Kontinuierliche Compoundierformel

Was ist Continuous Compounding?

Continuous Compounding berechnet das Limit, an dem die Zinseszinsen erreicht werden können, indem sie auf unbestimmte Zeit konstant zinsen, wodurch die Zinskomponente und letztendlich der Portfoliowert der Gesamtinvestitionen erhöht werden

Die kontinuierliche Zinsformel bestimmt die verdienten Zinsen, die über einen unendlichen Zeitraum wiederholt zusammengesetzt werden.

wo,

P = Kapitalbetrag (Barwert)
t = Zeit
r = Zinssatz

Die Berechnung geht von einer konstanten Aufzinsung über eine unendliche Anzahl von Zeiträumen aus. Da der Zeitraum unendlich ist, hilft der Exponent bei der Multiplikation der aktuellen Investition. Dies wird mit der aktuellen Rate und Zeit multipliziert. Trotz einer großen Anzahl von Investitionen ist der Unterschied im Gesamtzins, der durch kontinuierliche Compoundierung erzielt wird, geringer als bei herkömmlicher Compoundierung, die anhand von Beispielen untersucht wird.

Beispiel

Lassen Sie uns einige der Fälle analysieren:

Sie können diese Continuous Compounding Excel-Vorlage hier herunterladen - Continuous Compounding Excel-Vorlage

Wenn eine Anfangsinvestition von 1.000 USD zu 8% Zinsen pro Jahr mit kontinuierlicher Aufzinsung investiert wird, wie viel würde sich nach 5 Jahren auf dem Konto befinden?

P = 1.000 USD, r = 8%, n = 5 Jahre
FV = P * e rt = 1.000 * e (0,08) (5) = 1.000 * e (0,40) [Exponent von 0,4 ist 1,491] = 1.000 * 1,491
= 1.491,8 USD

Berechnen wir die Auswirkungen derselben auf die reguläre Compoundierung:

Jährliche Aufzinsung:

FV = 1.000 * (1 + 0,08) ^ 1 = 1.080 USD

Halbjährliche Compoundierung:

FV = 1.000 * [(1 + 0,08 / 2)] ^ 2
= 1.000 * (1,04) ^ 2
= 1.000 * 1,0816 = 1.081,60 USD

Vierteljährliche Aufzinsung:

FV = 1.000 * [(1 + 0,08 / 4)] ^ 4
= 1.000 * (1,02) ^ 4
= 1.000 * 1,08243
= 1.082,43 USD

Monatliche Aufzinsung:

FV = 1.000 * [(1 + 0,08 / 12)] ^ 12
= 1.000 * (1,006) ^ 4
= 1.000 * 1,083
= 1.083 USD

Kontinuierliches Mischen:

FV = 1.000 * e 0,08
= 1.000 * 1,08328
= 1.083,29 USD

Wie aus dem obigen Beispiel hervorgeht, beträgt der Zinsertrag aus der kontinuierlichen Aufzinsung 83,28 USD, was nur 0,28 USD mehr ist als die monatliche Aufzinsung.

Ein anderes Beispiel ist, dass ein Sparkonto jährlich 6% Zinsen zahlt, die kontinuierlich zusammengesetzt werden. Wie viel muss jetzt investiert werden, um in 30 Jahren 100.000 USD auf dem Konto zu haben?

FV = PV * ert
PV = FV * e - rt
PV = 100.000 * e - (0,06) (30)
PV = 100.000 * e - (1,80)
PV = 100.000 * 0,1652988
PV = 16.529,89 USD

Wenn heute ein Betrag von 16.530 USD (gerundet) investiert wird, ergibt sich nach 30 Jahren eine Rendite von 100.000 USD zum angegebenen Zinssatz.

Ein anderes Beispiel kann sein, wenn ein Kredithai kontinuierlich Zinsen in Höhe von 80% berechnet, wie hoch ist der effektive jährliche Zinssatz?

Zinssatz = e 0,80 - 1
= 2,2255-1 = 1,22,55 = 122,55%

Verwendet

Anstatt die Zinsen monatlich, vierteljährlich oder jährlich kontinuierlich zu erhöhen, werden Gewinne effektiv dauerhaft reinvestiert.
Der Effekt von ermöglicht die Reinvestition von Zinsbeträgen, wodurch ein Anleger exponentiell verdienen kann.
Dies bestimmt, dass nicht nur der Kapitalbetrag Geld verdient, sondern auch die kontinuierliche Aufzinsung des Zinsbetrags sich weiter vervielfacht.

Kontinuierlicher Compoundierrechner

Sie können den folgenden Rechner verwenden

P.
r
t
Kontinuierliche Compoundierformel =

Kontinuierliche Compoundierformel =	P xe (rxt) =
	0 * e (0 * 0) =	0

Kontinuierliche Compounding-Formel in Excel (mit Excel-Vorlage)

Das ist sehr einfach. Sie müssen die beiden Eingaben Prinzipbetrag, Zeit und Zinssatz angeben.

Sie können das Verhältnis einfach in der bereitgestellten Vorlage berechnen.

Beispiel 1

Sie können das Verhältnis einfach in der bereitgestellten Vorlage berechnen.

Berechnen wir die Auswirkungen derselben auf die reguläre Compoundierung:

Wie aus dem Beispiel der kontinuierlichen Aufzinsung hervorgeht, betragen die mit dieser Aufzinsung erzielten Zinsen 83,28 USD, was nur 0,28 USD mehr ist als die monatliche Aufzinsung.

Beispiel - 2