Bootstrapping-Ertragskurve

Was ist die Bootstrapping-Ertragskurve?

Bootstrapping ist eine Methode zur Erstellung einer Nullkupon-Zinsstrukturkurve. Die folgenden Bootstrapping-Beispiele geben einen Überblick über die Erstellung einer Zinsstrukturkurve. Es kann jedoch nicht jede Variation erklärt werden, da es aufgrund der unterschiedlichen Konventionen viele Methoden beim Bootstrapping gibt.

Top 3 Beispiele für die Bootstrapping-Ertragskurve in Excel

Das Folgende sind Beispiele für die Bootstrapping-Zinskurve in Excel.

Sie können diese Excel-Vorlage für Bootstrapping-Beispiele hier herunterladen - Excel-Vorlage für Bootstrapping-Beispiele

Beispiel 1

Betrachten Sie verschiedene Anleihen mit einem Nennwert von 100 USD, deren Rendite bis zur Fälligkeit dem Kupon entspricht. Die Coupondetails sind wie folgt:

Lösung:

Für einen Nullkupon mit einer Laufzeit von 6 Monaten erhält er nun einen einzigen Kupon, der der Anleiherendite entspricht. Daher beträgt der Kassakurs für die 6-monatige Nullkuponanleihe 3%.

Für eine 1-jährige Anleihe gibt es zwei Cashflows nach 6 Monaten und nach 1 Jahr.

Der Cashflow nach 6 Monaten beträgt (3,5% / 2 * 100 = 1,75 USD) und der Cashflow nach 1 Jahr (100 + 1,75 = 101,75 USD), dh die Hauptzahlung zuzüglich der Couponzahlung.

Ab der Laufzeit von 0,5 Jahren beträgt der Kassakurs oder der Abzinsungssatz 3%. Nehmen wir an, dass der Abzinsungssatz für die Laufzeit von 1 Jahr x% beträgt

  • 100 = 1,75 / (1 + 3% / 2) ^ 1 + 101,75 / (1 + x / 2) ^ 2
  • 100-1,75 / (1 + 3% / 2) = 101,75 / (1 + x% / 2) ^ 2
  • 98,2758 = 101,75 / (1 + x% / 2) ^ 2
  • (1 + x% / 2) ^ 2 = 101,75 / 98,2758
  • (1 + x% / 2) ^ 2 = 1,0353
  • 1 + x% / 2 = (1,0353) ^ (1/2)
  • 1 + x% / 2 = 1,0175
  • x% = (1,0175-1) * 2
  • x% = 3,504%

Wenn wir die obige Gleichung lösen, erhalten wir x = 3,504%

Nun wieder für eine Laufzeit von 2 Jahren,

  • 100 = 3 / (1 + 3% / 2) ^ 1 + 3 / (1 + 3,504% / 2) ^ 2 + 3 / (1 + 4,526% / 2) ^ 3 + 103 / (1 + x / 2) ^ 4
  • 100 = 2,955665025 + 2,897579405 + 2,805211867 + 103 / (1 + x / 2) ^ 4
  • 100-8.658456297 = 103 / (1 + x / 2) ^ 4
  • 91,3415437 = 103 / (1 + x / 2) ^ 4
  • (1 + x / 2) ^ 4 = 103 // 91.3415437
  • (1 + x / 2) ^ 4 = 1,127635858
  • (1 + x / 2) = 1,127635858 ^ (1/4)
  • (1 + x / 2) = 1,030486293
  • x = 1,030486293-1
  • x = 0,030486293 * 2
  • x = 6,097%

Wenn wir nach x auflösen, erhalten wir x = 6,097%

Ebenso für eine Laufzeit von 1,5 Jahren

100 = 2,25 / (1 + 3% / 2) ^ 1 + 2,25 / (1 + 3,504 / 2) ^ 2 + 102,25 / (1 + x / 2) ^ 3

Wenn wir die obige Gleichung lösen, erhalten wir x = 4,526%

Somit sind die Bootstrap-Null-Zinskurven:

Beispiel 2

Betrachten wir eine Reihe von Nullkuponanleihen mit einem Nennwert von 100 USD und einer Laufzeit von 6 Monaten, 9 Monaten und 1 Jahr. Die Anleihen sind Nullkupon, dh sie zahlen während der Laufzeit keinen Kupon. Die Preise der Anleihen sind wie folgt:

Lösung:

Unter Berücksichtigung einer linearen Ratenkonvention,

FV = Preis * (1+ r * t)

Wobei r die Nullkuponrate ist, ist t die Zeit

Für eine Amtszeit von 6 Monaten:

  • 100 = 99 * (1 + R 6 * 6/12)
  • R 6 = (100/99-1) * 12/6
  • R 6 = 2,0202%

Für eine 9-monatige Amtszeit:

  • 100 = 99 * (1 + R 9 * 6/12)
  • R 9 = (100 / 98,5-1) * 12/9
  • R 9 = 2,0305%

Für eine Amtszeit von 1 Jahr:

  • 100 = 97,35 * (1 + R 12 * 6/12 )
  • R 12 = (100 / 97,35-1) * 12/12
  • R 12 = 2,7221%

Daher werden die Bootstrap-Nullkupon-Renditen folgende sein:

Beachten Sie, dass der Unterschied zwischen dem ersten und dem zweiten Beispiel darin besteht, dass wir die Nullkuponraten in Beispiel 2 als linear betrachtet haben, während sie sich in Beispiel 1 zusammensetzen.

Beispiel 3

Obwohl dies kein direktes Beispiel für eine Bootstrapping-Renditekurve ist, muss manchmal die Rate zwischen zwei Laufzeiten ermittelt werden. Betrachten Sie die Nullzinskurve für die folgenden Laufzeiten.

Wenn man nun den Nullkupon für eine Laufzeit von 2 Jahren benötigt, muss man die Nullsätze zwischen 1 Jahr und 3 Jahren linear interpolieren.

Lösung:

Berechnung des Nullkupon-Abzinsungssatzes für 2 Jahre -

Nullkupon für 2 Jahre = 3,5% + (5% - 3,5%) * (2 - 1) / (3 - 1) = 3,5% + 0,75%

Nullkupon für 2 Jahre = 4,25%

Daher beträgt der für die 2-jährige Anleihe zu verwendende Nullkupon-Abzinsungssatz 4,25%.

Fazit

Die Bootstrap-Beispiele geben einen Einblick in die Berechnung der Nullsätze für die Preisgestaltung von Anleihen und anderen Finanzprodukten. Man muss die Marktkonventionen für eine korrekte Berechnung der Nullsätze richtig betrachten.