Formel zur Berechnung des Bevölkerungsmittels
Der Populationsmittelwert ist der Mittelwert oder Durchschnitt aller Werte in der gegebenen Population und wird durch die Summe aller Werte in der Population berechnet, die durch die Summe von X dividiert durch die Anzahl der Werte in der Population, die mit N bezeichnet wird, angegeben werden.
Es wird erreicht, indem alle Beobachtungen in der Gruppe aufsummiert und die Summe durch die Anzahl der Beobachtungen dividiert wird. Wenn der gesamte Datensatz zur Berechnung eines statistischen Parameters herangezogen wird, ist der Datensatz die Grundgesamtheit. Zum Beispiel die Renditen aller an der NASDAQ-Börse notierten Aktien in der Bevölkerung dieser Gruppe. In diesem Beispiel ist der Bevölkerungsdurchschnitt für die Rendite aller an der NASDAQ-Börse notierten Aktien der Durchschnitt der Rendite aller an dieser Börse notierten Aktien.
Um den Populationsmittelwert für eine Gruppe zu berechnen, müssen wir zuerst die Summe aller beobachteten Werte ermitteln. Wenn also die Gesamtzahl der beobachteten Werte mit X bezeichnet wird, ist die Summe aller beobachteten Werte ∑X. Und lassen Sie die Anzahl der Beobachtungen in der Bevölkerung N ist.
Die Formel wird wie folgt dargestellt:
µ = ∑X / N.
- µ = Bevölkerungsmittelwert
Beispiele
Sie können diese Bevölkerungsmittelformel-Excel-Vorlage hier herunterladen - Bevölkerungsmittelwertformel-Excel-VorlageBeispiel 1
Versuchen wir, die Rendite einer XYZ-Aktie in den letzten zwölf Jahren zu analysieren. Und die Renditen für die Aktie in den letzten zwölf Jahren betragen 12%, 25%, 16%, 14%, 40%, 15%, 13%, 17%, 23%, 13%, 17% und 19%. Um den Mittelwert für die gesamte Bevölkerung zu berechnen, müssen wir zuerst die Summe aller beobachteten Werte ermitteln. In diesem Beispiel beträgt der ∑X 224% und die Anzahl der beobachteten Werte für die Bevölkerung 12, da er die Rendite für den Bestand für einen Zeitraum von 12 Jahren umfasst.
Mit diesen beiden Variablen können wir mit Hilfe der Formel den Populationsmittelwert für die Aktienrendite berechnen.
Es folgen die angegebenen Daten
Daher kann unter Verwendung des obigen Informationsmittelwerts berechnet werden als:
- µ = 224% / 12
Das Beispiel zeigt, dass die mittlere oder durchschnittliche Rendite für den beobachteten Wert 19% beträgt.
Beispiel 2
Versuchen wir, die Rendite eines thematischen Investmentfonds für die letzten acht Jahre zu analysieren. Die Rendite der Aktie in den letzten zwölf Jahren beträgt 25%, 16%, 14%, 15%, 13%, 23%, 33% und 27%. Um den Mittelwert für die gesamte Bevölkerung zu berechnen, müssen wir zuerst die Summe aller beobachteten Werte ermitteln. In diesem Beispiel beträgt der ∑X 166% und die Anzahl der beobachteten Werte für die Bevölkerung 8, da er die Rendite des Investmentfonds für einen Zeitraum von 8 Jahren umfasst.
Mit diesen beiden Variablen können wir mit Hilfe der Formel den Populationsmittelwert für die Aktienrendite berechnen.
Nachfolgend sind Daten zur Berechnung angegeben
Daher kann der Mittelwert berechnet werden als:
- µ = 166% / 8
Das Beispiel zeigt, dass die mittlere oder durchschnittliche Rendite für den beobachteten Wert 21% beträgt.
Beispiel 3
Lassen Sie uns den Bevölkerungsdurchschnitt des Gewichts von 15 Schülern in einer Klasse herausfinden. Das Gewicht jedes Schülers in der Klasse von 15 Schülern in kg ist wie folgt: 35, 36, 42, 40, 44, 45, 38, 42, 39, 42, 44, 45, 48, 42 und 40. Um Berechnen Sie den Mittelwert für die gesamte Bevölkerung. Wir müssen zuerst die Summe aller beobachteten Werte ermitteln. In diesem Beispiel beträgt ∑X 622 kg und die Anzahl der beobachteten Werte für die Bevölkerung beträgt 15, da es das Gewicht für 15 Schüler umfasst.
Mit diesen beiden Variablen können wir mit Hilfe der Formel den Populationsmittelwert für die Aktienrendite berechnen.
Nachfolgend sind die angegebenen Daten für die Berechnung aufgeführt
Daher kann unter Verwendung der obigen Informationen der Bevölkerungsdurchschnitt berechnet werden als:
- µ = 622/15
Das Beispiel zeigt, dass die mittlere oder durchschnittliche Rendite für den beobachteten Wert 41,47 beträgt
Relevanz und Verwendung
Der Populationsmittelwert ist ein sehr wichtiger statistischer Parameter. Es hilft dabei, den Durchschnitt der Parameter der Bevölkerung zu kennen. Der Mittelwert ist wichtig, da er bei der Berechnung mehrerer anderer statistischer Parameter wie Varianz, Standardabweichungen und anderer verwendet wird. Sie wird nach dem Konzept der arithmetischen Mittelwertformel berechnet und stellt den Durchschnitt oder Mittelwert dar, anhand dessen man schließen kann, ob eine Beobachtung in der gesamten Beobachtungspopulation hoch oder niedrig ist.
