Compoundierung

Zusammengesetzte Definition

Die Aufzinsung ist die Methode zur Berechnung des Zinssatzes, bei dem es sich tatsächlich um Zinszinsen handelt, bei denen die Zinsen für die Investition / das anfängliche Kapital zuzüglich der verdienten Zinsen und anderer Reinvestitionen berechnet werden. Mit anderen Worten, die verdienten Zinsen werden in Abhängigkeit vom Zeitraum der Einzahlung oder des Darlehens auf den Kapitalbetrag kumuliert Das kann monatlich, vierteljährlich oder jährlich sein

Versuchen wir anhand einiger grundlegender Beispiele zu verstehen, was zusammengesetzt ist und wie es funktioniert

Top 4 Beispiele für die Kraft der Compoundierung

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Beispiel 1

Zwei Freunde, Shane und Mark, beschlossen beide, 1,00.000 USD zu investieren, aber Shane entschied sich, in einfache Zinsen zu investieren, während Mark 10 Jahre lang mit 10% Zinsen in Zinseszinsen investiert. Mal sehen, was nach 10 Jahren passiert.

Lösung:

Die Berechnung der Shane-Investition lautet also:

Gesamtverdienstbetrag = 200.000 USD

Mit einem einfachen Interesse erhält Shane nach 10 Jahren 2,00.000 USD

Die Berechnung der Markeninvestition wird -

Gesamtverdienstbetrag = 2,59,374 USD

Mit Zinseszins steigen die Mark-Investitionswerte auf 2,59.374 USD.

Jetzt entschied sich Shane, durch Compoundierungsmethoden wie Mark zu investieren, und beide investierten 2,00.000 USD in Höhe von 15%.

Die Berechnung der Shane-Investition wird sein -

Gesamtverdienstbetrag = 8,09,111,55 USD

Shane bleibt 10 Jahre lang investiert und erhält den endgültigen Betrag in Höhe von 8,09,111,55 USD zu einem Satz von 15%.

Die Berechnung der Markeninvestition wird -

Gesamteinkommensbetrag = 65,83,790,52 USD

Mark ist jedoch ein geduldiger langfristiger Investor und bleibt 25 Jahre lang investiert. Sein Investitionswert steigt auf 65,83,790,52 USD

Das obige Beispiel zeigt die Stärke der Aufzinsung. Je länger der Anlagehorizont ist, desto größer ist das exponentielle Wachstum.

Beispiel 2 (wöchentlich)

Simon hat 7500 Dollar Ersparnis und für den College-Fonds seines Sohnes, der nach 15 Jahren das College besuchen wird, hat er beschlossen, in US-Sparbriefe zu investieren. Simons Ziel ist es, 20.000 USD zu sparen, und der jährliche Prozentsatz für eine US-Sparanleihe beträgt 6%. Was ist der zukünftige Wert von Simon Money nach 15 Jahren?

Lösung:

Gegeben,

• Auftraggeber = 7500 USD
• Rate = 6% oder 0,06
• Zeitraum = 15 Jahre
• Wie oft ist es in einem Jahr zusammengesetzt n = 52 Wochen
• Zukünftiger Wert =?

Die Berechnung des zukünftigen Wertes wird also sein -

Die Formel für die wöchentliche Compoundierung lautet wie folgt.

• F = $ 7500 (1 + 0,06 / 52) ^ 52 * 15
• F = $ 7500 (1 + 0,001153846) ^ 780
• F = 18.437,45 USD

Aus der obigen Berechnung geht hervor, dass Simons Ziel, 20,00 USD zu sparen, mit den oben genannten Methoden nicht erreicht werden kann, aber es liegt näher daran.

Kontinuierliche Compoundierungsmethode

Versuchen wir nun das obige Beispiel mit Continuous Compounding Formula.

Die Berechnung des zukünftigen Wertes wird also sein -

• F = $ 7500e ^ 0,06 * 15
• F = $ 7500e ^ 0,9
• Zukünftiger Wert (F) = 18.447,02 USD

Selbst mit Continuous Compounding wird Simons Ziel, 20.000 US-Dollar für den College-Fonds seines Sohnes zu sparen, nicht erreicht.

Lassen Sie uns mit der monatlichen zusammengesetzten Formel sehen, wie viel Geld Simon investieren musste, um sein Ziel zu erreichen, in 15 Jahren 20.000 USD bei einem Jahreszins von 6% zu sparen.

Die Berechnung des zukünftigen Wertes wird also sein -

• $ 20.000 = P (1 + 0,06 / 12) ^ 12 * 15
• P = $ 20.000 / (1 + 0,06 / 12) ^ 12 * 15
• Prinzipal (P) = 8149,65

Wenn Sie also die obige Gleichung lösen, erhalten Sie eine Antwort in Höhe von 8.149,65 USD (Betrag, den Simon investieren muss, um sein Ziel zu erreichen, in 15 Jahren 20.000 USD zu sparen).

Beispiel 3 (effektive annualisierte Rendite)

Nehmen wir an, die XYZ Limited Bank gibt Senioren 10% pro Jahr für Festgelder, und wir gehen hier davon aus, dass die Bankzinsen wie bei allen anderen Banken vierteljährlich berechnet werden. Berechnen Sie die effektive annualisierte Rendite für 5, 7 und 10 Jahre.

Lösung:

Annualisierte Rendite für 5 Jahre:

• t = 5 Jahre
• n = 4 (vierteljährlich zusammengesetzt)
• I = 10% pro Jahr

Also A = (1 + 10% / 100/4) ^ (5 * 4)

• A = (1 + 0,025) ^ 20
• A = 1,6386
• I = 0,6386 in 5 Jahren

Effektivzins = 0,6386 / 5

Effektiv I = 12,772% pro Jahr

Annualisierte Rendite für 7 Jahre:

• t = 7 Jahre
• n = 4 (vierteljährlich zusammengesetzt)
• I = 10% pro Jahr

Also A = (1 + 10% / 100/4) ^ (7 * 4)

• A = (1 + 0,025) ^ 28
• A = 1,9965
• I = 1,9965 in 7 Jahren
• Effektiv I = 0,9965 / 7

Effektiv I = 14,236% pro Jahr

Annualisierte Rendite für 10 Jahre:

• t = 10 Jahre
• n = 4 (vierteljährlich zusammengesetzt)
• I = 10% pro Jahr

Also A = (1 + 10% / 100/4) ^ (10 * 4)

• A = (1 + 0,025) ^ 40
• A = 2,685
• I = 1,685 in 10 Jahren
• Effektiv I = 1,685 / 10

Effektiv I = 16,85% pro Jahr

Beispiel 4 - (Annuitäten: zukünftiger Wert)

Alle 3 Monate werden 1.000 USD zu 4,8% pa investiert, die vierteljährlich berechnet werden. Wie viel wird die Annuität in 10 Jahren wert sein?

Lösung:

Wenn wir also sagen, wie viel die Annuität in 10 Jahren wert sein wird, müssen wir hier den zukünftigen Wert finden, und dies ist wichtig, denn wenn es ein Beispiel für Annuitäten gibt, müssen wir sehen, was wir herausfinden müssen.

Die Formel für den zukünftigen Wert lautet also

• P = Periodische Zahlung
• r = Rate pro Periode
• n = Anzahl der Perioden

Die Formel von Future Value lautet also

• Also hier P = $ 1.000
• r = 4,8% pro Jahr oder 0,048
• r (vierteljährlich) = 0,048 / 4
• r (vierteljährlich) = 0,012
• n = 10 Jahre
• n (Häufigkeit, mit der die Compoundierung angewendet wird) = 10 × 4 = 40

Die Berechnung des FV der Rente lautet also -

Also jetzt FV = $ 1000 [1 + 0,012] ^ 40 -1 / 0,012]

Wenn Sie also die obige Gleichung lösen, erhalten Sie einen FV von 50.955,30 USD

Wie hoch wird die Annuität in 10 Jahren sein und die Antwort beträgt 50.955,30 USD

Darüber hinaus können wir anhand des obigen Beispiels herausfinden, wie viel Zinsen in 10 Jahren verdient werden.

Wenn 40 mal 1000 USD investiert werden, ist dies eine Gesamtinvestition (40 × 1000 USD = 40.000 USD).

Also Interesse = zukünftiger Wert - Gesamtinvestition

• Zinsen = 50.955,30 USD - 40.000 USD
• Zinsen = 10.955,30 USD

Daher ist es hier wichtig zu verstehen, dass Anleger in Annuitäten viel Interesse verdienen können. In den obigen Beispielen ergibt eine Einzahlung von 40.000 USD einen Gesamtzins von 10.955,30 USD.