Kovarianz vs Korrelation

Unterschied zwischen Kovarianz und Korrelation

Kovarianz und Korrelation sind zwei Begriffe, die sich genau gegenüberliegen. Beide werden in der Statistik und in der Regressionsanalyse verwendet. Die Kovarianz zeigt uns, wie sich die beiden Variablen voneinander unterscheiden, während die Korrelation die Beziehung zwischen den beiden Variablen zeigt und wie sie zusammenhängen .

Korrelation und Kovarianz sind zwei statistische Konzepte, mit denen die Beziehung zwischen zwei Zufallsvariablen bestimmt wird. Die Korrelation definiert, wie sich eine Änderung in einer Variablen auf die andere auswirkt, während die Kovarianz definiert, wie zwei Elemente zusammen variieren. Verwirrend? Lassen Sie uns weiter eintauchen, um den Unterschied zwischen diesen eng verwandten Begriffen zu verstehen.

Was ist Kovarianz?

Die Kovarianz misst, wie sich zwei Variablen relativ zueinander bewegen, und ist eine Erweiterung des Varianzkonzepts (das angibt, wie sich eine einzelne Variable ändert). Es kann einen beliebigen Wert von -∞ bis + ∞ annehmen.

• Je höher dieser Wert, desto abhängiger ist die Beziehung. Eine positive Zahl bedeutet eine positive Kovarianz und bedeutet, dass eine direkte Beziehung besteht. Tatsächlich bedeutet dies, dass eine Erhöhung einer Variablen auch zu einer entsprechenden Erhöhung der anderen Variablen führen würde, sofern andere Bedingungen konstant bleiben.
• Andererseits bedeutet eine negative Zahl eine negative Kovarianz, die eine umgekehrte Beziehung zwischen den beiden Variablen bezeichnet. Obwohl Kovarianz perfekt ist, um die Art der Beziehung zu definieren, ist sie schlecht, um ihre Größe zu interpretieren.

Was ist Korrelation?

Die Korrelation ist der Kovarianz einen Schritt voraus, da sie die Beziehung zwischen zwei Zufallsvariablen quantifiziert. In einfachen Worten ist es ein Einheitsmaß dafür, wie sich diese Variablen relativ zueinander ändern (normalisierter Kovarianzwert).

• Im Gegensatz zur Kovarianz hat die Korrelation eine obere und eine untere Obergrenze für einen Bereich. Es können nur Werte zwischen +1 und -1 angenommen werden. Eine Korrelation von +1 zeigt an, dass Zufallsvariablen eine direkte und starke Beziehung haben.
• Andererseits zeigt eine Korrelation von -1 an, dass es eine starke inverse Beziehung gibt und eine Zunahme einer Variablen zu einer gleichen und entgegengesetzten Abnahme der anderen Variablen führt. 0 zeigt an, dass die beiden Zahlen unabhängig sind.

Formel für Kovarianz und Korrelation

Lassen Sie uns diese beiden Konzepte mathematisch ausdrücken. Für zwei Zufallsvariablen A und B mit Mittelwerten als Ua und Ub und Standardabweichung als Sa bzw. Sb:

Effektiv kann die Beziehung zwischen den 2 definiert werden als:

Sowohl Korrelationen als auch Kovarianz finden Anwendung in Bereichen der statistischen und finanziellen Analyse. Da die Korrelation die Beziehung standardisiert, ist sie beim Vergleich zweier beliebiger Variablen hilfreich. Dies hilft Analysten dabei, Strategien wie den Handel mit Paaren und die Absicherung zu entwickeln, um nicht nur effiziente Renditen des Portfolios zu erzielen, sondern diese Renditen auch im Hinblick auf nachteilige Bewegungen am Aktienmarkt zu sichern.

Korrelation gegen Kovarianz-Infografiken

Lassen Sie uns den Hauptunterschied zwischen Korrelation und Kovarianz sehen.

Hauptunterschiede

• Die Kovarianz ist ein Indikator dafür, inwieweit sich zwei Zufallsvariablen relativ zueinander ändern. Die Korrelation misst andererseits die Stärke dieser Beziehung. Der Korrelationswert ist oben durch +1 und unten durch -1 begrenzt. Somit ist es ein bestimmter Bereich. Der Bereich der Kovarianz ist jedoch unbegrenzt. Es kann einen beliebigen positiven oder negativen Wert annehmen (theoretisch liegt der Bereich zwischen -∞ und + ∞). Sie können sicher sein, dass eine Korrelation von 0,5 größer als 0,3 ist und der erste Satz von Zahlen (mit einer Korrelation von 0,5) stärker voneinander abhängig ist als der zweite Satz (mit einer Korrelation von 0,3) aus Kovarianzberechnungen sehr schwierig sein.
• Eine Änderung der Skalierung wirkt sich auf die Kovarianz aus. Wenn beispielsweise der Wert zweier Variablen mit ähnlichen oder unterschiedlichen Konstanten multipliziert wird, wirkt sich dies auf die berechnete Kovarianz dieser beiden Zahlen aus. Bei Anwendung des gleichen Korrelationsmechanismus ändert die Multiplikation mit Konstanten jedoch nichts am vorherigen Ergebnis. Dies liegt daran, dass eine Änderung des Maßstabs die Korrelation nicht beeinflusst.
• Im Gegensatz zur Kovarianz ist die Korrelation ein einheitenfreies Maß für die gegenseitige Abhängigkeit zweier Variablen. Dies erleichtert den Vergleich berechneter Korrelationswerte über zwei beliebige Variablen hinweg, unabhängig von deren Einheiten und Dimensionen.
• Die Kovarianz kann nur für 2 Variablen berechnet werden. Die Korrelation kann andererseits für mehrere Sätze von Zahlen berechnet werden. Ein weiterer Faktor, der die Korrelation für Analysten im Vergleich zur Kovarianz wünschenswert macht.

Vergleichstabelle für Kovarianz und Korrelation

Fazit

Korrelation und Kovarianz sind sehr eng miteinander verbunden und unterscheiden sich dennoch stark. Kovarianz definiert die Art der Interaktion, aber Korrelation definiert nicht nur die Art, sondern auch die Stärke dieser Beziehung. Aus diesem Grund wird Korrelation häufig als Sonderfall der Kovarianz bezeichnet. Wenn man sich jedoch zwischen beiden entscheiden muss, bevorzugen die meisten Analysten die Korrelation, da sie von den Änderungen der Dimensionen, Positionen und des Maßstabs nicht betroffen ist. Da es auf einen Bereich von -1 bis +1 beschränkt ist, ist es auch nützlich, Vergleiche zwischen Variablen über Domänen hinweg zu ziehen. Eine wichtige Einschränkung besteht jedoch darin, dass beide Konzepte die einzige lineare Beziehung messen.