Rentenformel

Formel zur Berechnung der Annuitätenzahlung

Der Begriff „Annuität“ bezieht sich auf die Reihe periodischer Zahlungen, die entweder zu Beginn jeder Periode oder am Ende der zukünftigen Periode zu erhalten sind. Die Formel für die Annuitätenzahlung und die fällige Annuität wird auf der Grundlage der PV einer fälligen Annuität, des Effektivzinssatzes und einer Anzahl von Perioden berechnet.

Die Formel, die auf der PV einer gewöhnlichen Rente basiert, wird basierend auf der PV einer gewöhnlichen Rente, dem effektiven Zinssatz und einer Anzahl von Perioden berechnet.

Annuität = r * PVA gewöhnlich / [1 - (1 + r) -n]

wo,

  • PVA Ordinary = Barwert einer ordentlichen Rente
  • r = Effektivzins
  • n = Anzahl der Perioden

Mathematisch wird die Gleichung für die fällige Annuität dargestellt als:

Annuität = r * PVA fällig / [{1 - (1 + r) -n} * (1 + r)]

wo,

  • PVA Due = Barwert einer fälligen Annuität
  • r = Effektivzins
  • n = Anzahl der Perioden

Wie berechnet man die Annuitätenzahlung? (Schritt für Schritt)

Die Berechnung der Annuitätenzahlung kann unter Verwendung der PV der normalen Annuität in den folgenden Schritten abgeleitet werden:

  • Schritt 1 : Bestimmen Sie zunächst die PV der Annuität und bestätigen Sie, dass die Zahlung am Ende jeder Periode erfolgt. Es wird mit PVA Ordinary bezeichnet .
  • Schritt 2: Bestimmen Sie als Nächstes den Zinssatz auf der Grundlage der aktuellen Marktrendite. Dann wird der effektive Zinssatz berechnet, indem der annualisierte Zinssatz durch die Anzahl der periodischen Zahlungen pro Jahr dividiert wird, und er wird mit r bezeichnet. r = annualisierter Zinssatz / Anzahl der regelmäßigen Zahlungen pro Jahr
  • Schritt 3: Bestimmen Sie als Nächstes die Anzahl der Perioden, indem Sie die Anzahl der periodischen Zahlungen in einem Jahr und die Anzahl der Jahre multiplizieren. Diese wird mit n bezeichnet. n = Anzahl der regelmäßigen Zahlungen pro Jahr * Anzahl der Jahre
  • Schritt 4: Schließlich wird die Annuitätenzahlung basierend auf dem PV einer gewöhnlichen Annuität basierend auf dem PV der gewöhnlichen Annuität (Schritt 1), dem Effektivzinssatz (Schritt 2) und einer Anzahl von Perioden (Schritt 3) wie oben gezeigt berechnet.

Die Berechnung der Annuitätenzahlung kann auch unter Verwendung der PV einer Annuität abgeleitet werden, die in den folgenden Schritten fällig ist:

  • Schritt 1: Bestimmen Sie zunächst die PV der Annuität und bestätigen Sie, dass die Zahlung zu Beginn jeder Periode erfolgt. Es wird mit PVA Due bezeichnet .
  • Schritt 2: Bestimmen Sie als Nächstes den Zinssatz auf der Grundlage der aktuellen Marktrendite. Dann wird der effektive Zinssatz berechnet, indem der annualisierte Zinssatz durch die Anzahl der periodischen Zahlungen pro Jahr dividiert wird, und er wird mit r bezeichnet. r = annualisierter Zinssatz / Anzahl der regelmäßigen Zahlungen pro Jahr
  • Schritt 3: Bestimmen Sie als Nächstes die Anzahl der Perioden, indem Sie die Anzahl der periodischen Zahlungen in einem Jahr und die Anzahl der Jahre multiplizieren. Diese wird mit n bezeichnet. n = Anzahl der regelmäßigen Zahlungen pro Jahr * Anzahl der Jahre
  • Schritt 4: Schließlich wird die Annuitätenzahlung basierend auf dem PV einer fälligen Annuität basierend auf dem PV der fälligen Annuität (Schritt 1), dem effektiven Zinssatz (Schritt 2) und einer Anzahl von Perioden (Schritt 3) wie oben gezeigt berechnet.

Beispiele

Sie können diese Annuity Formula Excel-Vorlage hier herunterladen - Annuity Formula Excel-Vorlage

Beispiel 1

Nehmen wir das Beispiel von David, der eine Lotterie im Wert von 10.000.000 US-Dollar gewonnen hat. Er hat sich für die nächsten 20 Jahre für eine Rentenzahlung am Ende eines jeden Jahres als Auszahlungsoption entschieden. Bestimmen Sie den Betrag, den David als Annuitätszahlung erhält, wenn der laufende Zinssatz am Markt 5% beträgt.

Nachstehend sind die Daten aufgeführt, die für die Berechnung der Annuitätenzahlungen verwendet werden.

PVA Ordinary = 10.000.000 USD (seit der am Ende eines jeden Jahres zu zahlenden Rente)

Daher kann die Berechnung der Annuitätenzahlung wie folgt erfolgen:

  • Annuität = 5% * 10.000.000 USD / [1 - (1 + 5%) - 20]

Die Berechnung der Annuitätenzahlung erfolgt -

  • Annuität = $ 802.425,87 ~ $ 802.426

Daher wird David im Falle einer normalen Rente für die nächsten 20 Jahre Rentenzahlungen in Höhe von 802.426 USD leisten.

Beispiel 2

Nehmen wir das obige Beispiel von David und bestimmen wir die Annuitätszahlung, wenn sie zu Beginn eines jeden Jahres unter allen anderen Bedingungen gezahlt wird.

Für die Berechnung der Annuitätenzahlungen werden dieselben Daten wie im obigen Beispiel verwendet.

Daher kann die Berechnung der Annuitätenzahlung wie folgt erfolgen:

  • Annuität = r * PVA fällig / [{1 - (1 + r) -n} * (1 + r)]
  • Annuität = 5% * 10.000.000 USD / [{1 - (1 + 5%) - 20} * (1 + 5%)]

Die Berechnung der Annuitätenzahlung erfolgt -

  • Annuität = $ 764.215,12 ~ $ 764.215

Daher wird David im Falle einer fälligen Annuität für die nächsten 20 Jahre Annuitätenzahlungen in Höhe von 764.215 USD leisten.

Rentenrechner

Sie können den folgenden Rentenrechner verwenden.

PVA Ordinary
r
n
Rentenformel =
 

Rentenformel =r *
PVA Ordinary
[1 - (1 + r) -n]
0 *
0
= 0
[1 - (1 + 0) - 0]

Relevanz und Verwendung

Die Annuitätenzahlung ist eine der Anwendungen des Zeitwerts des Geldes, die sich weiter aus der Differenz zwischen Annuitätenzahlungen auf der Grundlage der normalen Annuität und der fälligen Annuität ergibt. Der Grund für die niedrigere Annuitätenzahlung für eine fällige Annuität besteht darin, dass das Geld zu Beginn jeder Periode eingeht und daher davon ausgegangen wird, dass das Geld in den Markt investiert wird und in diesem Zeitraum Zinsen verdient werden.

Die Gleichung für die Annuitätenzahlung findet Anwendung bei der Berechnung von Einkommensrenten, amortisierten Darlehen, Lotterieauszahlungen, strukturierten Abrechnungen und jeder anderen Art von festen regelmäßigen Zahlungen.