Was ist Quartilabweichung?
Die Quartilabweichung basiert auf der Differenz zwischen dem ersten und dem dritten Quartil in der Häufigkeitsverteilung. Die Differenz wird auch als Interquartilbereich bezeichnet. Die durch zwei geteilte Differenz wird als Quartilabweichung oder Halbinterquartilbereich bezeichnet.
Wenn man die Hälfte der Differenz oder Varianz zwischen dem 3. Quartil und dem 1. Quartil einer einfachen Verteilung oder Häufigkeitsverteilung nimmt, ist dies die Quartilabweichung.
Formel
In der Statistik wird eine QD-Formel (Quartile Deviation) verwendet, um die Ausbreitung oder mit anderen Worten die Streuung zu messen. Dies kann auch als Semi Inter-Quartile Range bezeichnet werden.
QD = Q3 - Q1 / 2
- Die Formel bezieht Q3 und Q1 in die Berechnung ein, die die besten 25% bzw. 25% der Daten sind, und wenn die Differenz zwischen diesen beiden genommen wird und wenn diese Zahl halbiert wird, gibt sie Maße für die Ausbreitung oder Dispersion.
- Um die Quartilabweichung zu berechnen, müssen Sie zuerst Q1 herausfinden, dann müssen Sie im zweiten Schritt Q3 finden und dann eine Differenz von beiden ziehen. Der letzte Schritt besteht darin, durch 2 zu teilen.
- Dies ist eine der besten Dispersionsmethoden für offene Daten.
Beispiele
Sie können diese Excel-Vorlage für die Quartilabweichungsformel hier herunterladen - Excel-Vorlage für die QuartilabweichungsformelBeispiel 1
Betrachten Sie einen Datensatz mit folgenden Zahlen: 22, 12, 14, 7, 18, 16, 11, 15, 12. Sie müssen die Quartilabweichung berechnen.
Lösung:
Zuerst müssen wir die Daten in aufsteigender Reihenfolge anordnen, um Q3 und Q1 zu finden und Duplikate zu vermeiden.
7, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 18, 22
Die Berechnung von Q1 kann wie folgt erfolgen:
Q1 = ¼ (9 + 1)
= ¼ (10)
Q1 = 2,5 Laufzeit
Die Berechnung von Q3 kann wie folgt erfolgen:
Q3 = ¾ (9 + 1)
= ¾ (10)
Q3 = 7,5 Laufzeit
Die Berechnung der Quartilabweichung kann wie folgt erfolgen:
- Q1 ist ein Durchschnitt von 2, der 11 ist, und addiert das Produkt der Differenz zwischen 3 und 4 und 0,5, was (12-11) * 0,5 = 11,50 ist.
- Q3 ist der 7. Term und das Produkt von 0,5 und die Differenz zwischen dem 8. und 7. Term ist (18-16) * 0,5 und das Ergebnis ist 16 + 1 = 17.
QD = Q3 - Q1 / 2
Unter Verwendung der Quartilabweichungsformel haben wir (17-11.50) / 2
= 5,5 / 2
QD = 2,75.
Beispiel 2
Harry Ltd. ist ein Textilhersteller und arbeitet an einer Belohnungsstruktur. Das Management ist in der Diskussion, eine neue Initiative zu starten, aber sie möchten zunächst wissen, wie groß ihre Produktionsverteilung ist.
Das Management hat seine durchschnittlichen täglichen Produktionsdaten für die letzten 10 Tage pro (durchschnittlichem) Mitarbeiter gesammelt.
155, 169, 188, 150, 177, 145, 140, 190, 175, 156.
Verwenden Sie die Quartilabweichungsformel, um das Management bei der Suche nach Streuung zu unterstützen.
Lösung:
Die Anzahl der Beobachtungen beträgt hier 10 und unser erster Schritt wäre, die Daten in aufsteigender Reihenfolge anzuordnen.
140, 145, 150, 155, 156, 169, 175, 177, 188, 190
Die Berechnung von Q1 kann wie folgt erfolgen:
Q1 = ¼ (n + 1) -ter Term
= ¼ (10 + 1)
= ¼ (11)
Q1 = 2,75. Amtszeit
Die Berechnung von Q3 kann wie folgt erfolgen:
Q3 = ¾ (n + 1) -ter Term
= ¾ (11)
Q3 = 8,25 Laufzeit
Die Berechnung der Quartilabweichung kann wie folgt erfolgen:
- Der zweite Term ist 145 und addiert sich nun zu diesen 0,75 * (150 - 145), was 3,75 und das Ergebnis 148,75 ist
- Der 8. Term ist 177 und addiert sich nun zu diesem 0,25 * (188 - 177), was 2,75 und das Ergebnis 179,75 ist
QD = Q3 - Q1 / 2
Unter Verwendung der Quartilabweichungsformel haben wir (179.75-148.75) / 2
= 31/2
QD = 15,50.
Beispiel 3
Ryans internationale Akademie möchte analysieren, wie viel Prozent der Punktzahl ihrer Schüler verteilt sind.
Die Daten beziehen sich auf die 25 Schüler.
Verwenden Sie die Quartilabweichungsformel, um die Dispersion in% zu ermitteln.
Lösung:
Die Anzahl der Beobachtungen beträgt hier 25 und unser erster Schritt wäre, die Daten in aufsteigender Reihenfolge anzuordnen.
Die Berechnung von Q1 kann wie folgt erfolgen:
Q1 = ¼ (n + 1) -ter Term
= ¼ (25 + 1)
= ¼ (26)
Q1 = 6.5. Amtszeit
Die Berechnung von Q3 kann wie folgt erfolgen:
Q3 = ¾ (n + 1) -ter Term
= ¾ (26)
Q3 = 19,50 Laufzeit
Die Berechnung der Quartilabweichung oder des Halbinterquartilbereichs kann wie folgt erfolgen:
- Der 6. Term ist 154 und addiert sich nun zu diesem 0,50 * (156 - 154), was 1 ist und das Ergebnis 155,00 ist
- Der 19. Term ist 177 und addiert sich nun zu diesen 0,50 * (177 - 177), was 0 ist und das Ergebnis 177 ist
QD = Q3 - Q1 / 2
Unter Verwendung der Quartilabweichungsformel haben wir (177-155) / 2
= 22/2
QD = 11.
Beispiel 4
Lassen Sie uns nun den Wert durch eine Excel-Vorlage für das praktische Beispiel I bestimmen.
Lösung:
Verwenden Sie die folgenden Daten zur Berechnung der Quartilabweichung.
Die Berechnung von Q1 kann wie folgt erfolgen:
Q1 = 148,75
Die Berechnung von Q3 kann wie folgt erfolgen:
Q3 = 179,75
Die Berechnung der Quartilabweichung kann wie folgt erfolgen:
Unter Verwendung der Quartilabweichungsformel haben wir (179.75-148.75) / 2
QD wird sein -
QD = 15,50
Relevanz und Verwendung
Quartilabweichung, die auch als Semi-Interquartil-Bereich bezeichnet wird. Die Differenz der Varianz zwischen dem 3. und 1. Quartil wird wiederum als Interquartilbereich bezeichnet. Der Interquartilbereich gibt an, inwieweit die Beobachtungen oder Werte des angegebenen Datensatzes vom Mittelwert oder Durchschnitt abweichen. Die Quartilabweichung oder der Halbinterquartilbereich ist die Mehrheit, die in einem Fall verwendet wird, in dem eine Studie über die Streuung der Beobachtungen oder der Stichproben der gegebenen Datensätze, die im Haupt- oder Mittelkörper der gegebenen Reihe liegen, gelernt oder gesagt werden soll.Dieser Fall tritt normalerweise in einer Verteilung auf, in der die Daten oder Beobachtungen dazu neigen, intensiv im Hauptteil oder in der Mitte des gegebenen Datensatzes oder der Reihe zu liegen, und die Verteilung oder die Werte nicht in Richtung der Extreme liegen und wenn sie dann liegen Sie sind für die Berechnung nicht von großer Bedeutung.
