Standart Fehler

Standardfehlerdefinition

Standardfehler oder SE wird verwendet, um die Genauigkeit mit Hilfe einer Stichprobenverteilung zu messen, die eine Population anzeigt, die die Standardabweichung verwendet, oder mit anderen Worten, sie kann als Maß für die Streuung eines betroffenen Stichprobenmittelwerts verstanden werden die Bevölkerung bedeuten. Es ist nicht mit Standardabweichung zu verwechseln. Dies ist höher, da Standardfehler Beispieldaten oder Statistiken verwenden, während Standardabweichungen Parameter oder Populationsdaten verwenden.

Standardfehlerformel

Es wird wie folgt dargestellt -

Hier repräsentiert "σ M " die SE des Mittelwerts, die auch die SD (Standardabweichung) der Probendaten des Mittelwerts ist, "N" repräsentiert die Probengröße, während "σ" die SD der ursprünglichen Verteilung bezeichnet. Die SE-Formel geht nicht von ND (Normalverteilung) aus. Nur wenige Verwendungen der Formel gehen jedoch von einer Normalverteilung aus. Diese Gleichung für den Standardfehler bedeutet, dass die Größe der Stichprobe einen umgekehrten Effekt auf die SD des Mittelwerts hat, dh je größer die Größe des Stichprobenmittelwerts ist, desto kleiner ist die SE derselben und umgekehrt. Aus diesem Grund wird die Größe der SE des Mittelwerts als umgekehrt proportional zur Quadratwurzel von N (Stichprobengröße) dargestellt.

Schritte zum Auffinden eines Standardfehlers

  • Im ersten Schritt muss der Mittelwert berechnet werden, indem alle Proben summiert und dann durch die Gesamtzahl der Proben dividiert werden.
  • Im zweiten Schritt muss die Abweichung für jede Messung vom Mittelwert berechnet werden, dh die Einzelmessung wird subtrahiert.
  • Im dritten Schritt muss jede einzelne Abweichung vom Mittelwert quadriert werden. Auf diese Weise werden quadratische Negative positiv.
  • Im vierten Schritt müssen die quadratischen Abweichungen aufsummiert und zu diesem Zweck alle aus Schritt 3 erhaltenen Zahlen addiert werden.
  • Im fünften Schritt muss die aus dem vierten Schritt erhaltene Summe durch eine Ziffer weniger als die Stichprobengröße geteilt werden.
  • Im sechsten Schritt muss die Quadratwurzel der im fünften Schritt erhaltenen Zahl gezogen werden. Das Ergebnis muss SD oder Standardabweichung sein.
  • Im vorletzten Schritt a
  • SE muss berechnet werden, indem die Standardabweichung durch die Quadratwurzel von N (Stichprobengröße) dividiert wird.
  • Im letzten Schritt muss die SE vom Mittelwert abgezogen und dementsprechend diese Zahl aufgezeichnet werden. Die SE muss zum Mittelwert addiert und das Ergebnis aufgezeichnet werden.

Beispiele für Standardfehler

Nachfolgend finden Sie Beispiele für Standardfehler.

Sie können diese Standardfehler-Excel-Vorlage hier herunterladen - Standardfehler-Excel-Vorlage

Beispiel 1

Die Krebssterblichkeit in einer Stichprobe von 100 beträgt 20 Prozent und in der zweiten Stichprobe von 100 30 Prozent. Bewerten Sie die Bedeutung des Kontrasts in der Sterblichkeitsrate.

Lösung

Verwenden Sie die unten angegebenen Daten.

  • = SQRT (20 · 80 / (100) + (30 · 70 / (100)))
  • = 6,08

  • Z = 20-30 / 6.08
  • Z = -1,64

Beispiel 2

Eine zufällige Stichprobe von 5 männlichen Basketballspielern wird ausgewählt. Ihre Höhen betragen 175, 170, 177, 183 und 169 (in cm). Ermitteln Sie die SE des Mittelwerts dieser Höhenmessungen (in cm).

Lösung

  • = (175 + 170 + 177 + 183 + 169) / 5
  • Stichprobenmittelwert = 174,8

Berechnung der Standardabweichung der Probe

  • = SQRT (128,80)
  • Standardabweichung der Probe = 5,67450438

  • = 5,67450438 / SQRT (5)
  •  = 2,538

Beispiel 3

Der durchschnittliche Gewinn für eine Stichprobe von 41 Unternehmen beträgt 19 und der SD der Kunden 6,6. Finden Sie die SE des Mittelwerts.

Lösung

Verwenden Sie die unten angegebenen Daten.

Berechnung des Standardfehlers

  • = 6,6 / SQRT (41)
  •  = 1,03

Interpretation des Standardfehlers

Standardfehlerfunktionen sind der deskriptiven Statistik sehr ähnlich, da sie es dem Forscher ermöglichen, Konfidenzintervalle in Bezug auf die bereits erhaltenen Stichprobenstatistiken zu entwickeln. Dies hilft bei der Schätzung der Intervalle, in die die Parameter fallen sollen. SE des Mittelwerts und SE der Schätzung sind die beiden häufig verwendeten SE-Statistiken.

Die SE des Mittelwerts ermöglicht es dem Forscher, ein Konfidenzintervall zu entwickeln, in das der Populationsmittelwert fällt. 1-P wird als Formel verwendet, die die Wahrscheinlichkeit für den Populationsmittelwert angibt, der in das Konfidenzintervall fällt.

Die SE der Schätzung wird meist von verschiedenen Forschern verwendet und zusammen mit dem Korrelationsmaß verwendet. Es ermöglicht den Forschern, ein Konfidenzintervall unterhalb der tatsächlichen Populationskorrelation zu konstruieren, die fallen soll. Die SE der Schätzung wird verwendet, um die Genauigkeit einer Schätzung in Bezug auf die Populationskorrelation zu bestimmen.

SE ist hilfreich, um die Genauigkeit einer Schätzung der Populationsparameter anzuzeigen, die die Stichprobenstatistik tatsächlich ist.

Unterschied zwischen Standardfehler und Standardabweichung

Standardfehler und Standardabweichung sind zwei verschiedene Themen, die nicht miteinander verwechselt werden dürfen. Die Kurzform für Standardfehler ist SE, während die Abkürzung für Standardabweichung SDSE eines Stichprobenmittelwerts ist. Dies ist eine echte Schätzung des Abstands des Stichprobenmittelwerts vom Populationsmittelwert und hilft bei der Messung der Genauigkeit einer Schätzung, während SD die Menge misst der Dispersion oder Variabilität und es ist im Allgemeinen das Ausmaß, in dem Individuen, die zu derselben Probe gehören, vom Probenmittelwert abweichen.

Fazit

Der Standardfehler ist das Maß für die Genauigkeit eines Mittelwerts und einer Schätzung. Es bietet eine nützliche Möglichkeit zur Quantifizierung eines Stichprobenfehlers. SE ist nützlich, da es die Gesamtmenge der Stichprobenfehler darstellt, die mit den Stichprobenprozessen verbunden sind. Der Standardfehler der Schätzung und der Standardfehler des Mittelwerts sind zwei häufig verwendete SE-Statistiken.

Der Standardfehler der Schätzung ermöglicht Vorhersagen, gibt jedoch nicht wirklich die Genauigkeit der Vorhersage an. Es misst die Genauigkeit der Regression, während der Standardfehler des Mittelwerts dem Forscher hilft, ein Konfidenzintervall zu entwickeln, in das der Populationsmittelwert am wahrscheinlichsten fällt. SEM kann auch als Statistik oder Parameter des Mittelwerts verstanden werden.