Dauer Formel

Was ist die Dauerformel?

Die Formel für die Duration ist ein Maß für die Empfindlichkeit einer Anleihe gegenüber Änderungen des Zinssatzes und wird berechnet, indem das Summenprodukt des abgezinsten künftigen Mittelzuflusses der Anleihe und eine entsprechende Anzahl von Jahren durch die Summe des abgezinsten künftigen Mittelzuflusses dividiert wird. Der Mittelzufluss setzt sich im Wesentlichen aus der Couponzahlung und der Fälligkeit am Ende zusammen. Es ist auch als Macaulay-Dauer bekannt.

Mathematisch wird die Gleichung für die Dauer wie folgt dargestellt:

wo,

  • C = Couponzahlung pro Periode
  • M = Flächen- oder Nennwert
  • r = Effektiver periodischer Zinssatz
  • n = Anzahl der Perioden bis zur Fälligkeit

Ferner entspricht der Nenner, der die Summe des abgezinsten Mittelzuflusses der Anleihe darstellt, dem Barwert oder Preis der Anleihe. Daher kann die Formel für die Dauer wie folgt weiter vereinfacht werden:

Erklärung der Dauerformel

Die Gleichung für die Dauer kann mit den folgenden Schritten berechnet werden:

Schritt 1: Zunächst wird der Nennwert oder Nennwert der Anleiheemission ermittelt und mit M bezeichnet.

Schritt 2: Nun wird die Couponzahlung der Anleihe basierend auf dem effektiven periodischen Zinssatz berechnet. Dann wird auch die Häufigkeit der Couponzahlung bestimmt. Die Couponzahlung wird mit C und der effektive periodische Zinssatz mit r bezeichnet.

Schritt 3: Nun wird die Gesamtzahl der Perioden bis zur Fälligkeit berechnet, indem die Anzahl der Jahre bis zur Fälligkeit und die Häufigkeit der Couponzahlungen in einem Jahr multipliziert werden. Die Anzahl der Perioden bis zur Fälligkeit wird mit n bezeichnet. Es wird auch der Zeitpunkt der periodischen Zahlung notiert, der mit i bezeichnet ist.

Schritt 4: Schließlich kann basierend auf den verfügbaren Informationen die Gleichung für die Dauer wie folgt abgeleitet werden:

Beispiele für die Dauerformel (mit Excel-Vorlage)

Sehen wir uns einige einfache bis fortgeschrittene Arten von Dauerformeln an, um sie besser zu verstehen.

Sie können diese Excel-Vorlage für die Dauerformel hier herunterladen - Excel-Vorlage für die Dauerformel

Dauer Formel Formel - Beispiel # 1

Nehmen wir ein Beispiel für eine Anleihe mit jährlichen Couponzahlungen. Nehmen wir an, dass das Unternehmen XYZ Ltd eine Anleihe mit einem Nennwert von 100.000 USD mit einem jährlichen Kupon von 7% und einer Laufzeit von 5 Jahren ausgegeben hat. Der vorherrschende Marktzins beträgt 10% .

Gegeben, M = 100.000 $

  • C = 7% * 100.000 USD = 7.000 USD
  • n = 5
  • r = 10%

Der Nenner oder der Preis der Anleihe wird nach folgender Formel berechnet:

  • Anleihepreis = 84.281,19

Die Berechnung des Zählers der Durationsformel ist wie folgt:

= (6.363,64 + 11.570,25 + 15.777,61 + 19.124,38 + 310.460,70)

= 363,296,50

Daher erfolgt die Berechnung der Laufzeit der Anleihe wie folgt:

Dauer = 363.296,50 / 84.281,19

  • Dauer = 4,31 Jahre

Dauer Formel Formel - Beispiel # 2

Nehmen wir ein Beispiel für eine Anleihe mit jährlichen Couponzahlungen. Nehmen wir an, dass das Unternehmen XYZ Ltd eine Anleihe mit einem Nennwert von 100.000 USD und einer Laufzeit von 4 Jahren ausgegeben hat. Der vorherrschende Marktzins beträgt 10%. Berechnen Sie die Laufzeit der Anleihe für den folgenden jährlichen Kupon: (a) 8% (b) 6% (c) 4%

Gegeben, M = 100.000 $

  • n = 4
  • r = 10%

Berechnung für Coupon Rate von 8%

Couponzahlung (C) = 8% * 100.000 USD = 8.000 USD

Der Nenner oder der Preis der Anleihe wird nach folgender Formel berechnet:

  • Anleihepreis = 88.196,16

Die Berechnung des Zählers der Durationsformel erfolgt wie folgt:

= 311.732,8

Daher erfolgt die Berechnung der Laufzeit der Anleihe wie folgt:

Dauer = 311.732,81 / 88.196,16

  • Dauer = 3,53 Jahre

Berechnung für Coupon Rate von 6%

Couponzahlung (C) = 6% * 100.000 USD = 6.000 USD

Der Nenner oder der Preis der Anleihe wird nach folgender Formel berechnet:

  • Anleihepreis = 83.222,46

Die Berechnung des Zählers der Durationsformel erfolgt wie folgt:

= 302.100,95

Daher erfolgt die Berechnung der Laufzeit der Anleihe wie folgt:

Dauer = 302.100,95 / 83.222,46

  • Dauer = 63 Jahre

Berechnung für Coupon Rate von 4%

Couponzahlung = 4% * 100.000 USD = 4.000 USD

Der Nenner oder der Preis der Anleihe wird nach folgender Formel berechnet:

  • Anleihepreis = 78.248,75

Die Berechnung des Zählers der Durationsformel erfolgt wie folgt:

= 292,469,09

Daher erfolgt die Berechnung der Laufzeit der Anleihe wie folgt:

Duration Formula = 292.469,09 / 78.248,75

  • Dauer = 3,74 Jahre

Aus dem Beispiel ist ersichtlich, dass die Laufzeit einer Anleihe mit der Abnahme der Kuponrate zunimmt.

Relevanz und Verwendung der Dauerformel

Es ist wichtig, das Konzept der Duration zu verstehen, mit dem Anleiheinvestoren die Empfindlichkeit einer Anleihe gegenüber Zinsänderungen überprüfen. Die Laufzeit einer Anleihe gibt grundsätzlich an, um wie viel sich der Marktpreis einer Anleihe aufgrund der Änderung des Zinssatzes ändert. Es ist bemerkenswert, dass sich Zinssatz und Anleihepreis in entgegengesetzte Richtungen bewegen und daher der Anleihepreis steigt, wenn der Zinssatz fällt und umgekehrt.

Wenn Anleger von einem Rückgang des Zinssatzes profitieren möchten, beabsichtigen die Anleger, Anleihen mit einer längeren Laufzeit zu kaufen, was bei Anleihen mit geringerer Kuponzahlung und langer Laufzeit möglich ist. Auf der anderen Seite müssen Anleger, die die Volatilität des Zinssatzes vermeiden möchten, in Anleihen mit geringerer Laufzeit oder kurzer Laufzeit und höherer Kuponzahlung investieren.