Was ist Kovarianz?
Die Kovarianz ist ein statistisches Maß, mit dem die Beziehung zwischen zwei Vermögenswerten ermittelt wird. Sie wird als Standardabweichung der Rendite der beiden Vermögenswerte multipliziert mit ihrer Korrelation berechnet. Wenn es eine positive Zahl gibt, wird gesagt, dass die Vermögenswerte eine positive Kovarianz aufweisen, dh wenn die Renditen eines Vermögenswerts steigen, steigt auch die Rendite der zweiten Vermögenswerte und umgekehrt für negative Kovarianz.
In der Finanzsprache wird der Begriff „Kovarianz“ hauptsächlich in der Portfoliotheorie verwendet und bezieht sich auf die Messung der Beziehung zwischen den Renditen zweier Aktien oder anderer Vermögenswerte und kann auf der Grundlage der Renditen beider Aktien in unterschiedlichen Intervallen berechnet werden und die Stichprobengröße oder die Anzahl der Intervalle.
Kovarianzformel
Mathematisch wird es dargestellt als,
wo
- R A i = Rückgabe von Lager A im i-ten Intervall
- R B i = Rückgabe von Lager B im i-ten Intervall
- R A = Mittelwert der Aktienrendite A.
- R B = Mittelwert der Aktienrendite B.
- n = Stichprobengröße oder Anzahl der Intervalle
Die Berechnung der Kovarianz zwischen Lager A und Lager B kann auch abgeleitet werden, indem die Standardabweichung der Renditen von Lager A, die Standardabweichung der Renditen von Lager B und die Korrelation zwischen den Renditen von Lager A und Lager B multipliziert werden. Mathematisch wird sie dargestellt wie,
Cov (R A , R B ) = ρ (A, B) * Ó A * Ó B
wobei ρ (A, B) = Korrelation zwischen den Renditen von Lager A und Lager B.
- ơ A = Standardabweichung der Aktienrenditen A.
- ơ B = Standardabweichung der Aktienrenditen B.
Erläuterung
Die Berechnung der Kovarianz zwischen Bestand A und Bestand B kann mit der ersten Methode in den folgenden Schritten abgeleitet werden:
- Schritt 1: Bestimmen Sie zunächst die Renditen von Lager A in verschiedenen Intervallen und sie werden mit R A i bezeichnet, was die Rendite im i-ten Intervall ist, dh R A 1 , R A 2 , R A 3 ,… .., R A n sind die Rückgaben für das 1., 2., 3.,… .. und n-te Intervall.
- Schritt 2: Bestimmen Sie als nächstes die Renditen von Lager B in den gleichen Intervallen und sie werden mit R B i bezeichnet
- Schritt 3: Berechnen Sie als Nächstes den Mittelwert der Renditen von Lager A, indem Sie alle Renditen von Lager A addieren und das Ergebnis durch die Anzahl der Intervalle dividieren. Es wird mit R A bezeichnet
- Schritt 4: Berechnen Sie als Nächstes den Mittelwert der Renditen von Aktie B, indem Sie alle Renditen von Aktie B addieren und das Ergebnis durch die Anzahl der Intervalle dividieren. Es wird mit R B bezeichnet
- Schritt 5: Schließlich wird die Berechnung der Kovarianz auf der Grundlage der Renditen beider Aktien, ihrer mittleren Renditen und der Anzahl der Intervalle wie oben gezeigt abgeleitet.
Die Berechnung der Kovarianz zwischen Bestand A und Bestand B kann auch unter Verwendung der zweiten Methode in den folgenden Schritten abgeleitet werden:
- Schritt 1: Bestimmen Sie zunächst die Standardabweichung der Renditen von Lager A auf der Grundlage der mittleren Rendite, der Renditen in jedem Intervall und der Anzahl der Intervalle. Es wird mit ơ A bezeichnet .
- Schritt 2: Bestimmen Sie als Nächstes die Standardabweichung der Renditen von Lager B, die mit ơ B bezeichnet wird .
- Schritt 3: Bestimmen Sie als Nächstes die Korrelation zwischen den Renditen von Aktie A und der von Aktie B mithilfe statistischer Methoden wie dem Pearson R-Test. Es wird mit ρ (A, B) bezeichnet.
- Schritt 4: Schließlich kann die Berechnung der Kovarianz zwischen Lager A und Lager B abgeleitet werden, indem die Standardabweichung der Renditen von Lager A, die Standardabweichung der Renditen von Lager B und die Korrelation zwischen den Renditen von Lager A und Lager B wie gezeigt multipliziert werden unten.
Cov (R A , R B ) = ρ (A, B) * Ó A * Ó
Beispiel
Sie können diese Covariance Formula Excel-Vorlage hier herunterladen - Covariance Formula Excel-Vorlage
Nehmen wir das Beispiel von Lager A und Lager B mit den folgenden täglichen Renditen für drei Tage.
Bestimmen Sie die Kovarianz zwischen Bestand A und Bestand B.
Gegeben, R A 1 = 1,2%, R A 2 = 0,5%, R A 3 = 1,0%
R B 1 = 1,7%, R B 2 = 0,6%, R B 3 = 1,3%
Daher wird die Berechnung wie folgt sein:
Nun ist die mittlere Rendite von Lager A, R A = (R A 1 + R A 2 + R A 3 ) / n
- R A = (1,2% + 0,5% + 1,0%) / 3
- R A = 0,9%
Mittlere Aktienrendite B, R B = (R B 1 + R B 2 + R B 3 ) / n
- R B = (1,7% + 0,6% + 1,3%) / 3
- R B = 1,2%
Daher kann die Kovarianz zwischen Bestand A und Bestand B wie folgt berechnet werden:
= [(1,2 - 0,9) * (1,7 - 1,2) + (0,5 - 0,9) * (0,6 - 1,2) + (1,0 - 0,9) * (1,3 - 1,2)] / (3 - 1)
Die Kovarianz zwischen Aktie A und Aktie B beträgt -
- Cov (R A , R B ) = 0,200
Daher beträgt die Korrelation zwischen Aktie A und Aktie B 0,200, was positiv ist. Dies bedeutet, dass sich beide Renditen in die gleiche Richtung bewegen, dh entweder haben beide positive Renditen oder beide haben negative Renditen.
Relevanz und Verwendung
Aus Sicht eines Portfolioanalysten ist es wichtig, das Konzept der Kovarianz zu verstehen, da es hauptsächlich in der Portfoliotheorie verwendet wird, um zu entscheiden, welche Vermögenswerte in das Portfolio aufgenommen werden sollen. Es ist ein statistisches Instrument, um die Richtungsbeziehung zwischen der Preisbewegung zweier Vermögenswerte wie Aktien zu messen. Es kann auch verwendet werden, um die Bewegung einer Aktie gegenüber dem Referenzindex festzustellen, dh ob der Aktienkurs mit dem Anstieg des Referenzindex steigt oder fällt oder umgekehrt. Diese Metrik hilft einem Portfolioanalysten, das Gesamtrisiko für ein Portfolio zu reduzieren. Ein positiver Wert zeigt an, dass sich die Vermögenswerte in dieselbe Richtung bewegen, während ein negativer Wert anzeigt, dass sich die Vermögenswerte in entgegengesetzte Richtungen bewegen.
