Was ist der gewichtete Mittelwert?
Die gewichtete Mittelwertgleichung ist eine statistische Methode, die den Durchschnitt berechnet, indem die Gewichte mit ihrem jeweiligen Mittelwert multipliziert und ihre Summe genommen werden. Es ist eine Art Durchschnitt, bei dem einzelnen Werten Gewichte zugewiesen werden, um die relative Bedeutung jeder Beobachtung zu bestimmen.
Gewichtete mittlere Formel
Der gewichtete Mittelwert wird berechnet, indem das Gewicht mit dem damit verbundenen quantitativen Ergebnis multipliziert und dann alle Produkte addiert werden. Wenn alle Gewichte gleich sind, sind der gewichtete Mittelwert und der arithmetische Mittelwert gleich.
Wo
- ∑ bezeichnet die Summe
- w ist die Gewichte und
- x ist der Wert
In Fällen, in denen die Summe der Gewichte 1 beträgt,
Berechnung des gewichteten Mittelwerts (Schritt für Schritt)
- Schritt 1: Listen Sie die Zahlen und Gewichte in Tabellenform auf. Die tabellarische Darstellung ist nicht obligatorisch, erleichtert jedoch die Berechnung.
- Schritt 2: Multiplizieren Sie jede dieser Zahl zugewiesene Zahl und jedes relevante Gewicht (w 1 mit x 1, w 2 mit x 2 usw.).
- Schritt 3: Addieren Sie die in Schritt 2 erhaltenen Zahlen (∑x 1 w i )
- Schritt 4: Finden Sie die Summe der Gewichte (∑w i )
- Schritt 5: Teilen Sie die Summe der in Schritt 3 erhaltenen Werte durch die Summe der in Schritt 4 erhaltenen Gewichte (∑x 1 w i / ∑w i ).
Beispiele
Sie können diese Weighted Mean Formula Excel-Vorlage hier herunterladen - Weighted Mean Formula Excel-VorlageBeispiel 1
Das Folgende sind 5 Zahlen und die jeder Zahl zugewiesenen Gewichte. Berechnen Sie den gewichteten Mittelwert der obigen Zahlen.
Lösung:
WM wird sein -
Beispiel 2
Der CEO eines Unternehmens hat beschlossen, das Geschäft nur dann fortzusetzen, wenn die Kapitalrendite über den gewichteten durchschnittlichen Kapitalkosten liegt. Das Unternehmen erzielt eine Kapitalrendite von 14%. Das Kapital besteht zu 60% bzw. 40% aus Eigenkapital und Fremdkapital. Die Eigenkapitalkosten betragen 15% und die Fremdkapitalkosten 6%. Beraten Sie den CEO, ob das Unternehmen seine Geschäftstätigkeit fortsetzen soll.
Lösung:
Lassen Sie uns zunächst die angegebenen Informationen in tabellarischer Form präsentieren, um das Szenario unter zu verstehen.
Wir werden die folgenden Daten für die Berechnung verwenden.
WM = 0,60 * 0,15 + 0,40 * 0,06
= 0,090 + 0,024
Da die Kapitalrendite mit 14% über den gewichteten durchschnittlichen Kapitalkosten von 11,4% liegt, sollte der CEO sein Geschäft fortsetzen.
Beispiel 3
Es ist schwierig, das zukünftige wirtschaftliche Szenario einzuschätzen. Die Aktienrenditen könnten beeinträchtigt werden. Der Finanzberater entwickelt für jedes Szenario unterschiedliche Geschäftsszenarien und erwartete Aktienrenditen. Dies würde es ihm ermöglichen, eine bessere Investitionsentscheidung zu treffen. Berechnen Sie den gewichteten Durchschnittswert aus den oben genannten Daten, um dem Anlageberater zu helfen, seinen Kunden die erwarteten Aktienrenditen zu präsentieren.
Lösung:
Wir werden die folgenden Daten für die Berechnung verwenden.
= 0,20 * 0,25 + 0,30 * (- 0,10) + 0,50 * 0,05
= 0,050 - 0,030 + 0,025
WM wird sein -
Die erwartete Rendite für die Aktie beträgt 4,5%.
Beispiel 4
Jay ist ein Reishändler, der in Maharashtra verschiedene Reissorten verkauft. Einige Reissorten sind von höherer Qualität und werden zu einem höheren Preis verkauft. Er möchte, dass Sie den gewichteten Mittelwert aus den folgenden Daten berechnen:
Lösung:
Wir werden die folgenden Daten für die Berechnung verwenden.
Schritt 1: In Excel gibt es eine eingebaute Formel zur Berechnung der Produkte der Zahlen und ihrer Summe. Dies ist einer der Schritte zur Berechnung des gewichteten Mittelwerts. Wählen Sie eine leere Zelle aus und geben Sie diese Formel = SUMPRODUCT (B2: B5, C2: C5) ein, wobei der Bereich B2: B5 die Gewichte und der Bereich C2: C5 die Zahlen darstellt.
Schritt 2: Berechnen Sie die Summe der Gewichte mit der Formel = SUMME (B2: B5), wobei der Bereich B2: B5 die Gewichte darstellt.
Schritt 3: Berechnen = C6 / B6,
WM wird sein -
Dies gibt die WM als Rs 51.36.
Relevanz und Verwendung der gewichteten Mittelwertformel
Der gewichtete Mittelwert kann einer Person helfen, Entscheidungen zu treffen, bei denen einige Attribute eine größere Bedeutung haben als andere. Beispielsweise wird es im Allgemeinen zur Berechnung der Abschlussnote für einen bestimmten Kurs verwendet. In Kursen hat die umfassende Prüfung im Allgemeinen mehr Gewicht für die Note als Kapiteltests. Wenn man also in Kapiteltests schlecht abschneidet, aber in Abschlussprüfungen wirklich gut abschneidet, ist der gewichtete Durchschnitt der Noten relativ hoch.
Es wird in der deskriptiven statistischen Analyse wie der Berechnung von Indexnummern verwendet. Beispielsweise werden Börsenindizes wie Nifty oder BSE Sensex nach der Methode des gewichteten Durchschnitts berechnet. Es kann auch in der Physik angewendet werden, um den Massenschwerpunkt und die Trägheitsmomente eines Objekts mit einer bekannten Dichteverteilung zu finden.
Geschäftsleute berechnen häufig den gewichteten Mittelwert, um die Durchschnittspreise von Waren zu bewerten, die von verschiedenen Anbietern gekauft wurden, wobei die gekaufte Menge als Gewicht betrachtet wird. Dies gibt einem Geschäftsmann ein besseres Verständnis seiner Ausgaben.
Die gewichtete Mittelwertformel kann angewendet werden, um die durchschnittlichen Renditen eines Portfolios zu berechnen, das aus verschiedenen Finanzinstrumenten besteht. Nehmen wir zum Beispiel an, dass das Eigenkapital zu 80% aus einem Portfolio und der Schuldenstand zu 20% besteht. Die Eigenkapitalrendite beträgt 50% und die Verschuldung 10%. Der einfache Durchschnitt wäre (50% + 10%) / 2, was 30% entspricht.
Dies führt zu einem falschen Verständnis der Renditen, da das Eigenkapital einen Großteil des Portfolios ausmacht. Daher berechnen wir einen gewichteten Durchschnitt, der 42% beträgt. Diese Zahl von 42% liegt viel näher an der Aktienrendite von 50%, da das Eigenkapital den größten Teil des Portfolios ausmacht. Mit anderen Worten, die Rendite wird durch ein Eigenkapitalgewicht von 80% gezogen.
