Effiziente Grenzdefinition
Die effiziente Grenze, auch als Portfolio-Grenze bekannt, besteht aus einer Reihe idealer oder optimaler Portfolios, von denen erwartet wird, dass sie die höchste Rendite bei minimaler Rendite erzielen. Diese Grenze wird gebildet, indem die erwartete Rendite auf der y-Achse und die Standardabweichung als Maß für das Risiko auf der x-Achse aufgetragen werden. Es zeigt den Kompromiss zwischen Risiko und Rendite eines Portfolios. Beim Aufbau der Grenze sind drei wichtige Faktoren zu berücksichtigen:
- Erwartete Rückkehr,
- Varianz / Standardabweichung als Maß für die Variabilität der Renditen, auch Risiko und genannt
- Die Kovarianz der Rendite eines Vermögenswerts zu der eines anderen Vermögenswerts.
Dieses Modell wurde 1952 vom amerikanischen Wirtschaftswissenschaftler Harry Markowitz entwickelt. Danach beschäftigte er sich einige Jahre lang mit der Erforschung derselben, was schließlich dazu führte, dass er 1990 den Nobelpreis gewann.
Beispiel für die effiziente Grenze
Lassen Sie uns die Konstruktion der effizienten Grenze anhand eines numerischen Beispiels verstehen:
Angenommen, ein bestimmtes Portfolio enthält zwei Vermögenswerte A1 und A2. Berechnen Sie die Risiken und Renditen für die beiden Vermögenswerte, deren erwartete Rendite und Standardabweichung wie folgt sind:
Lassen Sie uns nun die Vermögenswerte gewichten, dh einige Portfolio-Möglichkeiten, in solche Vermögenswerte zu investieren, wie unten angegeben:
Verwendung der Formeln für die erwartete Rendite und das Portfoliorisiko, d. H.
Erwartete Rückgabe = (Gewicht von A1 * Rückgabe von A1) + (Gewicht von A2 * Rückgabe von A2)
Portfoliorisiko = √ [(Gewicht von A12 * Standardabweichung von A12) + (Gewicht von A22 * Standardabweichung von A22) + (2 X Korrelationskoeffizient * Standardabweichung von A1 * Standardabweichung von A2)],
Wir können die Portfoliorisiken und -renditen wie folgt ermitteln.
Wenn wir anhand der obigen Tabelle das Risiko auf der X-Achse und die Rendite auf der Y-Achse darstellen, erhalten wir ein Diagramm, das wie folgt aussieht und als effiziente Grenze bezeichnet wird, manchmal auch als Markowitz-Kugel bezeichnet .
In dieser Abbildung haben wir der Einfachheit und des Verständnisses halber angenommen, dass das Portfolio nur aus zwei Assets A1 und A2 besteht. Auf ähnliche Weise können wir ein Portfolio für mehrere Vermögenswerte erstellen und es zeichnen, um die Grenze zu erreichen. In der obigen Grafik sind alle Punkte außerhalb der Grenze dem Portfolio an der effizienten Grenze unterlegen, da sie dieselbe Rendite bei höherem Risiko oder eine geringere Rendite bei gleichem Risiko bieten wie die Portfolios an der Grenze.
Aus der obigen grafischen Darstellung der effizienten Grenze können wir zwei logische Schlussfolgerungen ziehen:
- Hier liegen die optimalen Portfolios.
- Die effiziente Grenze ist keine gerade Linie. Es ist gebogen. Es ist zur Y-Achse konkav.
Annahmen des Efficient Frontier Model
- Investoren sind rational und kennen alle Fakten der Märkte. Diese Annahme impliziert, dass alle Anleger wachsam genug sind, um die Aktienbewegungen zu verstehen, Renditen vorherzusagen und entsprechend zu investieren. Dies bedeutet auch, dass bei diesem Modell davon ausgegangen wird, dass alle Anleger in Bezug auf die Kenntnis der Märkte auf derselben Seite sind.
- Alle Anleger haben ein gemeinsames Ziel, nämlich das Risiko zu vermeiden, da sie risikoavers sind und die Rendite so weit wie möglich und praktikabel maximieren.
- Es gibt nicht viele Anleger, die den Marktpreis beeinflussen würden.
- Investoren haben unbegrenzte Kreditmöglichkeiten.
- Anleger verleihen und leihen Geld zu einem risikofreien Zinssatz.
- Die Märkte sind effizient.
- Die Vermögenswerte folgen einer Normalverteilung.
- Märkte nehmen Informationen schnell auf und stützen die Aktionen entsprechend.
- Die Entscheidungen der Anleger basieren immer auf der erwarteten Rendite und der Standardabweichung als Maß für das Risiko.
Verdienste
- Diese Theorie zeigte die Bedeutung der Diversifikation.
- Dieses effiziente Grenzdiagramm hilft den Anlegern bei der Auswahl der Portfoliokombinationen mit den höchsten Renditen und den geringstmöglichen Renditen.
- Es repräsentiert alle dominierenden Portfolios im Risiko-Rendite-Bereich.
Nachteile / Nachteile
- Die Annahme, dass alle Anleger rational sind und fundierte Anlageentscheidungen treffen, trifft möglicherweise nicht immer zu, da nicht alle Anleger über ausreichende Kenntnisse der Märkte verfügen.
- Die Theorie kann angewendet werden oder die Grenze kann nur konstruiert werden, wenn ein Konzept der Diversifikation vorliegt. In einem Fall, in dem es keine Diversifikation gibt, ist es sicher, dass die Theorie scheitern würde.
- Auch die Annahme, dass Anleger über unbegrenzte Kredit- und Kreditkapazitäten verfügen, ist fehlerhaft.
- Die Annahme, dass die Vermögenswerte einem normalen Verteilungsmuster folgen, trifft möglicherweise nicht immer zu. In der Realität müssen Wertpapiere möglicherweise Renditen erzielen, die weit von den jeweiligen Standardabweichungen entfernt sind, manchmal wie drei Standardabweichungen vom Mittelwert.
- Die tatsächlichen Kosten wie Steuern, Maklergebühren, Gebühren usw. werden beim Aufbau der Grenze nicht berücksichtigt.
Fazit
Zusammenfassend lässt sich sagen, dass die effiziente Grenze eine Kombination von Vermögenswerten aufweist, die für ein bestimmtes Risikoniveau die optimale erwartete Rendite aufweist. Es ist abhängig von der Vergangenheit und ändert sich jedes Jahr, wenn neue Daten vorliegen. Schließlich müssen die Zahlen der Vergangenheit nicht unbedingt in der Zukunft fortgesetzt werden.
Alle Portfolios der Linie sind „effizient“ und die Vermögenswerte, die außerhalb der Linie liegen, sind nicht optimal, da sie entweder eine geringere Rendite bei gleichem Risiko bieten oder bei gleicher Rendite riskanter sind.
Obwohl das Modell seine eigenen Nachteile aufweist, wie die nicht realisierbaren Annahmen, wurde es zum Zeitpunkt seiner Einführung als revolutionär eingestuft.
