Formel zur Berechnung des Medians in der Statistik
Die mittlere Formel in der Statistik bezieht sich auf die Formel, die verwendet wird, um die mittlere Zahl in dem gegebenen Datensatz zu bestimmen, die in aufsteigender Reihenfolge angeordnet ist und gemäß der Formelanzahl der Anzahl der Elemente im Datensatz mit eins und addiert wird Dann werden die Ergebnisse durch zwei geteilt, um sie an der Stelle des Medianwerts abzuleiten, dh die Zahl an der identifizierten Position ist der Medianwert.
Es ist ein Werkzeug zum Messen der Mitte eines numerischen Datensatzes. Es fasst große Datenmengen in einem einzigen Wert zusammen. Es kann als die mittlere Zahl einer Gruppe von Zahlen definiert werden, die in aufsteigender Reihenfolge sortiert wurden. Mit anderen Worten, der Median ist die Zahl, die in der angegebenen Datengruppe die gleiche Anzahl von Zahlen darüber und darunter haben würde. Es ist ein häufig verwendetes Maß für Datensätze in der Statistik und Wahrscheinlichkeitstheorie.
Median = {(n + 1) / 2} th
Dabei ist 'n' die Anzahl der Elemente im Datensatz und 'th' die (n) -te Zahl.
Medianberechnung (Schritt für Schritt)
- Schritt 1: Sortieren Sie zunächst die Zahlen in aufsteigender Reihenfolge. Die Zahlen werden in aufsteigender Reihenfolge angegeben, wenn sie von der kleinsten zur größten Reihenfolge in dieser Gruppe angeordnet sind.
- Schritt 2: Die Methode zum Finden eines Medians der ungeraden / geraden Zahlen in der Gruppe wird unten erwähnt:
- Schritt 3: Wenn die Anzahl der Elemente in der Gruppe ungerade ist - Suchen Sie den {(n + 1) / 2} -ten Term. Der diesem Begriff entsprechende Wert ist der Median.
- Schritt 4: Wenn die Anzahl der Elemente in der Gruppe gerade ist - Suchen Sie den {(n + 1) / 2} -ten Term in dieser Gruppe und den Mittelpunkt zwischen den Zahlen auf beiden Seiten der Medianposition. Wenn beispielsweise 8 Beobachtungen vorliegen, ist ein Median (8 + 1) / 2. Position, dh der 4.5. Median kann berechnet werden, indem der 4. und 5. Term in dieser Gruppe addiert werden, die dann durch 2 geteilt wird.
Beispiele für Medianformeln in der Statistik
Sie können diese Median Formula Excel-Vorlage hier herunterladen - Median Formula Excel-VorlageBeispiel 1
Liste der Zahlen: 4, 10, 7, 15, 2. Berechnen Sie den Median.
Lösung: Lassen Sie uns die Zahlen in aufsteigender Reihenfolge anordnen.
In aufsteigender Reihenfolge lauten die Zahlen: 2,4,7,10,15
Es gibt insgesamt 5 Zahlen. Der Median ist (n + 1) / 2. Wert. Somit ist der Median (5 + 1) / 2. Wert.
Median = 3. Wert.
Der 3. Wert in Liste 2, 4, 7 , 10, 15 ist 7.
Somit ist der Median 7.
Beispiel 2
Angenommen, eine Organisation beschäftigt 10 Mitarbeiter, einschließlich des CEO. CEO Adam Smith ist der Meinung, dass das Gehalt der Mitarbeiter hoch ist. Er möchte das von der Gruppe gezogene Gehalt abschätzen und damit Entscheidungen treffen.
Nachstehend ist das Gehalt aufgeführt, das den Mitarbeitern des Unternehmens gewährt wird. Berechnen Sie das Durchschnittsgehalt. Die Gehälter betragen 5.000 USD, 6.000 USD, 4.000 USD, 7.000 USD, 8.000 USD, 7.500 USD, 10.000 USD, 12.000 USD, 4.500 USD, 10.00.000 USD
Lösung:
Lassen Sie uns zuerst die Gehälter in aufsteigender Reihenfolge ordnen. Die Gehälter in aufsteigender Reihenfolge sind:
4.000 USD, 4.500 USD, 5.000 USD, 6.000 USD, 7.000 USD, 7.500 USD, 8.000 USD, 10.000 USD, 12.000 USD, 10.00.000 USD
Daher wird der Median wie folgt berechnet:
Da es 10 Elemente gibt, ist der Median (10 + 1) / 2. Element. Median = 5,5. Punkt.
Somit ist der Median der Durchschnitt der 5. und 6. Elemente. 5. und 6. Artikel sind $ 7.000 und $ 7.500.
= ($ 7.000 + $ 7.500) / 2 = $ 7.250.
Somit beträgt das Durchschnittsgehalt von 10 Mitarbeitern 7.250 USD.
Beispiel 3
Jeff Smith, der CEO einer Fertigungsorganisation, muss 7 Maschinen durch neue ersetzen. Er ist besorgt über die anfallenden Kosten und ruft daher den Finanzmanager des Unternehmens an, um ihm bei der Berechnung der Durchschnittskosten der 7 neuen Maschinen zu helfen.
Der Finanzmanager schlug vor, dass neue Maschinen nur gekauft werden könnten, wenn der Durchschnittspreis der Maschinen unter 85.000 USD liegt. Die Kosten sind wie folgt: 75.000 USD, 82.500 USD, 60.000 USD, 50.000 USD, 1.00.000 USD, 70.000 USD, 90.000 USD. Berechnen Sie die mittleren Kosten der Maschinen. Die Kosten sind wie folgt: 75.000 USD, 82.500 USD, 60.000 USD, 50.000 USD, 1.00.000 USD, 70.000 USD, 90.000 USD.
Lösung:
Anordnung der Kosten in aufsteigender Reihenfolge: 50.000 USD, 60.000 USD, 70.000 USD, 75.000 USD, 82.500 USD, 90.000 USD, 1,00.000 USD.
Daher wird der Median wie folgt berechnet:
Da es 7 Elemente gibt, ist der Median (7 + 1) / 2. Element, dh 4. Element. Der vierte Artikel kostet 75.000 US-Dollar.
Da der Median unter 85.000 USD liegt, können die neuen Maschinen gekauft werden.
Relevanz und Verwendung
Der Hauptvorteil des Medians gegenüber dem Mittelwert besteht darin, dass er nicht übermäßig von Extremwerten beeinflusst wird, die sehr hohe und sehr niedrige Werte sind. Auf diese Weise erhält der Einzelne eine bessere Vorstellung vom repräsentativen Wert. Zum Beispiel, wenn das Gewicht von 5 Personen in kg 50, 55, 55, 60 und 150 beträgt. Der Mittelwert ist (50 + 55 + 55 + 60 + 150) / 5 = 74 kg. 74 kg sind jedoch kein wirklich repräsentativer Wert, da die Mehrheit der Gewichte im Bereich von 50 bis 60 liegt. Berechnen wir in einem solchen Fall den Median. Es wäre (5 + 1) / 2. Term = 3. Term. Der dritte Term ist 55 kg, was ein Median ist. Da der Großteil der Daten im Bereich von 50 bis 60 liegt, sind 55 kg ein wahrer repräsentativer Wert der Daten.
Wir müssen vorsichtig interpretieren, was Median bedeutet. Wenn wir zum Beispiel sagen, dass das Durchschnittsgewicht 55 kg beträgt, wiegt nicht jeder 55 kg. Einige wiegen möglicherweise mehr, andere weniger. 55 kg sind jedoch ein guter Indikator für das Gewicht von 5 Personen.
In der realen Welt kann der Mittelwert durch eine kleine Anzahl sehr großer oder kleiner Werte verzerrt werden, um Datensätze wie das Haushaltseinkommen oder das Haushaltsvermögen zu verstehen, die stark variieren. Daher wird der Median verwendet, um anzugeben, was der typische Wert sein sollte.
Medianformel in der Statistik (mit Excel-Vorlage)
Bill ist der Besitzer eines Schuhgeschäfts. Er möchte wissen, welche Schuhgröße er bestellen soll. Er fragt 9 Kunden, wie groß ihre Schuhe sind. Die Ergebnisse sind 7, 6, 8, 8, 10, 6, 7, 9, 6. Berechnen Sie den Median, um Bill bei seiner Bestellentscheidung zu helfen.
Lösung: Wir müssen zuerst die Schuhgrößen in aufsteigender Reihenfolge anordnen.
Dies sind: 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 10
Nachfolgend finden Sie Daten zur Berechnung des Medians eines Schuhgeschäfts.
Daher wird der Median in Excel wie folgt berechnet:
In Excel gibt es eine integrierte Formel für den Median, mit der der Median einer Gruppe von Zahlen berechnet werden kann. Wählen Sie eine leere Zelle aus und geben Sie this = MEDIAN (B2: B10) ein (B2: B10 gibt den Bereich an, aus dem Sie den Median berechnen möchten).
Median des Schuhgeschäfts wird sein -
