Standardfehlerformel

Was ist eine Standardfehlerformel?

Der Standardfehler ist definiert als der Fehler, der bei der statistischen Analyse in der Stichprobenverteilung auftritt. Dies ist im Grunde eine Variante der Standardabweichung, da beide Konzepte den Spread-Maßen entsprechen. Ein hoher Standardfehler entspricht der höheren Datenverteilung für die durchgeführte Probe. Die Berechnung der Standardfehlerformel erfolgt für eine Stichprobe, während die Standardabweichung für die Grundgesamtheit bestimmt wird.

Daher würde ein Standardfehler des Mittelwerts gemäß der wie folgt beschriebenen Beziehung ausgedrückt und bestimmt:

σ ͞x = σ / √n

Hier,

  • Der Standardfehler wird als σ ͞x ausgedrückt .
  • Die Standardabweichung der Population wird als σ ausgedrückt.
  • Die Anzahl der Variablen in der Stichprobe wird als n ausgedrückt.

In der statistischen Analyse werden Mittelwert, Median und Modus als zentrale Tendenzmaße betrachtet. Während die Standardabweichung, die Varianz und der Standardfehler im Mittelwert als Variabilitätsmaße klassifiziert werden. Der Standardfehler des Mittelwerts für Stichprobendaten steht in direktem Zusammenhang mit der Standardabweichung der größeren Population und ist umgekehrt proportional oder steht in Beziehung zur Quadratwurzel einer Reihe von Variablen, die zur Erstellung einer Stichprobe herangezogen wurden. Wenn also die Stichprobengröße klein ist, besteht die gleiche Wahrscheinlichkeit, dass der Standardfehler ebenfalls groß ist.

Erläuterung

Die Formel für den Standardfehler im Mittelwert kann mit den folgenden Schritten erklärt werden:

  • Schritt 1: Identifizieren und organisieren Sie zunächst die Stichprobe und bestimmen Sie die Anzahl der Variablen.
  • Schritt 2: Als nächstes wird der durchschnittliche Mittelwert der Stichprobe entsprechend der Anzahl der in der Stichprobe vorhandenen Variablen angegeben.
  • Schritt 3: Bestimmen Sie als nächstes die Standardabweichung der Probe.
  • Schritt 4: Bestimmen Sie als Nächstes die Quadratwurzel der Anzahl der in der Stichprobe aufgenommenen Variablen.
  • Schritt 5: Teilen Sie nun die in Schritt 3 berechnete Standardabweichung durch den in Schritt 4 resultierenden Wert, um den Standardfehler zu erhalten.

Beispiel einer Standardfehlerformel

Nachfolgend sind die Formelbeispiele für die Berechnung des Standardfehlers angegeben.

Sie können diese Standardfehlerformel-Excel-Vorlage hier herunterladen - Standardfehlerformel-Excel-Vorlage

Beispiel 1

Nehmen wir das Beispiel von Lager ABC. Während der Laufzeit von 30 Jahren erzielte die Aktie eine durchschnittliche Dollarrendite von 45 USD. Es wurde beobachtet, dass die Aktie die Renditen mit einer Standardabweichung von 2 USD lieferte. Helfen Sie dem Anleger, den Gesamtstandardfehler anhand der von der Aktie ABC angebotenen Durchschnittsrenditen zu berechnen.

Lösung:

Die Berechnung des Standardfehlers ist wie folgt:

  • σ ͞x = σ / √n
  • = $ 2 / √30
  • = $ 2 / 5,4773

Standardfehler ist,

  • σ ͞x = $ 0,3651

Daher bietet die Anlage dem Anleger einen Dollar-Standardfehler im Mittel von 0,36515 USD, wenn er 30 Jahre lang die Position in der Aktie ABC hält. Wenn die Aktie jedoch für einen höheren Anlagehorizont gehalten wird, würde sich der Standardfehler im Dollar-Mittelwert erheblich verringern.

Beispiel 2

Nehmen wir das Beispiel eines Anlegers, der folgende Aktienrenditen XYZ erhalten hat:

Helfen Sie dem Anleger bei der Berechnung des Standardfehlers für die von der Aktie XYZ angebotenen Durchschnittsrenditen.

Lösung:

Bestimmen Sie zunächst den durchschnittlichen Mittelwert der Renditen wie folgt: -

  • ͞X = (x1 + x2 + x3 + x4) / Anzahl der Jahre
  • = (20 + 25 + 5 + 10) / 4
  • = 15%

Bestimmen Sie nun die Standardabweichung der Renditen wie folgt: -

  • σ = √ ((x1-͞X) 2 + (x2-͞X) 2 + (x3-͞X) 2 + (x4-͞X) 2) / √ (Anzahl der Jahre -1)
  • = √ ((20-15) 2 + (25-15) 2 + (5-15) 2 + (10-15) 2) / √ (4-1)
  • = (√ (5) 2 + (10) 2 + (-10) 2 + (-5) 2) / √ (3)
  • = (√25 + 100 + 100 + 25) / √ (3)
  • = √250 / √ 3
  • = √83.3333
  • = 9,1287%

Nun ist die Berechnung des Standardfehlers wie folgt:

  • σ ͞x = σ / √n
  • = 9,128709 / √4
  • = 9,128709 / 2

Standardfehler ist,

  • σ ͞x = 4,56%

Daher bietet die Anlage dem Anleger einen Dollar-Standardfehler von durchschnittlich 4,56%, wenn er die Position in der Aktie XYZ 4 Jahre lang hält.

Standardfehlerrechner

Sie können den folgenden Rechner verwenden.

σ
n
Standardfehlerformel
 

Standardfehlerformel =
σ
=
√ n
0
=0
√ 0

Relevanz und Verwendung

Der Standardfehler ist tendenziell hoch, wenn die für die Analyse aufgenommene Probengröße klein ist. Eine Stichprobe wird immer aus einer größeren Population entnommen, die eine größere Größe von Variablen umfasst. Es hilft dem Statistiker immer, die Glaubwürdigkeit des Stichprobenmittelwerts in Bezug auf den Bevölkerungsdurchschnitt zu bestimmen.

Ein großer Standardfehler teilt dem Statistiker mit, dass die Stichprobe in Bezug auf den Populationsmittelwert nicht einheitlich ist und dass in Bezug auf die Grundgesamtheit große Abweichungen in der Stichprobe vorliegen. In ähnlicher Weise sagt ein kleiner Standardfehler dem Statistiker, dass die Stichprobe in Bezug auf den Populationsmittelwert einheitlich ist und dass keine oder nur geringe Abweichungen in der Stichprobe in Bezug auf die Population vorliegen.

Es sollte nicht mit der Standardabweichung gemischt werden. Die Standardabweichung wird für die gesamte Grundgesamtheit berechnet. Der Standardfehler wird dagegen für den Stichprobenmittelwert bestimmt.

Standardfehlerformel in Excel

Nehmen wir nun das Excel-Beispiel, um das Konzept der Standardfehlerformel in der folgenden Excel-Vorlage zu veranschaulichen. Angenommen, die Schulverwaltung möchte den Standardfehler für den Mittelwert der Größe der Fußballspieler ermitteln.

Die Stichprobe umfasst folgende Werte: -

Helfen Sie der Verwaltung, den Standardfehler anhand des Mittelwerts zu bewerten.

Schritt 1: Bestimmen Sie den Mittelwert wie folgt: -

Schritt 2: Bestimmen Sie die Standardabweichung wie folgt: -

Schritt 3: Bestimmen Sie den Standardfehler für den Mittelwert wie folgt: -

Daher liegt der Standardfehler im Mittelwert für die Fußballspieler bei 1,846 Zoll. Das Management sollte beachten, dass es sehr groß ist. Daher sind die für die Analyse aufgenommenen Probendaten nicht einheitlich und weisen eine große Varianz auf.

Das Management sollte entweder kleinere Spieler weglassen oder Spieler hinzufügen, die wesentlich größer sind, um die durchschnittliche Größe der Fußballmannschaft auszugleichen, indem sie durch Personen ersetzt werden, die im Vergleich zu ihren Kollegen eine geringere Größe haben.