Was ist die geometrische mittlere Rendite?
Die geometrische mittlere Rendite berechnet die durchschnittliche Rendite für die Anlagen, die auf der Grundlage ihrer Häufigkeit in Abhängigkeit vom Zeitraum zusammengesetzt werden, und wird zur Analyse der Anlageperformance verwendet, da sie die Rendite einer Anlage angibt.
Geometrische mittlere Rückgabeformel
- r = Rendite
- n = Anzahl der Perioden
Dies ist die durchschnittliche Menge von Produkten, die technisch als die 'n'-ten Wurzelprodukte der erwarteten Anzahl von Perioden definiert sind. Der Schwerpunkt der Berechnung liegt auf der Darstellung eines „Apfel-zu-Apfel-Vergleichs“, wenn zwei ähnliche Arten von Anlageoptionen betrachtet werden.
Beispiele
Lassen Sie uns die Formel anhand eines Beispiels verstehen:
Sie können diese Excel-Vorlage für die geometrische mittlere Rückgabe hier herunterladen - Excel-Vorlage für die geometrische mittlere Rückgabe
Unter der Annahme einer Rendite von 1.000 USD an einem Geldmarkt, der im ersten Jahr 10%, im zweiten Jahr 6% und im dritten Jahr 5% verdient, beträgt die geometrische Durchschnittsrendite:
Dies ist die durchschnittliche Rendite unter Berücksichtigung des Compoundierungseffekts. Wenn es eine einfache Durchschnittsrendite gewesen wäre, hätte sie die Summe der gegebenen Zinssätze genommen und durch 3 geteilt.
Um nach 3 Jahren einen Wert von 1.000 USD zu erreichen, wird die Rendite jedes Jahr mit 6,98% veranschlagt.
Jahr 1
- Zinsen = 1.000 USD * 6,98% = 69,80 USD
- Kapital = 1.000 USD + 69,80 USD = 1.069,80 USD
Jahr 2
- Zinsen = 1.069,80 USD * 6,98% = 74,67 USD
- Kapital = 1.069,80 USD + 74,67 USD = 1.144,47 USD
Jahr 3
- Zinsen = 1.144,47 USD * 6,98% = 79,88 USD
- Kapital = 1.144,47 USD + 79,88 USD = 1.224,35 USD
- Somit beträgt der endgültige Betrag nach 3 Jahren 1.224,35 USD, was der Aufzinsung des Kapitalbetrags unter Verwendung der 3 jährlich zusammengesetzten Einzelzinsen entspricht.
Betrachten wir zum Vergleich eine andere Instanz:
Ein Anleger hält eine Aktie, die volatil war und deren Renditen von Jahr zu Jahr erheblich variieren. Die anfängliche Investition betrug 100 USD in Aktie A und brachte Folgendes zurück:
Jahr 1: 15%
Jahr 2: 160%
Jahr 3: -30%
Jahr 4: 20%
- Das arithmetische Mittel beträgt = [15 + 160 - 30 + 20] / 4 = 165/4 = 41,25%
Die wahre Rendite wird jedoch sein:
- Jahr 1 = 100 USD * 15% [1,15] = 15 USD = 100 + 15 = 115 USD
- Jahr 2 = 115 USD * 160% [2,60] = 184 USD = 115 + 184 = 299 USD
- Jahr 3 = 299 USD * -30% [0,70] = 89,70 USD = 299 - 89,70 USD = 209,30 USD
- Jahr 4 = 209,30 USD * 20% [1,20] = 41,86 USD = 209,30 + 41,86 = 251,16 USD
Das resultierende geometrische Mittel beträgt in diesem Fall 25,90%. Dies ist viel niedriger als das arithmetische Mittel von 41,25%
Das Problem mit dem arithmetischen Mittel ist, dass es dazu neigt, die tatsächliche durchschnittliche Rendite um einen signifikanten Betrag zu überbewerten. Im obigen Beispiel wurde beobachtet, dass die Renditen im zweiten Jahr um 160% gestiegen und dann um 30% gefallen waren, was einer Abweichung von 190% gegenüber dem Vorjahr entspricht.
Daher ist das arithmetische Mittel einfach zu verwenden und zu berechnen und kann nützlich sein, wenn versucht wird, den Durchschnitt für verschiedene Komponenten zu ermitteln. Es ist jedoch eine unangemessene Metrik, um die tatsächliche durchschnittliche Kapitalrendite zu bestimmen. Das geometrische Mittel ist sehr nützlich, um die Performance eines Portfolios zu messen.
Verwendet
Die Verwendungszwecke und Vorteile der Formel für den geometrischen Mittelwert der Rückgabe sind:
- Diese Rendite wird speziell für zusammengesetzte Anlagen verwendet. Ein einfaches Zinskonto verwendet zur Vereinfachung den arithmetischen Durchschnitt.
- Es kann zur Aufschlüsselung des effektiven Zinssatzes pro Haltedauer verwendet werden.
- Es wird für Barwertformeln für den Barwert und den zukünftigen Wert verwendet.
Geometric Mean Return Calculator
Sie können den folgenden Rechner verwenden.
| r1 (%) | |
| r2 (%) | |
| r3 (%) | |
| Geometrische mittlere Rückgabeformel = | |
| Geometrische mittlere Rückgabeformel = 3 √ (1 + r1) * (1 + r2) * (1 + r3) - 1 = |
| 3 √ (1 + 0) * (1 + 0) * (1 + 0) - 1 = 0 |
Geometrische mittlere Rückgabeformel in Excel (mit Excel-Vorlage)
Lassen Sie uns jetzt das gleiche Beispiel oben in Excel machen. Das ist sehr einfach. Sie müssen die beiden Eingaben Rate of Numbers und Number of Periods angeben.
Sie können den geometrischen Mittelwert einfach in der bereitgestellten Vorlage berechnen.
Um nach 3 Jahren einen Wert von 1.000 USD zu erreichen, wird die Rendite jedes Jahr mit 6,98% veranschlagt.
Somit beträgt der endgültige Betrag nach 3 Jahren 1.224,35 USD, was der Aufzinsung des Kapitalbetrags unter Verwendung der 3 jährlich zusammengesetzten Einzelzinsen entspricht.
Betrachten wir zum Vergleich eine andere Instanz:
Die wahre Rendite wird jedoch sein:
Das resultierende geometrische Mittel beträgt in diesem Fall 25,90%. Dies ist viel niedriger als das arithmetische Mittel von 41,25%
