Interpolation

Was ist Interpolation?

Interpolation kann als das mathematische Verfahren beschrieben werden, das angewendet wird, um einen Wert zwischen zwei Punkten mit einem vorgeschriebenen Wert in einfachen Worten abzuleiten. Wir können es als einen Prozess beschreiben, bei dem der Wert einer gegebenen Funktion an einem gegebenen Satz diskreter Punkte angenähert wird. Es kann bei der Schätzung verschiedener Konzepte von Kosten, Mathematik, Statistik usw. angewendet werden.

Interpolation kann als Methode zur Bestimmung des unbekannten Wertes für einen gegebenen Satz von Funktionen mit bekannten Werten bezeichnet werden. Der unbekannte Wert wird herausgefunden. Wenn die angegebenen Wertesätze mit einem linearen Trend arbeiten, können wir eine lineare Interpolation in Excel anwenden, um den unbekannten Wert aus den beiden bekannten Punkten zu bestimmen.

Interpolationsformel

Die Formel lautet wie folgt: -

Wie wir in der oben angegebenen Definition erfahren haben, hilft es, einen Wert basierend auf anderen Wertesätzen in der obigen Formel zu ermitteln:

  • X und Y sind unbekannte Zahlen, die anhand anderer angegebener Werte ermittelt werden.
  • Y1, Y2, X1 und X2 erhalten Variablensätze, mit deren Hilfe ein unbekannter Wert ermittelt werden kann.

Zum Beispiel beobachtet und sammelt ein Landwirt, der Mangobäume züchtet, die folgenden Daten bezüglich der Höhe des Baumes an bestimmten Tagen wie folgt: -

Basierend auf dem angegebenen Datensatz kann der Landwirt die Höhe der Bäume für eine beliebige Anzahl von Tagen schätzen, bis der Baum seine normale Höhe erreicht hat. Basierend auf den obigen Daten möchte der Landwirt die Höhe des Baumes am 7. Tag wissen.

Er kann es herausfinden, indem er die obigen Werte interpoliert. Die Höhe des Baumes am 7. Tag beträgt 70 MM.

Beispiele für Interpolation

Lassen Sie uns nun das Konzept anhand einiger einfacher und praktischer Beispiele verstehen.

Sie können diese Interpolationsformel-Excel-Vorlage hier herunterladen - Interpolationsformel-Excel-Vorlage

Beispiel 1

Berechnen Sie den unbekannten Wert mit der Interpolationsformel aus dem angegebenen Datensatz. Berechnen Sie den Wert von Y, wenn der X-Wert 60 beträgt.

Lösung:

Der Wert von Y kann mit Hilfe der Interpolation wie folgt abgeleitet werden, wenn X 60 ist: -

Hier ist X 60, Y muss bestimmt werden. Ebenfalls,

Die Berechnung der Interpolation lautet also -

  • Y = Y1 + (Y2-Y1) / (X2-X1) * (X-X1)
  • = 80 + (120-80) / (70-50) * (60-50)
  • = 80 + 40/20 * 10
  • = 80+ 2 * 10
  • = 80 + 20

  • Y = 100

Beispiel 2

Herr Harry teilt Einzelheiten zu Umsatz und Gewinn mit. Er ist gespannt auf die Gewinne seines Geschäfts, wenn der Umsatz 75,00.000 US-Dollar erreicht. Sie müssen den Gewinn anhand der angegebenen Daten berechnen:

Lösung:

Basierend auf den obigen Daten können wir die Gewinne von Herrn Harry unter Verwendung der Interpolationsformel wie folgt schätzen:

Hier

Die Berechnung der Interpolation lautet also -

  • Y = Y1 + (Y2-Y1) / (X2-X1) * (X-X1)
  • = $ 5,00,000 + ($ 6,00,000 - $ 5,00,000) / ($ 50,00,000 - $ 40,00,000) * ($ 75,00,000 - $ 40,00,000)
  • = $ 5,00,000 + $ 1,00,000 / $ 10,00,000 * $ 35,00,000
  • = $ 5,00,000 + $ 3,50,000

  • Y = 8,50.000 USD

Beispiel 3

Herr Lark teilt Einzelheiten zu Produktion und Kosten mit. In Zeiten globaler Rezessionsängste hat Herr Lark auch Angst, die Anforderungen seines Produkts zu senken, und ist bestrebt, das optimale Produktionsniveau zu ermitteln, um die Gesamtkosten seines Geschäfts zu decken. Sie müssen das optimale Produktionsniveau anhand der angegebenen Daten berechnen. Lark möchte die Produktionsmenge ermitteln, die zur Deckung der geschätzten Kosten von 90.000 USD erforderlich ist.

Lösung:

Basierend auf den obigen Daten können wir die zur Deckung der Kosten von 90,00,00 USD erforderliche Menge mithilfe der Interpolationsformel wie folgt schätzen:

Hier,

Y = Y1 + (Y2-Y1) / (X2-X1) * (X-X1)

Um die erforderliche Produktionsmenge zu erhalten, haben wir die obige Formel wie folgt geändert

X = (Y - Y1) / [(Y2-Y1) / (X2-X1)] + X1

  • X = (9.000.000 - 5.500.000) / [(6.000.000 - 5.500.000) / (500.000 - 400.000)] + 400.000
  • = 3.500.000 / (5.00.000 / 1.00.000) + 400.000
  • = 3.500.000 / 5 + 400.000
  • = 7,00,000 + 400,000
  • = 11.00.000 Einheiten

Interpolationsrechner

Sie können den folgenden Rechner verwenden.

X.
X1
X2
Y1
Y2
Interpolationsformel
 

Interpolationsformel =Y1 + (Y2 - Y1) / (X2 - X1) * (X - X1)
0 + (0 - 0) / (0 - 0) * (0 - 0) = 0

Relevanz und Verwendung

In einer Zeit, in der die Datenanalyse in jedem Unternehmen eine wichtige Rolle spielt, kann eine Organisation die Interpolation unterschiedlich einsetzen, um unterschiedliche Werte aus den bekannten Werten zu schätzen. Im Folgenden werden einige der Relevanz und Verwendungszwecke der Interpolation erwähnt.

  • Die Interpolation kann von Datenwissenschaftlern verwendet werden, um aussagekräftige Ergebnisse aus einem bestimmten Satz von Rohwerten zu analysieren und abzuleiten.
  • Es kann von einer Organisation angewendet werden, um alle Finanzinformationen zu ermitteln, die auf einer bestimmten Funktion basieren, wie z. B. die Kosten der verkauften Waren, die erzielten Gewinne usw.
  • Interpolation wird in zahlreichen statistischen Operationen verwendet, um aussagekräftige Informationen abzuleiten.
  • Dies wird von Wissenschaftlern verwendet, um mögliche Ergebnisse aus zahlreichen Schätzungen zu ermitteln.
  • Dieses Konzept kann auch von einem Fotografen verwendet werden, um nützliche Informationen aus gesammelten Rohdaten zu ermitteln.