Erwartete Rückgabeformel

Was ist die erwartete Rückgabeformel?

Die Formel für die erwartete Rendite wird häufig berechnet, indem die Gewichte aller Anlagen im Portfolio mit ihren jeweiligen Renditen angewendet und dann die Gesamtsumme der Ergebnisse berechnet werden.

Die Formel der erwarteten Rendite für eine Anlage  mit verschiedenen wahrscheinlichen Renditen kann als gewichteter Durchschnitt aller möglichen Renditen berechnet werden, der wie folgt dargestellt wird:

Erwartete Rendite = (p 1 * r 1 ) + (p 2 * r 2 ) + ………… + (p n * r n )
  • p i = Wahrscheinlichkeit jeder Rückkehr
  • r i = Rendite mit unterschiedlicher Wahrscheinlichkeit.

Auch die erwartete Rendite eines Portfolios ist eine einfache Erweiterung von einer einzigen Anlage zu einem Portfolio , die als gewichteter Durchschnitt der Renditen der einzelnen Anlagen im Portfolio berechnet werden können , und es wird , wie unten dargestellt,

Erwartete Rendite = (w 1 * r 1 ) + (w 2 * r 2 ) + ………… + (w n * r n )
  • w i = Gewicht jeder Investition in das Portfolio
  • r i = Rendite jeder Investition in das Portfolio

Wie berechnet man die erwartete Rendite einer Investition?

Die Formel für die erwartete Rendite einer Investition mit unterschiedlichen wahrscheinlichen Renditen kann mithilfe der folgenden Schritte berechnet werden:

  • Schritt 1: Zunächst muss der Wert einer Investition zu Beginn des Zeitraums ermittelt werden.
  • Schritt 2: Als nächstes muss der Wert der Investition am Ende des Zeitraums bewertet werden. Es kann jedoch mehrere wahrscheinliche Werte des Vermögenswerts geben, und als solche muss der Preis oder Wert des Vermögenswerts zusammen mit der Wahrscheinlichkeit desselben bewertet werden.
  • Schritt 3: Nun muss die Rendite bei jeder Wahrscheinlichkeit basierend auf dem Vermögenswert zu Beginn und am Ende der Periode berechnet werden.
  • Schritt 4 : Schließlich wird die erwartete Rendite einer Investition mit unterschiedlichen wahrscheinlichen Renditen als das Summenprodukt jeder wahrscheinlichen Rendite und der entsprechenden Wahrscheinlichkeit wie unten angegeben berechnet.

Erwartete Rendite = (p 1 * r 1 ) + (p 2 * r 2 ) + ………… + (p n * r n )

Wie berechnet man die erwartete Rendite eines Portfolios?

Andererseits kann die erwartete Renditeformel für ein Portfolio mithilfe der folgenden Schritte berechnet werden:

  • Schritt 1: Zunächst wird die Rendite jeder Anlage des Portfolios bestimmt, die mit r bezeichnet wird.
  • Schritt 2: Als nächstes wird das Gewicht jeder Investition in das Portfolio bestimmt, das mit w bezeichnet wird.
  • Schritt 3: Schließlich wird die Berechnung der erwarteten Renditegleichung des Portfolios aus dem Summenprodukt des Gewichts jeder Investition in das Portfolio und der entsprechenden Rendite aus jeder Investition wie unten angegeben berechnet.

Erwartete Rendite = (w 1 * r 1 ) + (w 2 * r 2 ) + ………… + (w n * r n )

Beispiele

Sie können diese Excel-Vorlage für die erwartete Rückgabe hier herunterladen - Excel-Vorlage für die erwartete Rückgabe

Beispiel 1

Nehmen wir ein Beispiel eines Anlegers, der zwei Wertpapiere mit gleichem Risiko in Betracht zieht, um eines davon in sein Portfolio aufzunehmen. Die wahrscheinlichen Renditen beider Wertpapiere (Wertpapier A und B) sind wie folgt:

In der unten angegebenen Vorlage sind die Daten für die Berechnung der erwarteten Rendite aufgeführt.

Für die Berechnung der erwarteten Rendite müssen wir zuerst die Wahrscheinlichkeit und die Rendite für jedes Szenario berechnen.

  • Die Berechnung für Sicherheit A wird also

Die Berechnung für das schlechteste Szenario (p1) von Sicherheit A wird also

Die Berechnung für Szenario Moderat (p2) von Sicherheit A wird also

Die Berechnung für das Szenario Best (p3) von Sicherheit A wird also

Daher lautet die Berechnung der erwarteten Rendite von Sicherheit A:

Erwartete Rendite der Sicherheit (A) = 0,25 * (-5%) + 0,50 * 10% + 0,25 * 20%

Die erwartete Rendite für Sicherheit A lautet also:

Das heißt, die erwartete Rendite für Sicherheit A beträgt 8,75%.

  • Die erwartete Rendite für Sicherheit B lautet also:

Das heißt, die erwartete Rendite für Sicherheit B beträgt 8,90%.

In ähnlicher Weise können wir die Berechnung von Sicherheit B für die erwartete Rendite wie oben erwähnt durchführen:

Da beide Wertpapiere gleichermaßen riskant sind, sollte Wertpapier B wegen einer höheren erwarteten Rendite bevorzugt werden.

Beispiel 2

Nehmen wir ein Beispiel für ein Portfolio, das aus drei Wertpapieren besteht: Wertpapier A, Wertpapier B und Wertpapier C. Der Vermögenswert der drei Wertpapiere beträgt 3 Mio. USD, 4 Mio. USD bzw. 3 Mio. USD. Die Rendite der drei Wertpapiere beträgt 8,5%, 5,0% und 6,5%.

Gegeben, Gesamtportfolio = 3 Mio. USD + 4 Mio. USD + 3 Mio. USD = 10 Mio. USD

  • r A = 8,5%
  • r B = 5,0%
  • r C = 6,5%

In der folgenden Tabelle sind die Daten für die Berechnung der erwarteten Rendite aufgeführt.

Für die Berechnung der erwarteten Rendite des Portfolios müssen wir zuerst das Gewicht jedes Vermögenswerts berechnen.

Das Gewicht jeder Investition wird also

Daher beträgt die Berechnung des Gewichts jedes Vermögenswerts   w A = 3 Mio. USD / 10 Mio. USD = 0,3

  • w B = 4 Mio. USD / 10 Mio. USD = 0,4
  • w C = 3 Mio. USD / 10 Mio. USD = 0,3

Die Berechnung der erwarteten Rendite für das Portfolio lautet also:

Erwartete Rendite = 0,3 * 8,5% + 0,4 * 5,0% + 0,3 * 6,5%

Erwartete Rendite des Portfolios = 6,5%.

Rechner für erwartete Rendite

Sie können den folgenden Rechner für die erwartete Rendite verwenden:

p 1
r 1
p 2
r 2
p 3
r 3
Erwartete Rückgabeformel =
 

Erwartete Rückgabeformel =p 1 r 1 + p 2 r 2 + p 3 r 3
0 * 0 + 0 * 0 + 0 * 0 = 0

Relevanz und Verwendung

  • Es ist wichtig, das Konzept der erwarteten Rendite eines Portfolios zu verstehen, da es von Anlegern verwendet wird, um den Gewinn oder Verlust einer Anlage zu antizipieren. Auf der Grundlage der Formel für die erwartete Rendite kann ein Anleger anhand der gegebenen wahrscheinlichen Rendite entscheiden, ob er in einen Vermögenswert investiert.
  • Darüber hinaus kann ein Anleger auch über das Gewicht eines Vermögenswerts in einem Portfolio entscheiden und die erforderlichen Anpassungen vornehmen.
  • Ein Anleger kann auch die Formel für die erwartete Rendite verwenden, um den Vermögenswert zu bewerten und schließlich die Anlage gemäß dem Ranking zu tätigen und sie in das Portfolio aufzunehmen. Kurz gesagt, je höher die erwartete Rendite ist, desto besser ist der Vermögenswert.