteilung. Mit anderen Worten, sie sind Maßzahlen für die Variabilität.

Schritte zur Berechnung der Standardabweichung

  • Schritt 1: Zunächst wird der Mittelwert der Beobachtungen genau wie der Durchschnitt berechnet, indem alle in einem Datensatz verfügbaren Datenpunkte addiert und durch die Anzahl der Beobachtungen dividiert werden.
  • Schritt 2: Dann wird die Varianz von jedem Datenpunkt mit dem Mittelwert gemessen, der als positive oder negative Zahl vorliegen kann. Dann wird der Wert quadriert und das Ergebnis von eins subtrahiert.
  • Schritt 3: Das aus Schritt 2 berechnete Quadrat der Varianz wird dann zur Berechnung der Standardabweichung herangezogen.

Beispiele

Sie können diese Excel-Vorlage für Standardabweichungsformeln hier herunterladen - Excel-Vorlage für Standardabweichungsformeln

Beispiel 1

Die Datenpunkte sind mit 1,2 und 3 angegeben. Was ist die Standardabweichung des angegebenen Datensatzes?

Lösung:

Verwenden Sie die folgenden Daten zur Berechnung der Standardabweichung

Die Varianzberechnung lautet also -

Varianz = 0,67

Die Berechnung der Standardabweichung wird -

Standardabweichung = 0,82

Beispiel 2

Finden Sie die Standardabweichung von 4,9,11,12,17,5,8,12,14.

Lösung:

Verwenden Sie die folgenden Daten zur Berechnung der Standardabweichung

Die Berechnung des Mittelwerts wird -

Ermitteln Sie zunächst den Mittelwert des Datenpunkts 4 + 9 + 11 + 12 + 17 + 5 + 8 + 12 + 14/9

Mittelwert = 10,22

Die Varianzberechnung lautet also -

Die Varianz wird -

Varianz = 15,51

Die Berechnung der Standardabweichung wird -

Standardabweichung = 3,94

Varianz = Quadratwurzel der Standardabweichung

Beispiel 3

Verwenden Sie die folgenden Daten zur Berechnung der Standardabweichung

Die Varianzberechnung lautet also -

Varianz = 132,20

Die Berechnung der Standardabweichung wird -

Standardabweichung = 11,50

Diese Art der Berechnung wird häufig von Portfoliomanagern verwendet, um das Risiko und die Rendite des Portfolios zu berechnen.

Relevanz und Verwendung

  • Standardabweichung ist hilfreich bei der Analyse des Gesamtrisikos und der Rendite einer Matrix des Portfolios. Da dies historisch hilfreich ist, wird es in der Branche häufig verwendet und praktiziert. Die Standardabweichung des Portfolios kann durch die Korrelation und die Gewichtung der Aktien des Portfolios beeinflusst werden .
  • Da die Korrelation der beiden Anlageklassen in einem Portfolio das Risiko des Portfolios im Allgemeinen verringert, ist es jedoch nicht immer erforderlich, dass ein gleichgewichtetes Portfolio das geringste Risiko im Universum darstellt.
  • Eine hohe Standardabweichung kann ein Maß für die Volatilität sein, bedeutet jedoch nicht unbedingt, dass ein solcher Fonds schlechter ist als einer mit einer niedrigen Standardabweichung. Wenn der erste Fonds eine viel höhere Performance aufweist als der zweite, spielt die Abweichung keine große Rolle.
  • Die Standardabweichung wird auch in der Statistik verwendet und von Professoren an verschiedenen Spitzenuniversitäten der Welt weit verbreitet. Die Formel für die Standardabweichung wird jedoch geändert, wenn sie zur Berechnung der Abweichung der Stichprobe verwendet wird.
    • Die Gleichung für SD in Sample = nur der Nenner wird um 1 reduziert