Extrapolationsformel

Definition der Extrapolationsformel

Die Extrapolationsformel bezieht sich auf die Formel, die verwendet wird, um den Wert der abhängigen Variablen in Bezug auf die unabhängige Variable zu schätzen, die in einem Bereich außerhalb des gegebenen Datensatzes liegen soll, der sicherlich bekannt ist, und um die lineare Exploration unter Verwendung von zwei Endpunkten zu berechnen ( x1, y1) und (x2, y2) im linearen Graphen Wenn der Wert des zu extrapolierenden Punkts "x" ist, wird die Formel, die verwendet werden kann, als y1 + [(x - x 1 ) / (x 2 -) dargestellt x 1 )] * (y 2 - y 1 ).

Berechnung der linearen Extrapolation (Schritt für Schritt)

  • Schritt 1 - Die Daten müssen zuerst analysiert werden, ob die Daten dem Trend folgen und ob sie vorhergesagt werden können.
  • Schritt 2 - Es sollte zwei Variablen geben, von denen eine eine abhängige Variable und die zweite eine unabhängige Variable sein muss.
  • Schritt 3 - Der Zähler der Formel beginnt mit dem vorherigen Wert einer abhängigen Variablen, und dann muss der Bruchteil der unabhängigen Variablen wie bei der Berechnung des Mittelwerts für Klassenintervalle wieder addiert werden.
  • Schritt 4 - Schließlich multiplizieren Sie den in Schritt 3 angekommenen Wert mit einer Differenz der unmittelbar gegebenen abhängigen Werte. Nach dem Hinzufügen von Schritt 4 zum Wert der abhängigen Variablen erhalten wir den extrapolierten Wert.

Beispiele

Sie können diese Extrapolationsformel-Excel-Vorlage hier herunterladen - Extrapolationsformel-Excel-Vorlage

Beispiel 1

Angenommen, der Wert der bestimmten Variablen wird unten in Form von (X, Y) angegeben:

  • (4, 5)
  • (5, 6)

Basierend auf den obigen Informationen müssen Sie den Wert von Y (6) mithilfe der Extrapolationsmethode ermitteln.

Lösung

Verwenden Sie die unten angegebenen Daten zur Berechnung.

Die Berechnung von Y (6) unter Verwendung der Extrapolationsformel ist wie folgt:

Extrapolation Y (x) = Y (1) + (x) - (x1) / (x2) - (x1) x {Y (2) - Y (1)}

Y (6) = 5 + 6 -  4/5 - 4 x (6 - 5)

Antwort wird sein -

  • Y3 = 7

Daher ist der Wert für Y, wenn der Wert von X 6 ist, 7.

Beispiel 2

Herr M und Herr N sind Schüler des 5. Standards und analysieren derzeit die Daten, die ihnen von ihrem Mathematiklehrer gegeben wurden. Der Lehrer hat sie gebeten, das Gewicht der Schüler zu berechnen, deren Größe 5,90 beträgt, und hat mitgeteilt, dass der folgende Datensatz der linearen Extrapolation folgt.

Unter der Annahme, dass diese Daten einer linearen Reihe folgen, müssen Sie das Gewicht berechnen, das in diesem Beispiel von der abhängigen Variablen Y abhängt, wenn die unabhängige Variable x (Höhe) 5,90 beträgt.

Lösung

In diesem Beispiel müssen wir nun den Wert herausfinden oder mit anderen Worten, wir müssen den Wert von Schülern vorhersagen, deren Größe 5,90 beträgt, basierend auf dem im Beispiel angegebenen Trend. Wir können die folgende Extrapolationsformel in Excel verwenden, um das Gewicht zu berechnen, das eine abhängige Variable für eine gegebene Höhe ist, die eine unabhängige Variable ist

Die Berechnung von Y (5,90) ist wie folgt:

  • Extrapolation Y (5,90) = Y (8) + (x) - (x8) / (x9) - (x8) x [Y (9) - Y (8)]
  • Y (5,90) = 59 + 5,90 - 5,70 / 5,80 - 5,70 x (62 - 59)

Antwort wird sein -

  • = 65

Daher ist der Wert für Y, wenn der Wert von X 5,90 beträgt, 65.

Beispiel 3

Herr W ist der Geschäftsführer der Firma ABC. Er war besorgt darüber, dass der Umsatz des Unternehmens einem Abwärtstrend folgte. Er hat seine Forschungsabteilung gebeten, ein neues Produkt zu produzieren, das der steigenden Nachfrage mit zunehmender Produktion folgen soll. Nach 2 Jahren entwickeln sie ein Produkt, das einer steigenden Nachfrage ausgesetzt ist.

Nachfolgend finden Sie die Details der letzten Monate:

Sie stellten fest, dass dies ein neues Produkt und ein billiges Produkt war und daher zunächst der linearen Nachfrage bis zu einem bestimmten Punkt folgen würde.

In Zukunft würden sie daher zunächst die Nachfrage prognostizieren und sie dann mit der tatsächlichen vergleichen und entsprechend produzieren, da dies enorme Kosten für sie verursacht hat.

Der Marketingmanager möchte wissen, was die Einheiten verlangen würden, wenn sie 100 Einheiten produzieren würden. Basierend auf den obigen Informationen müssen Sie den Bedarf in Einheiten berechnen, wenn diese 100 Einheiten produzieren.

Lösung

Wir können die folgende Formel verwenden, um die Anforderungen in Einheiten zu berechnen, die die abhängige Variable für bestimmte Einheiten sind, die eine unabhängige Variable sind.

Die Berechnung von Y (100) ist wie folgt:

  • Extrapolation Y (100) = Y (8) + (x) - (x8) / (x9) - (x8) x [Y (9) - Y (8)]
  • Y (100) = 90 + 100 - 80 /90 - 80 x (100 - 90)

Die Antwort wird sein -

  • = 110

 Daher ist der Wert für Y, wenn der Wert von X 100 ist, 110.

Relevanz und Verwendung

Dies wird hauptsächlich verwendet, um die Daten vorherzusagen, die außerhalb des aktuellen Datenbereichs liegen. In diesem Fall wird davon ausgegangen, dass sich der Trend für bestimmte Daten fortsetzt und auch außerhalb dieses Bereichs, der nicht immer der Fall sein soll, und daher sollte die Extrapolation sehr vorsichtig angewendet werden. Stattdessen gibt es die bessere Methode, um dasselbe zu tun, die Verwendung von Interpolationsmethode.