Was ist das Gamma einer Finanzoption?
Der Begriff „Gamma einer Option“ bezieht sich auf den Bereich der Änderung des Deltas einer Option als Reaktion auf die Änderung des Einheitspreises des Basiswerts der Option. Gamma kann als zweites Derivat der Prämie der Option in Bezug auf den Preis des Basiswerts ausgedrückt werden. Sie kann auch als erste Ableitung des Deltas der Option in Bezug auf den Preis des Basiswerts ausgedrückt werden.
Die Formel für die Gammafunktion kann unter Verwendung einer Reihe von Variablen abgeleitet werden, darunter die Dividendenrendite von Vermögenswerten (gilt für dividendenausschüttende Aktien), der Kassakurs, der Ausübungspreis, die Standardabweichung, die Zeit bis zum Ablauf der Option und die risikofreie Rendite .
Mathematisch wird die Gammafunktionsformel eines zugrunde liegenden Vermögenswerts wie folgt dargestellt:
wo,
- d 1 = [ln (S / K) + (r + ơ2 / 2) * t] / [ơ * √t]
- d = Dividendenrendite des Vermögenswerts
- t = Zeit bis zum Ablauf der Option
- S = Kassakurs des Basiswerts
- ơ = Standardabweichung des Basiswerts
- K = Ausübungspreis des Basiswerts
- r = risikofreie Rendite
Für nicht dividendenberechtigte Aktien kann die Gammafunktionsformel ausgedrückt werden als:
Erläuterung der Gamma-Option im Finanzbereich
Die Formel für Gamma im Finanzwesen kann mithilfe der folgenden Schritte abgeleitet werden:
Schritt 1: Erstens der Kassakurs des Basiswerts vom aktiven Markt, beispielsweise der Aktienmarkt für eine aktiv gehandelte Aktie. Es wird vertreten durch S.
Schritt 2: Bestimmen Sie als Nächstes den Ausübungspreis des Basiswerts aus den Details der Option. Es wird mit K. bezeichnet.
Schritt 3: Überprüfen Sie als nächstes, ob die Aktie eine Dividende zahlt, und notieren Sie diese, wenn sie eine Dividende zahlt. Es wird mit d bezeichnet.
Schritt 4: Bestimmen Sie als Nächstes die Laufzeit der Option oder die Zeit bis zum Ablauf und sie wird mit t bezeichnet. Es wird als Details zur Option verfügbar sein.
Schritt 5: Bestimmen Sie als Nächstes die Standardabweichung des Basiswerts, die mit ơ bezeichnet wird.
Schritt 6: Bestimmen Sie als Nächstes die risikofreie Rendite oder die Rendite von Vermögenswerten ohne Risiko für den Anleger. In der Regel wird die Rendite von Staatsanleihen als risikofreier Zinssatz angesehen. Es wird mit r bezeichnet.
Schritt 7: Schließlich wird die Formel für die Gammafunktion des zugrunde liegenden Vermögenswerts unter Verwendung der Dividendenrendite, des Kassakurses, des Ausübungspreises, der Standardabweichung, der Verfallszeit der Option und einer risikofreien Rendite wie unten gezeigt abgeleitet.
Beispiel einer Gamma Option Finance-Formel (mit Excel-Vorlage)
Nehmen wir das Beispiel einer Anrufoption mit den folgenden Daten.
Berechnen Sie auch das Gamma zum Spotpreis
- $ 123.00 (aus Geld)
- $ 135.00 (am Geld)
- $ 139.00 (im Geld)
(i) Bei S = 123,00 USD,
d 1 = [ln (S / K) + (r + ơ2 / 2) * t] / [ơ * √t]
= [ln (123,00 $ / 135,00 $) + (1,00% + (30,00%) 2/2) * (3/12)] / [30,00% * √ (3/12)]
= -0,3784
Daher kann die Gammafunktionsberechnung der Option wie folgt berechnet werden:
Gamma S der Option = 123,00 USD
= e- [d 1 2/2 + d * t] / [(S * ơ) * √ (2ℼ * t)]
= e- [0,22352 / 2 + (3,77% * 3/12)] / [($ 123,00 * 30,00%) * √ (2π * 3/12)]
= 0,0193
(ii) Bei S = 135,00 USD,
d 1 = ln (S / K) + (r + ơ2 / 2) * t] / [ơ * √t]
= [ln ($ 135.00 / $ 135.00) + (1.00% + (30.00%) 2/2) * (3/12)] / [30.00% * √ (3/12)]
= 0,2288
Daher kann die Gammafunktionsberechnung der Option wie folgt berechnet werden:
Gamma S der Option = 135,00 USD
= e- [d 1 2/2 + d * t] / [(S * ơ) * √ (2ℼ * t)]
= e- [0,22352 / 2 + (3,77% * 3/12)] / [($ 135,00 * 30,00%) * √ (2π * 3/12)]
= 0,0195
(iii) Bei S = 139,00 USD,
d 1 = [ln (S / K) + (r + ơ2 / 2) * t] / [ơ * √t]
= [ln (139,00 $ / 135,00 $) + (1,00% + (30,00%) 2/2) * (3/12)] / [30,00% * √ (3/12)]
= 0,2235
Daher kann die Gammafunktionsberechnung der Option wie folgt berechnet werden:
Gamma S der Option = 139,00 USD
= e- [d 1 2/2 + d * t] / [(S * ơ) * √ (2ℼ * t)]
= e- [0,22352 / 2 + (3,77% * 3/12)] / [(139,00 $ * 30,00%) * √ (2π * 3/12)]
= 0,0185
Für eine detaillierte Berechnung des Gammas beziehen Sie sich auf die oben angegebene Excel-Tabelle.
Relevanz und Verwendung
Es ist wichtig, das Konzept der Gammafunktion zu verstehen, da es bei der Korrektur von Konvexitätsproblemen hilft, die bei Absicherungsstrategien auftreten. Eine seiner Anwendungen ist die Delta-Hedge-Strategie, die eine Reduzierung des Gammas anstrebt, um sich über eine breitere Preisspanne abzusichern. Die Reduktion von Gamma führt jedoch auch zu einer Reduktion von Alpha.
Darüber hinaus ist das Delta einer Option für einen kürzeren Zeitraum nützlich, während Gamma einem Händler über einen längeren Zeitraum hinweg hilft, wenn sich der zugrunde liegende Preis ändert. Es ist zu beachten, dass sich der Wert von Gamma Null nähert, da die Option entweder tiefer in das Geld oder tiefer aus dem Geld heraus geht. Das Gamma einer Option ist am höchsten, wenn der Preis am Geld liegt. Alle Long-Positionen haben ein positives Gamma, während alle Short-Optionen ein negatives Gamma haben.
Sie können diese Excel-Vorlage für Gammafunktionsformeln hier herunterladen - Excel-Vorlage für Gammafunktionsformeln
