Zeitformel verdoppeln

Was ist Verdopplungszeit?

Die Verdopplungszeit bezieht sich auf den Zeitraum, der erforderlich ist, um den Wert oder die Größe von Investitionen, Bevölkerung, Inflation usw. zu verdoppeln, und wird berechnet, indem das Logarithmus von 2 durch das Produkt aus der Anzahl der Compoundierungen pro Jahr und dem natürlichen Logarithmus von eins plus der Rate von dividiert wird regelmäßige Rückkehr.

Zeitformel verdoppeln

Mathematisch wird die Verdopplungszeitformel dargestellt als:

wo

• r = jährliche Rendite
• n = nein. der Zinsperiode pro Jahr

Bei der Formel für die kontinuierliche Aufzinsung wird die Berechnung der Verdopplungszeit in Jahren abgeleitet, indem das natürliche log von 2 durch die jährliche Rendite dividiert wird (seit (1 + r / n) ~ er / n).

Verdopplungszeit = ln 2 / [n * ln er / n]

• = ln 2 / [n * r / n]
• = ln 2 / r

wobei r = Rendite

Die obige Formel kann weiter erweitert werden als:

Verdopplungszeit = 0,69 / r = 69 / r%, was als Regel von 69 bekannt ist.

Die obige Formel wird jedoch auch in der Regel von 72 modifiziert, da praktisch kein kontinuierliches Compoundieren verwendet wird und daher 72 einen realistischeren Wert des Zeitraums für weniger häufige Compoundierungsintervalle ergibt. Auf der anderen Seite gibt es auch die Regel von 70 in Mode, die nur zur Vereinfachung der Berechnung verwendet wird.

Berechnung der Verdopplungszeit (Schritt für Schritt)

• Schritt 1: Bestimmen Sie zunächst die jährliche Rendite für die jeweilige Investition. Der jährliche Zinssatz wird mit 'r' bezeichnet.
• Schritt 2: Versuchen Sie als Nächstes, die Häufigkeit der Aufzinsung pro Jahr zu ermitteln, die 1, 2, 4 usw. betragen kann, entsprechend der jährlichen Aufzinsung, halbjährlich bzw. vierteljährlich. Die Anzahl der Zinsperioden pro Jahr wird mit 'n' bezeichnet. (Der Schritt ist für das kontinuierliche Compoundieren nicht erforderlich.)
• Schritt 3: Als nächstes wird die periodische Rendite berechnet, indem die jährliche Rendite durch die Anzahl der Zinsperioden pro Jahr dividiert wird. Rate der periodischen Rendite = r / n
• Schritt 4: Schließlich wird im Fall einer diskreten Compoundierung die Formel in Jahren berechnet, indem das natürliche log von 2 durch das Produkt von Nr. 1 geteilt wird. der Zinsperiode pro Jahr und des natürlichen Logarithmus von eins plus der Rate der periodischen Rendite als Verdopplungszeit = ln 2 / [n * ln (1 + r / n)]

Andererseits wird im Fall einer kontinuierlichen Aufzinsung die Formel in Jahren abgeleitet, indem das natürliche Protokoll von 2 durch die jährliche Rendite dividiert wird als:

Verdopplungszeit = ln 2 / r

Beispiel

Sie können diese Excel-Vorlage für die Verdopplungszeitformel hier herunterladen - Excel-Vorlage für die Verdoppelungszeitformel

Nehmen wir ein Beispiel, bei dem die jährliche Rendite 10% beträgt. Berechnen Sie die Verdopplungszeit für die folgende Zinsperiode:

• Täglich
• Monatlich
• Vierteljährlich
• Halbjährlich
• Jährlich
• Kontinuierlich

Gegeben, jährliche Rendite, r = 10%

# 1 - Tägliches Compoundieren

Seit dem täglichen Compoundieren ist also n = 365

Verdopplungszeit = ln 2 / [n * ln (1 + r / n)]

• = ln 2 / [365 * ln (1 + 10% / 365)
• = 6,9324 Jahre

# 2 - Monatliche Aufzinsung

Seit der monatlichen Aufzinsung ist also n = 12

Verdopplungszeit = ln 2 / [n * ln (1 + r / n)]

• = ln 2 / [12 * ln (1 + 10% / 12)
• = 6,9603 Jahre

# 3 - Vierteljährliche Aufzinsung

Seit der vierteljährlichen Aufzinsung ist daher n = 4

Verdopplungszeit = ln 2 / [n * ln (1 + r / n)]

• = ln 2 / [4 * ln (1 + 10% / 4)
• = 7,0178 Jahre

# 4 - Halbjährliches Compounding

Seit halbjährlicher Aufzinsung ist also n = 2

Verdopplungszeit = ln 2 / [n * ln (1 + r / n)]

•  = ln 2 / [2 * ln (1 + 10% / 2)
• = 7,1033 Jahre

# 5 - Jährliche Aufzinsung

Da die jährliche Aufzinsung daher n = 1 ist,

Verdopplungszeit = ln 2 / [n * ln (1 + r / n)]

•  = ln 2 / [1 * ln (1 + 10% / 1)
• = 7,2725 Jahre

# 6 - Kontinuierliches Compoundieren

Da kontinuierliche Compoundierung,

Verdopplungszeit = ln 2 / r

•  = ln 2/10%
• = 6,9315 Jahre

Daher wird die Berechnung für verschiedene Zinsperioden -

Das obige Beispiel zeigt, dass die Verdopplungszeit nicht nur von der jährlichen Rendite der Investition abhängt, sondern auch von Nr. der Zinsperioden pro Jahr und es steigt mit der Häufigkeit der Zinseszins pro Jahr.

Relevanz und Verwendung

Es ist wichtig, dass ein Investmentanalyst das Konzept der Verdoppelungszeit versteht, da es ihm hilft, grob abzuschätzen, wie viele Jahre es dauern wird, bis sich der Wert der Anlage verdoppelt. Anleger hingegen verwenden diese Metrik, um verschiedene Anlagen oder die Wachstumsrate eines Altersvorsorgeportfolios zu bewerten. Tatsächlich findet es Anwendung in der Schätzung, wie lange ein Land brauchen würde, um sein reales Bruttoinlandsprodukt (BIP) zu verdoppeln.