Was ist das M2-Maß?
Die M2-Kennzahl ist eine erweiterte und nützlichere Version der Sharpe-Ratio, die uns die risikobereinigte Rendite des Portfolios liefert, indem die Sharpe-Ratio mit der Standardabweichung eines Referenzmarktindex multipliziert und danach eine risikofreie Rendite hinzugefügt wird.
Formel und Schritte zur Berechnung des M2-Maßes
Für die Berechnung des M2 wird zunächst die Sharpe Ratio (jährlich) berechnet. Das berechnete Sharpe-Verhältnis wird dann zur Ableitung des M-Quadrats verwendet, indem das Sharpe-Verhältnis mit der Standardabweichung der Benchmark multipliziert wird. Hier wird der Benchmark von der Person ausgewählt, die das M2-Maß berechnet.
Beispiele für Standard-Benchmarks könnten der MSCI World Index, der S & P500 Index oder ein anderer breiter Index sein. Nach Multiplikation der Sharpe Ratio mit der Standardabweichung der Benchmark wird die risikofreie Rendite addiert.
Das Folgende sind die Schritte oder Formeln für die Berechnung des M2-Maßes.
Schritt 1: Berechnung der Sharpe Ratio (annualisiert)
Sharpe Ratio Formula (SR) = (r p - r f ) / σ p
Wo,
- r p = Rendite des Portfolios
- r f = risikofreie Rendite
- σ p = Standardabweichung der Überschussrendite des Portfolios
Schritt 2: Multiplizieren des Sharpe-Verhältnisses wie in Schritt 1 berechnet mit der Standardabweichung der Benchmark
= SR * σ Benchmark
Wo,
- σ Benchmark = Standardabweichung der Benchmark
Schritt 3: Hinzufügen der risikofreien Rendite zum in Schritt 2 abgeleiteten Ergebnis
M Quadratmaß = SR * σ Benchmark + (r f )
Mit der oben für die Berechnung des Modigliani-Modigliani-Maßes abgeleiteten Gleichung ist ersichtlich, dass das M2-Maß eine Überschussrendite ist, die über die Standardabweichung von Benchmark und Portfolio gewichtet wird und mit der risikofreien Rendite zunimmt.
Beispiel zur Berechnung des M-Quadrat-Maßes
Verwenden Sie das Marktportfolio mit dem Anlegerportfolio, um das Modigliani-Modigliani-Maß zu berechnen.
Gegeben:
Berechnung der risikobereinigten Leistung von Modigliani (RAP)
Schritt 1: Berechnung des Sharpe-Verhältnisses
- Sharpe Ratio (SR) = (26–12) / 7
- Sharpe Ratio (SR) = 14/7
- Sharpe Ratio (SR) = 2
Schritt 2: Berechnung des M2-Maßes
M2 = SR * σ Benchmark + (r f )
M2 = 12 + (12)
M2 = 24%
Vorteile
- Es handelt sich um eine risikoadjustierte Leistungsmetrik, die leicht zu interpretieren ist.
- Das M2-Maß ist im Vergleich zu dem Sharpe-Verhältnis, aus dem es abgeleitet wird, nützlicher, da es schwierig ist, das Sharpe-Verhältnis zu interpretieren, wenn dasselbe negativ ist.
- Es könnte auch schwierig sein, die Sharpe-Kennzahlen direkt aus verschiedenen Anlagen zu vergleichen. Wenn man beispielsweise zwei verschiedene Portfolios mit einem Sharpe-Verhältnis von 0,60 und einem mit -0,60 vergleichen möchte, ist es schwierig zu schließen, wie schlechter das zweite Portfolio ist.
- Gleiches gilt für ein anderes Maß wie das Treynor-Verhältnis, das Sortino-Verhältnis und andere Verhältnisse, die als Verhältnis berechnet werden. Dieses Problem wird bei der risikobereinigten Performance von Modigliani überwunden, da es sich um eine prozentuale Renditeeinheit handelt, die von allen Anlegern sofort und einfach interpretiert werden kann.
- Es ist also leicht, den Unterschied zwischen zwei oder mehr Anlageportfolios zu erkennen. Wie die M2-Werte von Portfolio 1 5,4% und des zweiten Portfolios 5,9%, zeigt dies, dass es eine Differenz von 0,5 Prozent risikobereinigter Rendite gibt, wobei das Risiko mit dem Benchmark-Portfolio angepasst wird.
- Somit hilft es beim Vergleich der beiden verschiedenen Portfolios.
Nachteile
- Die für die Berechnung der M2-Kennzahlen verwendeten Daten enthalten nur das historische Risiko.
- Der Portfoliomanager kann die Maßnahmen manipulieren, mit denen die Historie der risikobereinigten Renditen gesteigert werden soll.
Wichtige Punkte der M2-Messung
- Die Berechnung der Rendite des Portfolios entspricht dem M2-Maß, wenn die Standardabweichung des Portfolios der Standardabweichung der Benchmark entspricht. Dies geschieht im Allgemeinen, wenn das Portfolio einen Index nachverfolgt.
- Das M-Quadrat-Maß bietet auch eine Alternative, bei der anstelle der vollständigen Volatilitätskomponente eine systematische Risikokomponente verwendet wird. Dies ist jedoch nur dann ein guter Indikator, wenn es sich bei dem betrachteten Portfolio um ein gut diversifiziertes Portfolio handelt, da eine Unterdiversifizierung zu einer Unterschätzung des Risikos des Portfolios führen kann, da in diesem Fall ein gewisses eigenwilliges Risiko verbleibt.
- Die M2-Kennzahl wird direkt aus der Sharpe-Ratio abgeleitet, sodass alle Portfolio-Bestellungen mit der M2-Kennzahl genau der Portfolio-Bestellung mit der Sharpe-Kennzahl entsprechen.
- Die M2-Messung hilft bei der Messung der Rendite von Portfolios nach Anpassung des damit verbundenen Risikos, dh sie misst die risikobereinigte Rendite der verschiedenen Anlageportfolios im Vergleich zu einer Benchmark.
- Das M2-Maß wird manchmal auch als M-Quadrat-, Modigliani-Modigliani-Maß, RAP- oder Modigliani-Risiko-bereinigte Leistung bezeichnet.
- Man kann das M2-Maß als die Differenz zwischen der skalierten Überschussrendite des Portfolios und der des Marktes interpretieren, wobei die Volatilität des skalierten Portfolios dieselbe ist wie die des Marktes.
- Das M-Quadrat-Maß wird aus dem bekannten und weit verbreiteten "Sharpe-Verhältnis" berechnet, mit dem zusätzlichen Vorteil, dass es in Einheiten der prozentualen Rendite angegeben wird, was es für die Interpretation durch den Benutzer intuitiver macht
Fazit
Die M2-Messung ist hilfreich, um zu wissen, wie gut das Portfolio bei gegebenem Risiko den Anleger im Verhältnis zum Benchmark-Portfolio und zur risikofreien Rendite belohnt. Wenn also eine Anlage in Betracht gezogen wird, die ein höheres Risiko als das Benchmark-Portfolio mit geringem Leistungsvorteil aufweist, weist sie möglicherweise eine geringere risikobereinigte Performance auf als ein anderes Portfolio, bei dem im Vergleich zu einem Benchmark-Portfolio ein geringeres Risiko besteht, das jedoch vorhanden ist die ähnliche Höhe der Rendite. Es ist leicht zu interpretieren und hilfreich beim Vergleich von zwei oder mehr Portfolios durch den Benutzer.
