Unterschiede zwischen geometrischem und arithmetischem Mittel
Das geometrische Mittel ist die Berechnung des Mittelwerts oder Durchschnitts der Produktreihen des Produkts, die den Effekt der Aufzinsung berücksichtigt und zur Bestimmung der Anlageperformance verwendet wird, während das arithmetische Mittel die Berechnung des Mittelwerts durch die Summe der Gesamtwerte geteilt durch die Anzahl ist von Werten.
Das geometrische Mittel wird für eine Reihe von Zahlen berechnet, indem das Produkt dieser Zahlen auf die inverse Länge der Reihe angehoben wird, während das arithmetische Mittel einfach der Durchschnitt ist und durch Addition aller Zahlen berechnet und durch die Anzahl dieser Reihen dividiert wird von Zahlen.
Geometrischer Mittelwert vs arithmetischer Mittelwert Infografiken
Hauptunterschiede
- Das arithmetische Mittel ist als additives Mittel bekannt und wird bei der täglichen Berechnung von Renditen verwendet. Der geometrische Mittelwert ist als multiplikativer Mittelwert bekannt und wenig kompliziert und beinhaltet eine Aufzinsung
- Der Hauptunterschied zwischen diesen beiden Mitteln ist die Art und Weise, wie sie berechnet werden. Das arithmetische Mittel wird berechnet als die Summe aller Zahlen geteilt durch die Nummer des Datensatzes. Das geometrische Mittel ist eine Reihe von Zahlen, die berechnet werden, indem das Produkt dieser Zahlen genommen und auf die Umkehrung der Länge der Reihe angehoben wird
- Die Formel für das geometrische Mittel lautet {[(1 + Return1) x (1 + Return2) x (1 + Return3)…)] ^ (1 / n)]} - 1 und für das arithmetische Mittel lautet (Return1 + Return2 + Return3 + Return4 ) / 4.
- Das geometrische Mittel kann nur für positive Zahlen berechnet werden und ist immer kleiner als das geometrische Mittel, während das arithmetische Mittel sowohl für positive als auch für negative Zahlen berechnet werden kann und immer größer als das geometrische Mittel ist
- Ein häufiges Problem bei einem Datensatz ist die Auswirkung von Ausreißern. In einem Datensatz von 11, 13, 17 und 1000 beträgt das geometrische Mittel 39,5, während das arithmetische Mittel 260,75 beträgt. Der Effekt wird deutlich hervorgehoben. Das geometrische Mittel normalisiert den Datensatz und die Werte werden gemittelt. Daher dominiert kein Bereich die Gewichte und ein Prozentsatz hat keinen signifikanten Einfluss auf den Datensatz. Das geometrische Mittel wird nicht durch verzerrte Verteilungen beeinflusst, wie dies beim arithmetischen Durchschnitt der Fall ist.
- Das arithmetische Mittel wird von Statistikern verwendet, jedoch für Datensätze ohne signifikante Ausreißer. Diese Art von Mittelwert ist nützlich zum Ablesen von Temperaturen. Es ist auch nützlich bei der Bestimmung der Durchschnittsgeschwindigkeit des Autos. Andererseits ist das geometrische Mittel in Fällen nützlich, in denen der Datensatz logarithmisch ist oder um ein Vielfaches von 10 variiert.
- Viele Biologen verwenden diese Art von Mittelwert, um die Größe der Bakterienpopulation zu beschreiben. Zum Beispiel kann die Bakterienpopulation 10 an einem Tag und 10.000 an anderen sein. Die Einkommensverteilung kann auch anhand eines geometrischen Durchschnitts berechnet werden. Zum Beispiel verdienen X und Y 30.000 USD pro Jahr, während Z 300.000 USD pro Jahr verdient. In diesem Fall ist der arithmetische Durchschnitt nicht nützlich. Portfoliomanager heben hervor, wie das Vermögen und um wie viel Vermögen eines Einzelnen zugenommen oder abgenommen hat.
Vergleichstabelle
| Basis | Geometrisches Mittel | Arithmetisches Mittel | ||
| Bedeutung | Der geometrische Mittelwert wird als multiplikativer Mittelwert bezeichnet | Das arithmetische Mittel ist als additives Mittel bekannt | ||
| Formel | {[(1 + Return1) x (1 + Return2) x (1 + Return3)…)] ^ (1 / n)]} - 1 | (Return1 + Return2 + Return3 + Return4) / 4 | ||
| Werte | Das geometrische Mittel ist aufgrund des Compoundierungseffekts immer niedriger als das arithmetische Mittel | Das arithmetische Mittel ist immer höher als das geometrische Mittel, da es als einfacher Durchschnitt berechnet wird | ||
| Berechnung | Angenommen, ein Datensatz hat die folgenden Zahlen: 50, 75, 100. Der geometrische Mittelwert wird als Kubikwurzel von (50 x 75 x 100) = 72,1 berechnet | In ähnlicher Weise wird für einen Datensatz von 50, 75 und 100 das arithmetische Mittel als (50 + 75 + 100) / 3 = 75 berechnet | ||
| Datensatz | Sie gilt nur für einen nur positiven Satz von Zahlen | Sie kann sowohl mit positiven als auch mit negativen Zahlen berechnet werden | ||
| Nützlichkeit | Der geometrische Mittelwert kann nützlicher sein, wenn der Datensatz logarithmisch ist. Der Unterschied zwischen den beiden Werten ist die Länge | Diese Methode eignet sich besser für die Berechnung des Mittelwerts der Ausgaben einer Reihe unabhängiger Ereignisse | ||
| Auswirkung des Ausreißers | Die Auswirkung von Ausreißern auf das geometrische Mittel ist gering. Betrachten Sie den Datensatz 11, 13, 17 und 1000. In diesem Fall ist 1000 der Ausreißer. Hier liegt der Durchschnitt bei 39,5 | Das arithmetische Mittel hat einen starken Einfluss auf Ausreißer. Im Datensatz 11, 13, 17 und 1000 beträgt der Durchschnitt 260,25 | ||
| Verwendet | Das geometrische Mittel wird von Biologen, Ökonomen und vor allem von Finanzanalysten verwendet. Es ist am besten für einen Datensatz geeignet, der eine Korrelation aufweist | Das arithmetische Mittel wird verwendet, um die Durchschnittstemperatur sowie die Fahrzeuggeschwindigkeit darzustellen |
Fazit
Die Verwendung des geometrischen Mittelwerts eignet sich für prozentuale Änderungen, volatile Zahlen und für Daten, die eine Korrelation aufweisen, insbesondere für Anlageportfolios. Die meisten Finanzrenditen korrelieren wie Aktien, die Rendite von Anleihen und Prämien. Der längere Zeitraum macht den Effekt der Compoundierung wichtiger und damit auch die Verwendung eines geometrischen Mittels. Während für unabhängige Datensätze arithmetische Mittel besser geeignet sind, da sie einfach zu verwenden und leicht zu verstehen sind.
