Was ist R-Quadrat (R2) in der Regression?
Das R-Quadrat (R2) ist ein wichtiges statistisches Maß, bei dem es sich um ein Regressionsmodell handelt, das den Anteil der Differenz oder Varianz in statistischen Begriffen für eine abhängige Variable darstellt, der durch eine oder mehrere unabhängige Variablen erklärt werden kann. Kurz gesagt, es wird bestimmt, wie gut Daten zum Regressionsmodell passen.
R Quadratische Formel
Für die Berechnung des R-Quadrats müssen Sie den Korrelationskoeffizienten bestimmen und dann das Ergebnis quadrieren.
R Quadratformel = r2
Wobei r der Korrelationskoeffizient wie folgt berechnet werden kann:
Wo,
- r = Der Korrelationskoeffizient
- n = Nummer im angegebenen Datensatz
- x = erste Variable im Kontext
- y = zweite Variable
Erläuterung
Wenn es eine Beziehung oder Korrelation gibt, die zwischen diesen beiden Variablen linear oder nicht linear sein kann, muss angegeben werden, ob sich die unabhängige Variable im Wert ändert, und die andere abhängige Variable wird sich wahrscheinlich im Wert ändern, beispielsweise linear oder nicht linear.
Der Zählerteil der Formel führt einen Test durch, ob sie sich zusammen bewegen, und entfernt ihre individuellen Bewegungen und die relative Stärke von beiden, die sich zusammen bewegen, und der Nennerteil der Formel skaliert den Zähler, indem er die Quadratwurzel des Produkts aus den Unterschieden der Formel zieht Variablen aus ihren quadratischen Variablen. Und wenn Sie dieses Ergebnis quadrieren, erhalten wir R im Quadrat, was nichts anderes als der Bestimmungskoeffizient ist.
Beispiele
Sie können diese R-Quadratformel-Excel-Vorlage hier herunterladen - R-Quadratformel-Excel-VorlageBeispiel 1
Betrachten Sie die folgenden zwei Variablen x und y. Sie müssen das R-Quadrat in der Regression berechnen.
Lösung:
Unter Verwendung der oben genannten Formel müssen wir zuerst den Korrelationskoeffizienten berechnen.
Wir haben alle Werte in der obigen Tabelle mit n = 4.
Geben Sie nun die Werte in die Formel ein, um zur Abbildung zu gelangen.
r = (4 · 26.046,25) - (265,18 · 326,89) / √ [(4 · 21.274,94) - (326,89) 2] · [(4 · 31.901,89) - (326,89) 2]
r = 17.501,06 / 17.512,88
Der Korrelationskoeffizient wird
r = 0,99932480
Die Berechnung lautet also wie folgt:
r2 = (0,99932480) 2
R Quadratformel in Regression
r2 = 0,998650052
Beispiel 2
Indien, ein Entwicklungsland, möchte eine unabhängige Analyse durchführen, ob Änderungen der Rohölpreise seinen Rupienwert beeinflusst haben. Es folgt die Geschichte des Brent-Rohölpreises und der Rupienbewertung, beide gegenüber dem Dollar, der im Durchschnitt für diese Jahre pro Jahr vorherrschte.
Die RBI, die indische Zentralbank, hat sich an Sie gewandt, um in der nächsten Sitzung eine Präsentation darüber zu halten. Bestimmen Sie, ob die Bewegungen des Rohöls die Bewegungen der Rupie pro Dollar beeinflussen?
Lösung:
Unter Verwendung der obigen Formel für die Korrelation können wir zuerst den Korrelationskoeffizienten berechnen. Behandlung des durchschnittlichen Rohölpreises als eine Variable, z. B. x, und Behandlung der Rupie pro Dollar als eine weitere Variable, z.
Wir haben alle Werte in der obigen Tabelle mit n = 6.
Geben Sie nun die Werte in die Formel ein, um zur Abbildung zu gelangen.
r = (6 * 23592,83) - (356,70 * 398,59) / √ [(6 * 22829,36) - (356,70) 2] * [(6 * 26529,38) - (398,59) 2]
r = -620,06 / 1,715,95
Der Korrelationskoeffizient wird
r = -0,3614
Die Berechnung lautet also wie folgt:
r2 = (-0,3614) 2
R Quadratformel in Regression
r2 = 0,1306
Analyse: Es scheint, dass ein geringfügiger Zusammenhang zwischen Änderungen der Rohölpreise und Änderungen des Preises der indischen Rupie besteht. Mit steigendem Rohölpreis wirken sich auch die Veränderungen der indischen Rupie aus. Da das R-Quadrat jedoch nur 13% beträgt, erklären die Änderungen des Rohölpreises weniger Änderungen der indischen Rupie, und die indische Rupie unterliegt auch Änderungen anderer Variablen, die berücksichtigt werden müssen.
Beispiel 3
Das XYZ-Labor erforscht Größe und Gewicht und ist daran interessiert zu wissen, ob zwischen diesen Variablen irgendeine Beziehung besteht. Nach einer Stichprobe von 5000 Personen für jede Kategorie und einem Durchschnittsgewicht und einer Durchschnittsgröße in dieser bestimmten Gruppe.
Unten sind die Details, die sie gesammelt haben.
Sie müssen das R-Quadrat berechnen und daraus schließen, ob dieses Modell erklärt, dass die Abweichungen in der Höhe die Abweichungen im Gewicht beeinflussen.
Lösung:
Unter Verwendung der obigen Formel für die Korrelation können wir zuerst den Korrelationskoeffizienten berechnen. Behandeln Sie die Größe als eine Variable, z. B. x, und behandeln Sie das Gewicht als eine andere Variable als y.
Wir haben alle Werte in der obigen Tabelle mit n = 6.
Geben Sie nun die Werte in die Formel ein, um zur Abbildung zu gelangen.
r = (7 * 74.058,67) - (1031 * 496,44) / √ [(7 * 153595 - (1031) 2] * [(7 * 35793,59) - (496,44) 2]
r = 6.581,05 / 7.075,77
Der Korrelationskoeffizient wird
Korrelationskoeffizient (r) = 0,930
Die Berechnung lautet also wie folgt:
r2 = 0,865
Analyse: Die Korrelation ist positiv und es scheint, dass es eine gewisse Beziehung zwischen Größe und Gewicht gibt, wenn die Größe zunimmt. Das Gewicht der Person scheint ebenfalls zuzunehmen. Während R2 vorschlägt, dass 86% der Änderungen der Höhenattribute auf Änderungen des Gewichts und 14% ungeklärt sind.
Relevanz und Verwendung
Die Relevanz des R-Quadrats in der Regression ist seine Fähigkeit, die Wahrscheinlichkeit zukünftiger Ereignisse innerhalb der gegebenen vorhergesagten Ergebnisse oder der Ergebnisse zu ermitteln. Wenn dem Modell weitere Stichproben hinzugefügt werden, zeigt der Koeffizient die Wahrscheinlichkeit oder die Wahrscheinlichkeit, dass ein neuer Punkt oder der neue Datensatz auf die Linie fällt. Selbst wenn beide Variablen einen starken Zusammenhang haben, beweist die Bestimmung keine Kausalität.
Einige der Bereiche, in denen das Quadrat R hauptsächlich verwendet wird, dienen zur Verfolgung der Performance von Investmentfonds, zur Verfolgung des Risikos in Hedge-Fonds, um zu bestimmen, wie gut sich die Aktie mit dem Markt bewegt, wobei R2 vorschlagen würde, wie viel von den Bewegungen der Aktie erklärt werden kann durch die Bewegungen auf dem Markt.
