Glockenkurve

Was ist die Glockenkurve?

Die Glockenkurve ist eine normale Wahrscheinlichkeitsverteilung von Variablen, die in der Grafik dargestellt ist und wie eine Glockenform aussieht, bei der der höchste oder oberste Punkt der Kurve das wahrscheinlichste Ereignis aller Daten der Reihe darstellt.

Die Formel für die Glockenkurve wie folgt:

Wo,

• μ ist der Mittelwert
• σ ist eine Standardabweichung
• π ist 3,14159
• e ist 2,71828

Erläuterung

• Der Mittelwert wird mit μ bezeichnet, was den Mittelpunkt oder den Mittelpunkt der Verteilung bezeichnet.
• Die horizontale Symmetrie um die vertikale Linie, die x = μ ist, da der Exponent ein Quadrat enthält.
• Die Standardabweichung wird mit σ bezeichnet und hängt mit der Streuung der Verteilung zusammen. Mit zunehmendem σ breitet sich die Normalverteilung stärker aus. Insbesondere ist der Peak der Verteilung nicht so hoch und der Schwanz der Verteilung soll dicker werden.
• π ist konstant pi und hat eine Unendlichkeit, die die Dezimalerweiterung nicht wiederholt.
• e repräsentiert eine andere Konstante und ist ebenso transzendent und irrational wie pi.
•  Der Exponent enthält ein nicht positives Vorzeichen, und der Rest der Terme wird im Exponenten quadriert. Was bedeutet, dass der Exponent immer negativ ist. Und aus diesem Grund ist die Funktion eine zunehmende Funktion für alle x Mittelwert μ.
• Eine andere horizontale Asymptote entspricht der horizontalen Linie y, die gleich 0 ist, was bedeuten würde, dass der Graph der Funktion niemals die x-Achse berührt und eine Null hat.
• Die Quadratwurzel im Excel-Term normalisiert die Formel, was bedeutet, dass, wenn man die Funktion zum Suchen des Bereichs unter der Kurve integriert, der gesamte Bereich unter der Kurve liegt und es eins ist und dies 100% entspricht.
• Diese Formel bezieht sich auf eine Normalverteilung und wird zur Berechnung von Wahrscheinlichkeiten verwendet.

Beispiele

Sie können diese Bell Curve Formula Excel-Vorlage hier herunterladen - Bell Curve Formula Excel-Vorlage

Beispiel 1

Betrachten Sie den Mittelwert, der Ihnen gegeben wurde, wie 950, Standardabweichung als 200. Sie müssen y für x = 850 unter Verwendung der Glockenkurvengleichung berechnen.

Lösung:

Verwenden Sie für die Berechnung die folgenden Daten

Zuerst erhalten wir alle Werte, dh Mittelwert als 950, Standardabweichung als 200 und x als 850. Wir müssen nur die Zahlen in der Formel einfügen und versuchen, das y zu berechnen.

Die Formel für die glockenförmige Kurve wie folgt:

y = 1 / (200 2 * 3,14159) ^ e- (850 - 950) / 2 * (200 ^ 2)

y wird sein -

y = 0,0041

Nach der obigen Berechnung (siehe Excel-Vorlage) haben wir den Wert y als 0,0041.

Beispiel 2

Sunita ist eine Läuferin und bereitet sich auf die bevorstehenden Olympischen Spiele vor. Sie möchte feststellen, dass das Rennen, das sie fahren wird, eine perfekte Timing-Berechnung aufweist, da eine geteilte Verzögerung ihr das Gold bei den Olympischen Spielen bringen kann. Ihr Bruder ist Statistiker und er bemerkte, dass das mittlere Timing ihrer Schwester 10,33 Sekunden beträgt, während die Standardabweichung ihres Timings 0,57 Sekunden beträgt, was ziemlich riskant ist, da eine solche Verzögerung dazu führen kann, dass sie bei den Olympischen Spielen Gold gewinnt. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass Sunita unter Verwendung der glockenförmigen Kurvengleichung das Rennen in 10,22 Sekunden beendet?

Lösung:

Verwenden Sie für die Berechnung die folgenden Daten

Zuerst erhalten wir alle Werte, dh Mittelwert als 10,33 Sekunden, Standardabweichung als 0,57 Sekunden und x als 10,22. Wir müssen nur die Zahlen in die Formel einfügen und versuchen, das y zu berechnen.

Die Formel für die Glockenkurve wie folgt:

y = 1 / (0,57 √ 2 * 3,14159) ^ e- (850 - 950) / 2 * (200 ^ 2)

y wird sein -

y = 0,7045

Nach der obigen Berechnung (siehe Excel-Vorlage) haben wir den Wert y als 0,7045.

Beispiel 3

Hari-baktii Limited ist eine Wirtschaftsprüfungsgesellschaft. Es hat kürzlich eine gesetzliche Prüfung der ABC Bank erhalten und sie haben festgestellt, dass sie in den letzten paar Prüfungen eine falsche Stichprobe aufgenommen haben, die eine falsche Darstellung der Bevölkerung ergab, zum Beispiel im Falle einer Forderung. Die Stichprobe, die sie aufgenommen haben, zeigte, dass die Forderung echt war, aber später wurde festgestellt, dass die Forderungsbevölkerung viele Scheineinträge hatte.

Jetzt versuchen sie zu analysieren, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, die schlechte Stichprobe aufzunehmen, die die Population als korrekt verallgemeinern würde, obwohl die Stichprobe keine korrekte Darstellung dieser Population war. Sie haben einen Artikelassistenten, der gut in Statistik ist und kürzlich etwas über die Glockenkurvengleichung gelernt hat.

Also beschließt er, diese Formel zu verwenden, um die Wahrscheinlichkeit zu ermitteln, mit der mindestens 7 falsche Proben aufgenommen werden. Er ging in die Unternehmensgeschichte ein und stellte fest, dass die durchschnittliche falsche Stichprobe, die sie aus einer Population sammeln, zwischen 5 und 10 liegt und die Standardabweichung 2 beträgt.

Lösung:

Verwenden Sie für die Berechnung die folgenden Daten

Zuerst müssen wir den Durchschnitt der 2 angegebenen Zahlen nehmen, dh als Mittelwert (5 + 10) / 2, was 7,50 ist, Standardabweichung als 2 und x als 7, wir müssen nur die Zahlen in der Formel einstecken und versuchen um das y zu berechnen.

Die Formel für die Glockenkurve wie folgt:

y = 1 / (2√2 * 3,14159) ^ e- (7 - 7,5) / 2 * (2 ^ 2)

y wird sein -

y = 0,2096

Nach der obigen Berechnung (siehe Excel-Vorlage) haben wir den Wert y als 0,2096

Es besteht also eine 21% ige Wahrscheinlichkeit, dass diesmal auch 7 falsche Proben im Audit entnommen werden.

Relevanz und Verwendung

Diese Funktion wird verwendet, um die physischen Ereignisse zu beschreiben, dh die Anzahl der Ereignisse ist enorm. Mit einfachen Worten, man kann möglicherweise nicht vorhersagen, was das Ergebnis des Gegenstands bewirken wird, wenn es eine ganze Tonne Beobachtungen gibt, aber man muss vorhersagen können, was diese insgesamt tun werden. Nehmen wir ein Beispiel an, man hat einen Gasbehälter mit konstanter Temperatur, die Normalverteilung oder die Glockenkurve ermöglicht es dieser Person, die Wahrscheinlichkeit eines Teilchens herauszufinden, das sich mit einer bestimmten Geschwindigkeit bewegen soll.

Der Finanzanalyst verwendet häufig die normale Wahrscheinlichkeitsverteilung oder sagt die Glockenkurve, während er die Renditen der allgemeinen Marktsensitivität oder der Sicherheit analysiert.

ZB Aktien, die eine Glockenkurve aufweisen, sind normalerweise die Blue-Chip-Aktien, und diese müssen eine geringere Volatilität und häufig mehr Verhaltensmuster aufweisen, die vorhersehbar sein müssen, und daher verwenden sie die normale Wahrscheinlichkeitsverteilung oder Glockenkurve der vorherigen Renditen einer Aktie Annahmen über die erwarteten Renditen.