Formel zur Berechnung des Quartils in der Statistik
Die Quartilformel ist ein statistisches Werkzeug, um die Varianz aus den angegebenen Daten zu berechnen, indem diese in 4 definierte Intervalle unterteilt und dann die Ergebnisse mit dem gesamten angegebenen Beobachtungssatz verglichen und gegebenenfalls die Unterschiede zu den Datensätzen kommentiert werden.
In der Statistik wird es häufig verwendet, um die Varianzen zu messen, die eine Aufteilung aller gegebenen Beobachtungen in 4 definierte Intervalle beschreiben, die auf den Werten der Daten basieren, und um zu beobachten, wo sie im Vergleich mit dem gesamten Satz der gegebenen Beobachtungen stehen .
Es ist in 3 Punkte unterteilt - Ein unteres Quartil mit der Bezeichnung Q1, das zwischen dem kleinsten Wert und dem Median des angegebenen Datensatzes liegt, der Median mit der Bezeichnung Q2 als Median und das obere Quartil mit der Bezeichnung Q3 und der Mittelpunkt liegt zwischen dem Median und der höchsten Zahl des angegebenen Datensatzes der Verteilung.
Die Quartilformel in der Statistik wird wie folgt dargestellt:
Die Quartilformel für Q1 = ¼ (n + 1) Term Die Quartilformel für Q3 = ¾ (n + 1) Term Die Quartilformel für Q2 = Q3 - Q1 (äquivalent zum Median)
Erläuterung
Die Quartile teilen den Satz von Messungen des gegebenen Datensatzes oder der gegebenen Probe in 4 ähnliche oder sagen gleiche Teile. 25% der Messungen des gegebenen Datensatzes (die durch Q1 dargestellt werden) sind nicht größer als das untere Quartil, dann sind die 50% der Messungen nicht größer als der Median, dh Q2, und schließlich sind 75% der Messungen kleiner als das obere Quartil, das mit Q3 bezeichnet ist. Man kann also sagen, dass 50% der Messungen des gegebenen Datensatzes zwischen dem Q1, das das untere Quartil ist, und dem Q2, das das obere Quartil ist, liegen.
Beispiele
Sehen wir uns einige einfache bis fortgeschrittene Beispiele für ein Quartil in Excel an, um es besser zu verstehen.
Sie können diese Quartilformel-Excel-Vorlage hier herunterladen - Quartilformel-Excel-Vorlage
Beispiel 1
Betrachten Sie einen Datensatz mit folgenden Zahlen: 10, 2, 4, 7, 8, 5, 11, 3, 12. Sie müssen alle 3 Quartile berechnen.
Lösung:
Verwenden Sie die folgenden Daten für die Berechnung des Quartils.
Die Berechnung des Medians oder des Q2 kann wie folgt erfolgen:
Median oder Q2 = Summe (2 + 3 + 4 + 5 + 7 + 8 + 10 + 11 + 12) / 9
Median oder Q2 wird -
Median oder Q2 = 7
Da nun die Anzahl der Beobachtungen ungerade ist (9), würde der Median auf der 5. Position liegen, die 7 ist, und derselbe wird für dieses Beispiel Q2 sein.
Die Berechnung von Q1 kann wie folgt erfolgen:
Q1 = ¼ (9 + 1)
= ¼ (10)
Q1 wird sein -
Q1 = 2,5
Dies bedeutet, dass Q1 der Durchschnitt der 2. und 3. Position der Beobachtungen ist, der hier 3 & 4 ist, und der Durchschnitt derselben ist (3 + 4) / 2 = 3,5
Die Berechnung von Q3 kann wie folgt erfolgen:
Q3 = ¾ (9 + 1)
= ¾ (10)
Q3 wird sein -
Q3 = 7,5 Laufzeit
Dies bedeutet, dass Q3 der Durchschnitt der 8. und 9. Position der Beobachtungen ist, was hier 10 und 11 ist, und der Durchschnitt derselben ist (10 + 11) / 2 = 10,5
Beispiel 2
Einfache Ltd. ist ein Bekleidungshersteller und arbeitet an einem Programm, um seine Mitarbeiter für ihre Bemühungen zufrieden zu stellen. Das Management ist in Diskussion, um eine neue Initiative zu starten, die besagt, dass sie ihre Mitarbeiter wie folgt aufteilen möchten:
- Top 25% liegen über Q3- $ 25 pro Stoff
- Größer als die mittlere, aber weniger als Q3 - 20 USD pro Stoff
- Größer als Q1, aber kleiner als Q2 - 18 USD pro Stoff
- Das Management hat die durchschnittlichen täglichen Produktionsdaten der letzten 10 Tage pro (durchschnittlichem) Mitarbeiter erfasst.
- 55, 69, 88, 50, 77, 45, 40, 90, 75, 56.
- Verwenden Sie die Quartilformel, um die Belohnungsstruktur aufzubauen.
- Welche Belohnungen würde ein Mitarbeiter erhalten, wenn er 76 Kleidungsstücke fertig produziert hätte?
Lösung:
Verwenden Sie die folgenden Daten für die Berechnung des Quartils.
Die Anzahl der Beobachtungen beträgt hier 10 und unser erster Schritt wäre die Konvertierung der Rohdaten in aufsteigender Reihenfolge.
40, 45, 50, 55, 56, 69, 75, 77, 88, 90
Die Berechnung des Quartils Q1 kann wie folgt erfolgen:
Q1 = ¼ (n + 1) -ter Term
= ¼ (10 + 1)
= ¼ (11)
Q1 wird sein -
Q1 = 2,75 Laufzeit
Hier muss der Durchschnitt genommen werden, der aus dem 2. und 3. Term besteht, der 45 und 50 ist, und die Durchschnittsformel davon ist (45 + 50) / 2 = 47,50
Der Q1 ist 47,50, was 25% entspricht
Die Berechnung des Quartils Q3 kann wie folgt erfolgen:
Q3 = ¾ (n + 1) -ter Term
= ¾ (11)
Q3 wird sein -
Q3 = 8,25 Laufzeit
Hier muss der Durchschnitt genommen werden, der aus dem 8. und 9. Term besteht, der 88 und 90 ist, und der Durchschnitt davon ist (88 + 90) / 2 = 89,00
Der Q3 ist 89, was Top 25% ist
Calculation of Median or Q2 can be done as follows,
The Median Value (Q2) = 8.25 – 2.75
Median or Q2 will be –
Median or Q2= 5.5 Term
Here the average needs to be taken which is of 5th and 6th 56 and 69 and average of same is (56+69)/2 = 62.5
The Q2 or median is 62.5
Which is 50% of the population.
The Reward Range would be:
47.50 – 62.50 will get $18 per cloth
>62.50 – 89 will get $20 per cloth
>89.00 will get $25 per cloth
If an employee produces 76 then he would lie above Q1 and hence would be eligible for a $20 bonus.
Example #3
Teaching private coaching classes is considering rewarding students who are in top 25% quartile advise to interquartile students lying in that range and retake sessions for the students lying in below Q1.Use the quartile formula to determine what repercussion will student face if he scores average 63?
Solution :
Use the following data for the calculation of quartile.
The data is for the 25 students.
The number of observations here is 25 and our first step would be converting above raw data in ascending order.
Calculation of quartile Q1 can be done as follows,
Q1 = ¼ (n+1)th term
= ¼ (25+1)
= ¼ (26)
Q1 will be –
Q1 = 6.5 Term
The Q1 is 56.00 which is bottom 25%
Calculation of quartile Q3 can be done as follows,
Q3 = ¾ (n+1)th term
= ¾ (26)
Q3 will be –
Q3 = 19.50 Term
Here the average needs to be taken which is of 19th and 20th terms which are 77 and 77 and average of same is (77+77)/2 = 77.00
The Q3 is 77 which is the top 25%.
Median or Q2 will be –
Median or Q2=19.50 – 6.5
Median or Q2 will be –
Median or Q2 = 13 Term
The Q2 or median is 68.00
Which is 50% of the population.
The Range would be:
56.00 – 68.00
>68.00 – 77.00
77.00
Relevance and Use of Quartile Formula
Quartiles let one quickly divide a given dataset or given sample into 4 major groups, making it simple as well easy for the user to evaluate which of the 4 groups a data point in. is. While the median which measures the central point of the dataset is a robust estimator of the location, but it does not say anything about how much the data of the observations lie on either side or how widely it is dispersed or spread. The quartile measures the spread or dispersion of values that are above and below the arithmetic mean or arithmetic average by dividing the distribution into 4 major groups which are already discussed above.
