Formel zur Berechnung der Regression
Die Regressionsformel wird verwendet, um die Beziehung zwischen abhängiger und unabhängiger Variable zu bewerten und herauszufinden, wie sie die abhängige Variable bei der Änderung der unabhängigen Variablen beeinflusst und durch die Gleichung Y dargestellt wird, die gleich aX plus b ist, wobei Y die abhängige Variable ist, a die Steigung ist der Regressionsgleichung ist x die unabhängige Variable und b ist konstant.
Die Regressionsanalyse verwendete häufig statistische Methoden, um die Beziehungen zwischen einer oder mehreren unabhängigen Variablen und abhängigen Variablen abzuschätzen. Regression ist ein leistungsfähiges Werkzeug, da es verwendet wird, um die Stärke der Beziehung zwischen zwei oder mehr Variablen zu bewerten, und dann zur Modellierung der Beziehung zwischen diesen Variablen in der Zukunft verwendet wird.
Y = a + bX + ∈
Wo:
- Y - ist die abhängige Variable
- X - ist die unabhängige (erklärende) Variable
- a - ist der Achsenabschnitt
- b - ist die Steigung
- ∈ - und ist der Rest (Fehler)
Die Formel für den Achsenabschnitt "a" und die Steigung "b" kann wie folgt berechnet werden.
a = (Σy) (Σx2) - (Σx) (Σxy) / n (Σx2) - (Σx) 2 b = n (Σxy) - (Σx) (Σy) / n (Σx2) - (Σx) 2
Erläuterung
Die zuvor erwähnte Regressionsanalyse wird hauptsächlich verwendet, um Gleichungen zu finden, die zu den Daten passen. Die lineare Analyse ist eine Art der Regressionsanalyse. Die Gleichung für eine Linie lautet y = a + bX. Y ist die abhängige Variable in der Formel, die vorhergesagt werden soll, was der zukünftige Wert sein wird, wenn X eine unabhängige Variable um einen bestimmten Wert ändert. "A" in der Formel ist der Achsenabschnitt, der der Wert ist, der unabhängig von Änderungen in der unabhängigen Variablen fest bleibt, und der Ausdruck "b" in der Formel ist die Steigung, die angibt, wie viel Variable die abhängige Variable von der unabhängigen Variablen ist.
Beispiele
Sie können diese Regressionsformel-Excel-Vorlage hier herunterladen - Regressionsformel-Excel-VorlageBeispiel 1
Betrachten Sie die folgenden zwei Variablen x und y. Sie müssen die Berechnung der Regression durchführen.
Lösung:
Mit der obigen Formel können wir die Berechnung der linearen Regression in Excel wie folgt durchführen.
Wir haben alle Werte in der obigen Tabelle mit n = 5.
Berechnen Sie zunächst den Achsenabschnitt und die Steigung für die Regression.
Die Berechnung des Abschnitts ist wie folgt:
a = (628,33 * 88,017.46) - (519,89 * 106,206,14) / 5 * 88,017.46 - (519,89) 2
a = 0,52
Die Berechnung der Steigung ist wie folgt:
b = (5 · 106.206,14) - (519,89 · 628,33) / (5 · 88,017,46) - (519,89) 2
b = 1,20
Geben Sie nun die Werte in die Regressionsformel ein, um die Regression zu erhalten.
Daher ist die Regressionslinie Y = 0,52 + 1,20 * X.
Beispiel 2
Die indische Staatsbank hat kürzlich eine neue Richtlinie zur Verknüpfung des Zinssatzes des Sparkontos mit dem Repo-Zinssatz eingeführt. Der Wirtschaftsprüfer der indischen Staatsbank möchte eine unabhängige Analyse der von der Bank getroffenen Entscheidungen in Bezug auf Zinsänderungen durchführen, ob diese jederzeit geändert wurden Die Repo-Rate wurde geändert. Nachfolgend finden Sie eine Zusammenfassung des Repo-Satzes und des Zinssatzes der Bank für Sparkonten, die in diesen Monaten vorherrschten.
Der Wirtschaftsprüfer der Staatsbank hat sich an Sie gewandt, um eine Analyse durchzuführen und in der nächsten Sitzung eine Präsentation darüber zu halten. Verwenden Sie die Regressionsformel und bestimmen Sie, ob sich der Zinssatz der Bank geändert hat, als der Repo-Satz geändert wurde.
Lösung:
Mit der oben diskutierten Formel können wir die Berechnung der linearen Regression in Excel durchführen. Behandlung des Repo-Satzes als unabhängige Variable, dh X, und Behandlung des Bank-Satzes als abhängige Variable als Y.
Wir haben alle Werte in der obigen Tabelle mit n = 6.
Berechnen Sie zunächst den Achsenabschnitt und die Steigung für die Regression.
Die Berechnung des Abschnitts ist wie folgt:
a = (24,17 * 237,69) - (37,75 * 152,06) / 6 * 237,69 - (37,75) 2
a = 4,28
Die Berechnung der Steigung ist wie folgt:
b = (6 · 152,06) - (37,75 · 24,17) / 6 · 237,69 - (37,75) 2
b = -0,04
Geben Sie nun die Werte in die Formel ein, um zur Abbildung zu gelangen.
Daher ist die Regressionslinie Y = 4,28 - 0,04 * X.
Analyse: Es scheint, dass die State Bank of India tatsächlich die Regel befolgt, ihre Sparquote mit der Repo-Rate zu verknüpfen, da es einen Steigungswert gibt, der eine Beziehung zwischen der Repo-Rate und der Sparkontosatz der Bank signalisiert.
Beispiel 3
Das ABC-Labor forscht zu Größe und Gewicht und wollte wissen, ob es eine Beziehung gibt, wie wenn die Größe zunimmt, wird auch das Gewicht zunehmen. Sie haben eine Stichprobe von 1000 Personen für jede der Kategorien zusammengestellt und eine durchschnittliche Größe in dieser Gruppe ermittelt.
Unten sind die Details, die sie gesammelt haben.
Sie müssen die Regressionsberechnung durchführen und zu dem Schluss kommen, dass eine solche Beziehung besteht.
Lösung:
Mit der oben diskutierten Formel können wir die Berechnung der linearen Regression in Excel durchführen. Behandeln der Höhe als unabhängige Variable, dh X, und Behandeln des Gewichts als abhängige Variable als Y.
Wir haben alle Werte in der obigen Tabelle mit n = 6
Berechnen Sie zunächst den Achsenabschnitt und die Steigung für die Regression.
Die Berechnung des Abschnitts ist wie folgt:
a = (350 · 120.834) - (850 · 49.553) / 6 · 120.834 - (850) 2
a = 68,63
Die Berechnung der Steigung ist wie folgt:
b = (6 · 49.553) - (850 · 350) / 6 · 120.834 - (850) 2
b = -0,07
Geben Sie nun die Werte in die Formel ein, um zur Abbildung zu gelangen.
Daher ist die Regressionslinie Y = 68,63 - 0,07 * X.
Analyse: Es scheint, dass es eine signifikant geringere Beziehung zwischen Größe und Gewicht gibt, da die Neigung sehr gering ist.
Relevanz und Verwendung der Regressionsformel
Wenn ein Korrelationskoeffizient zeigt, dass Daten die zukünftigen Ergebnisse vorhersagen können und ein Streudiagramm desselben Datensatzes eine lineare oder gerade Linie zu bilden scheint, kann man die einfache lineare Regression verwenden, indem man die beste Anpassung verwendet, um eine Vorhersage zu finden Wert oder Vorhersagefunktion. Die Regressionsanalyse hat viele Anwendungen im Finanzbereich, wie sie in CAPM verwendet wird, dem Preismodell für Kapitalanlagen, einer Methode im Finanzbereich. Es kann verwendet werden, um Einnahmen und Ausgaben des Unternehmens zu prognostizieren.
