Normalisierungsformel

Was ist Normalisierungsformel?

In der Statistik bezieht sich der Begriff "Normalisierung" auf die Verkleinerung des Datensatzes, so dass die normalisierten Daten in den Bereich zwischen 0 und 1 fallen. Solche Normalisierungstechniken helfen dabei, entsprechende normalisierte Werte aus zwei oder mehr verschiedenen Datensätzen auf eine Weise zu vergleichen dass es die Auswirkungen der Variation in der Skalierung der Datensätze eliminiert, dh ein Datensatz mit großen Werten kann leicht mit einem Datensatz mit kleineren Werten verglichen werden.

Die Normalisierungsgleichung wird abgeleitet, indem zunächst der Minimalwert von der zu normalisierenden Variablen abgezogen wird, dann der Minimalwert vom Maximalwert abgezogen wird und dann das vorherige Ergebnis durch diesen geteilt wird.

Mathematisch wird die Normalisierungsgleichung dargestellt als:

Erklärung der Normalisierungsformel

Die Berechnungsgleichung der Normalisierung kann unter Verwendung der folgenden einfachen vier Schritte abgeleitet werden:

Schritt 1: Identifizieren Sie zunächst den minimalen und maximalen Wert im Datensatz und diese werden mit x _Minimum und x _{Maximum bezeichnet} .

Schritt 2: Berechnen Sie als Nächstes den Bereich des Datensatzes, indem Sie den Minimalwert vom Maximalwert abziehen.

Bereich = x _Maximum - x _Minimum

Schritt 3: Bestimmen Sie als Nächstes, wie viel mehr Wert die zu normalisierende Variable vom Minimalwert hat, indem Sie den Minimalwert von der Variablen abziehen, dh x - x _Minimum .

Schritt 4: Schließlich wird die Formel zur Berechnung der Normalisierung der Variablen x abgeleitet, indem der Ausdruck in Schritt 3 durch den Ausdruck in Schritt 2 dividiert wird, wie oben gezeigt.

Beispiele für Normalisierungsformeln (mit Excel-Vorlage)

Sehen wir uns einige einfache bis fortgeschrittene Beispiele für Normalisierungsgleichungen an, um sie besser zu verstehen.

Normalisierungsformel - Beispiel 1

Bestimmen Sie den normalisierten Wert von 11,69, dh auf einer Skala von (0,1), wenn die Daten den niedrigsten und höchsten Wert von 3,65 bzw. 22,78 haben.

Aus dem oben Gesagten haben wir die folgenden Informationen zusammengestellt.

Daher lautet die Berechnung des Normalisierungswerts von 11,69 wie folgt:

• x (normalisiert) = (11,69 - 3,65) / (22,78 - 3,65)

Der Normalisierungswert von 11,69 ist -

• x (normalisiert) = 0,42

Der Wert von 11,69 im angegebenen Datensatz kann auf der Skala von (0,1) als 0,42 konvertiert werden.

Normalisierungsformel - Beispiel 2

Nehmen wir ein weiteres Beispiel für einen Datensatz, der die von 20 Studenten während des letzten wissenschaftlichen Tests erzielten Testnoten darstellt. Präsentieren Sie die Testergebnisse aller Schüler im Bereich von 0 bis 1 mithilfe von Normalisierungstechniken. Die Testergebnisse (von 100) sind wie folgt:

Gemäß gegebenem Testergebnis,

Die höchste Testnote erhält der Schüler 11, dh x _Maximum = 95, und

Die niedrigste Testnote wird von Schüler 6 bewertet, dh x _Minimum = 37

Die Berechnung der normalisierten Punktzahl von Schüler 1 lautet also wie folgt:

• Normalisierte Punktzahl von Schüler 1 = (78 - 37) / (95 - 37)

Normalisierte Punktzahl des Schülers 1

• Normalisierte Punktzahl von Schüler 1 = 0,71

In ähnlicher Weise haben wir die Berechnung der Normalisierung der Punktzahl für alle 20 Schüler wie folgt durchgeführt:

• Punktzahl von Schüler 2 = (65–37) / (95–37) = 0,48
• Punktzahl von Schüler 3 = (56 - 37) / (95 - 37) = 0,33
• Punktzahl von Schüler 4 = (87 - 37) / (95 - 37) = 0,86
• Punktzahl des Schülers 5 = (91 - 37) / (95 - 37) = 0,93
• Punktzahl von Schüler 6 = (37 - 37) / (95 - 37) = 0,00
• Punktzahl von Schüler 7 = (49 - 37) / (95 - 37) = 0,21
• Punktzahl des Schülers 8 = (77 - 37) / (95 - 37) = 0,69
• Punktzahl des Schülers 9 = (62 - 37) / (95 - 37) = 0,43
• Punktzahl des Schülers 10 = (59 - 37) / (95 - 37) = 0,38
• Punktzahl des Schülers 11 = (95 - 37) / (95 - 37) = 1,00
• Punktzahl von Schüler 12 = (63–37) / (95–37) = 0,45
• Punktzahl des Schülers 13 = (42 - 37) / (95 - 37) = 0,09
• Punktzahl des Schülers 14 = (55 - 37) / (95 - 37) = 0,31
• Punktzahl des Schülers 15 = (72 - 37) / (95 - 37) = 0,60
• Punktzahl des Schülers 16 = (68 - 37) / (95 - 37) = 0,53
• Punktzahl des Schülers 17 = (81 - 37) / (95 - 37) = 0,76
• Punktzahl des Schülers 18 = (39 - 37) / (95 - 37) = 0,03
• Punktzahl des Schülers 19 = (45 - 37) / (95 - 37) = 0,14
• Punktzahl des Schülers 20 = (49 - 37) / (95 - 37) = 0,21

Zeichnen wir nun die Grafik für die normalisierte Punktzahl der Schüler.

Normalisierungsformelrechner

Sie können diesen Normalisierungsformelrechner verwenden.

Relevanz und Verwendung

Das Konzept der Normalisierung ist sehr wichtig, da es häufig in verschiedenen Bereichen verwendet wird, z. B. bei Bewertungen, bei denen die Normalisierungstechnik verwendet wird, um die auf verschiedenen Skalen gemessenen Werte auf eine fiktiv gemeinsame Skala (0 bis 1) einzustellen. Das Konzept der Normalisierung kann auch für komplexere und kompliziertere Anpassungen verwendet werden, z. B. zum Ausrichten des gesamten Satzes einer Wahrscheinlichkeitsverteilung angepasster Werte oder zum Quantilnormalisieren, bei dem die Quantile verschiedener Maße in Ausrichtung gebracht werden.

Es findet auch Anwendung in der pädagogischen Bewertung (wie oben gezeigt), um die Punktzahlen der Schüler an einer Normalverteilung auszurichten. Die Technik kann jedoch nicht sehr gut mit Ausreißern umgehen, was eine ihrer Hauptbeschränkungen darstellt.

Sie können diese Normalisierungsformel-Excel-Vorlage von hier herunterladen - Normalisierungsformel-Excel-Vorlage