Probengrößenformel

Formel zur Bestimmung der Stichprobengröße der Bevölkerung

Die Stichprobengrößenformel hilft bei der Berechnung oder Bestimmung der Mindeststichprobengröße, die erforderlich ist, um den angemessenen oder korrekten Anteil der Bevölkerung sowie das Konfidenzniveau und die Fehlerquote zu ermitteln.

Der Begriff „Stichprobe“ bezieht sich auf den Teil der Bevölkerung, der es uns ermöglicht, Rückschlüsse auf die Grundgesamtheit zu ziehen. Daher ist es wichtig, dass die Stichprobengröße ausreichend ist, damit aussagekräftige Rückschlüsse gezogen werden können. Mit anderen Worten, es ist die Mindestgröße, die erforderlich ist, um den tatsächlichen Bevölkerungsanteil mit der erforderlichen Fehlerquote und dem erforderlichen Konfidenzniveau zu schätzen. Daher ist die Bestimmung der geeigneten Stichprobengröße eines der wiederkehrenden Probleme bei der statistischen Analyse. Die Gleichung kann unter Verwendung der Populationsgröße, des kritischen Werts der Normalverteilung, des Stichprobenanteils und der Fehlerquote abgeleitet werden.

wo,

  • N = Bevölkerungsgröße,
  • Z = kritischer Wert der Normalverteilung bei dem erforderlichen Konfidenzniveau,
  • p = Probenanteil,
  • e = Fehlergrenze

Wie berechnet man die Probengröße? (Schritt für Schritt)

  • Schritt 1: Bestimmen Sie zunächst die Populationsgröße, die die Gesamtzahl der verschiedenen Entitäten in Ihrer Population darstellt und mit N bezeichnet wird. [Hinweis: Falls die Populationsgröße sehr groß ist, die genaue Anzahl jedoch nicht bekannt ist, verwenden Sie 100.000 weil sich die Stichprobengröße für größere Populationen nicht wesentlich ändert.]
  • Schritt 2: Bestimmen Sie als Nächstes den kritischen Wert der Normalverteilung mit dem erforderlichen Konfidenzniveau. Beispielsweise beträgt der kritische Wert bei einem Konfidenzniveau von 95% 1,96.
  • Schritt 3: Bestimmen Sie als Nächstes den Stichprobenanteil, der aus früheren Umfrageergebnissen verwendet oder durch Ausführen einer kleinen Pilotumfrage erfasst werden kann. [Hinweis: Wenn Sie sich nicht sicher sind, können Sie immer 0,5 als konservativen Ansatz verwenden, um die größtmögliche Stichprobengröße zu erhalten.]
  • Schritt 4: Bestimmen Sie als Nächstes die Fehlerquote, die der Bereich ist, in dem die wahre Population voraussichtlich liegen wird . [Hinweis: Je kleiner die Fehlerquote ist, desto genauer ist die Genauigkeit und damit die genaue Antwort.]
  • Schritt 5: Schließlich kann die Stichprobengrößengleichung unter Verwendung der Populationsgröße (Schritt 1), des kritischen Werts der Normalverteilung bei dem erforderlichen Konfidenzniveau (Schritt 2), des Stichprobenanteils (Schritt 3) und der Fehlerquote (Schritt) abgeleitet werden 4) wie unten gezeigt.

Beispiele

Sie können diese Beispielgrößenformel-Excel-Vorlage hier herunterladen - Beispielgrößenformel-Excel-Vorlage

Beispiel 1

Nehmen wir das Beispiel eines Einzelhändlers, der wissen möchte, wie viele seiner Kunden einen Artikel bei ihnen gekauft haben, nachdem sie an einem bestimmten Tag ihre Website angesehen haben. Bestimmen Sie angesichts der Tatsache, dass ihre Website durchschnittlich 10.000 Aufrufe pro Tag hat, die Stichprobengröße der Kunden, die sie überwachen müssen, bei einem Konfidenzniveau von 95% und einer Fehlerquote von 5%, wenn:

  • Sie sind sich über den aktuellen Umrechnungskurs nicht sicher.
  • Sie wissen aus früheren Umfragen, dass die Conversion-Rate 5% beträgt.

Gegeben,

  • Bevölkerungsgröße, N = 10.000
  • Kritischer Wert bei 95% Konfidenzniveau, Z = 1,96
  •  Fehlergrenze, e = 5% oder 0,05

1 - Da die aktuelle Conversion-Rate unbekannt ist, nehmen wir p = 0,5 an

Daher kann die Stichprobengröße unter Verwendung der Formel berechnet werden:

= (10.000 * (1,96 2) * 0,5 * (1-0,5) / (0,05 2) / (10000-1 + ((1,96 2) * 0,5 * (1-0,5) / (0,05 2)))

Daher sind 370 Kunden ausreichend, um aussagekräftige Schlussfolgerungen zu ziehen.

2 - Die aktuelle Conversion-Rate beträgt p = 5% oder 0,05

Daher kann die Stichprobengröße unter Verwendung der obigen Formel wie folgt berechnet werden:

= (10.000 * (1,96 2) * 0,05 * (1-0,05) / (0,05 2) / (10000-1 + ((1,96 2) * 0,05 * (1-0,05) / (0,05 2)))

Daher ist eine Größe von 72 Kunden in diesem Fall ausreichend, um aussagekräftige Schlussfolgerungen zu ziehen.

Beispiel 2

Nehmen wir das obige Beispiel und nehmen wir in diesem Fall an, dass die Bevölkerungsgröße, dh die tägliche Website-Ansicht, zwischen 100.000 und 120.000 liegt, der genaue Wert jedoch nicht bekannt ist. Die restlichen Werte sind zusammen mit einer Conversion-Rate von 5% gleich. Berechnen Sie die Stichprobengröße für 100.000 und 120.000.

Gegeben,

  • Probenanteil, p = 0,05
  • Kritischer Wert bei 95% Konfidenzniveau, Z = 1,96
  •  Fehlergrenze, e = 0,05

Daher kann die Stichprobengröße für N = 100.000 wie folgt berechnet werden:

= (100000 * (1,96 2) * 0,05 * (1-0,05) / (0,05 2) / (100000-1 + ((1,96 2) * 0,05 * (1-0,05) / (0,05 2)))

Daher kann die Stichprobengröße für N = 120.000 wie folgt berechnet werden:

= (120000 * (1,96 2) * 0,05 * (1-0,05) / (0,05 2) / (120000-1 + ((1,96 2) * 0,05 * (1-0,05) / (0,05 2)))

Daher ist bewiesen, dass es mit zunehmender Populationsgröße, die sehr groß wird, für die Berechnung der Stichprobengröße irrelevant wird.

Relevanz und Verwendung

Die Berechnung der Stichprobengröße ist wichtig, um das Konzept der geeigneten Stichprobengröße zu verstehen, da sie für die Validität der Forschungsergebnisse verwendet wird. Wenn es zu klein ist, liefert es keine gültigen Ergebnisse, während eine zu große Stichprobe Geld- und Zeitverschwendung bedeuten kann. Statistisch gesehen wird die signifikante Stichprobengröße hauptsächlich für Marktforschungsumfragen, Gesundheitsumfragen und Bildungsumfragen verwendet.