Formel zur Berechnung der Populationsvarianz
Die Populationsvarianzformel ist ein Maß für die durchschnittlichen Entfernungen der Populationsdaten und wird berechnet, indem der Mittelwert der Populationsformel ermittelt wird. Die Varianz wird berechnet durch die Summe des Quadrats der Variablen minus des Mittelwerts, geteilt durch eine Anzahl von Beobachtungen in der Population.
Die Bevölkerungsvarianz ist ein Maß für die Verbreitung von Bevölkerungsdaten. Daher kann die Populationsvarianz als Durchschnitt der Abstände von jedem Datenpunkt in einer bestimmten Population zum Mittelwert im Quadrat definiert werden und gibt an, wie Datenpunkte in der Population verteilt sind. Die Populationsvarianz ist ein wichtiges Maß für die Streuung in der Statistik. Statistiker berechnen die Varianz, um zu bestimmen, wie einzelne Zahlen in einem Datensatz zueinander in Beziehung stehen.
Bei der Berechnung der Populationsvarianz wird die Streuung anhand des Populationsmittelwerts berechnet. Daher müssen wir den Populationsmittelwert ermitteln, um die Populationsvarianz zu berechnen. Eine der beliebtesten Meldungen zur Populationsvarianz ist σ2. Dies wird als Sigma im Quadrat ausgesprochen.
Die Populationsvarianz kann nach folgender Formel berechnet werden:
wo
- σ2 ist die Populationsvarianz,
- x 1, x 2 , x 3, … ..x n sind die Beobachtungen
- N ist die Anzahl der Beobachtungen,
- µ ist der Mittelwert des Datensatzes
Schritt für Schritt Berechnung der Populationsvarianz
Die Formel für die Populationsvarianz kann mithilfe der folgenden fünf einfachen Schritte berechnet werden:
- Schritt 1: Berechnen Sie den Mittelwert (µ) der angegebenen Daten. Um den Mittelwert zu berechnen, addieren Sie alle Beobachtungen und dividieren Sie diese durch die Anzahl der Beobachtungen (N).
- Schritt 2: Machen Sie einen Tisch. Bitte beachten Sie, dass das Erstellen einer Tabelle nicht obligatorisch ist. Die Darstellung in einer Tabellenform würde die Berechnungen jedoch vereinfachen. Schreiben Sie in die erste Spalte jede Beobachtung (x 1, x 2 , x 3, … ..x n ).
- Schritt 3: Schreiben Sie in die zweite Spalte die Abweichung jeder Beobachtung vom Mittelwert (x i - µ).
- Schritt 4: Schreiben Sie in die dritte Spalte das Quadrat jeder Beobachtung aus dem Mittelwert (x i - µ) 2. Mit anderen Worten, quadrieren Sie jede der in Spalte 2 erhaltenen Zahlen.
- Schritt 5: Anschließend müssen wir die in der dritten Spalte erhaltenen Zahlen hinzufügen. Finden Sie die Summe der quadratischen Abweichungen und dividieren Sie die so erhaltene Summe durch die Anzahl der Beobachtungen (N). Dies wird uns helfen,
die Populationsvarianz zu ermitteln.
die Populationsvarianz zu ermitteln.Beispiele
Sie können diese Excel-Vorlage für die Populationsabweichungsformel hier herunterladen - Excel-Vorlage für die PopulationsabweichungsformelBeispiel 1
Berechnen Sie die Populationsvarianz aus den folgenden 5 Beobachtungen: 50, 55, 45, 60, 40.
Lösung:
Verwenden Sie die folgenden Daten zur Berechnung der Populationsvarianz.
Es gibt insgesamt 5 Beobachtungen. Daher ist N = 5.
µ = (50 + 55 + 45 + 60 + 40) / 5 = 250/5 = 50
Die Berechnung der Populationsvarianz σ2 kann also wie folgt durchgeführt werden:
σ2 = 250/5
Die Populationsvarianz σ2 wird
Populationsvarianz (σ2) = 50
Die Populationsvarianz beträgt 50.
Beispiel 2
XYZ Ltd. ist eine kleine Firma und besteht aus nur 6 Mitarbeitern. Der CEO ist der Ansicht, dass die Gehälter dieser Mitarbeiter nicht stark gestreut sein sollten. Zu diesem Zweck möchte er, dass Sie die Varianz dieser Gehälter berechnen. Die Gehälter dieser Mitarbeiter sind wie unter. Berechnen Sie die Bevölkerungsvarianz der Gehälter für den CEO.
Lösung:
Verwenden Sie die folgenden Daten zur Berechnung der Populationsvarianz.
Es gibt insgesamt 6 Beobachtungen. Daher ist N = 6.
= (30 + 27 + 20 + 40 + 32 + 31) / 6 = 180/6 = 30 USD
Die Berechnung der Populationsvarianz σ2 kann also wie folgt durchgeführt werden:
σ2 = 214/6
Die Populationsvarianz σ2 wird
Populationsvarianz (σ2) = 35,67
Die Bevölkerungsvarianz der Gehälter beträgt 35,67.
Beispiel 3
Sweet Juice Ltd stellt verschiedene Saftaromen her. Die Managementabteilung kauft 7 große Behälter, um diesen Saft in der Fabrik zu lagern. Die Abteilung für Qualitätskontrolle hat beschlossen, die Behälter abzulehnen, wenn die Abweichung der Behälter über 10 liegt. Gegeben sind die Gewichte von 7 Behältern in kg: 105, 100, 102, 95, 100, 98 und 107. Bitte geben Sie die Qualität an Kontrollabteilung, ob die Container abgelehnt werden sollen.
Lösung:
Verwenden Sie die folgenden Daten zur Berechnung der Populationsvarianz.
Es gibt insgesamt 7 Beobachtungen. Daher ist N = 7
= (105 + 100 + 102 + 95 + 100 + 98 + 107) / 7 = 707/7 = 10
Die Berechnung der Populationsvarianz σ2 kann also wie folgt durchgeführt werden:
σ2 = 100/7
Die Populationsvarianz σ2 wird
Populationsvarianz (σ2) = 14,29
Da die Abweichung (14,29) die von der Qualitätskontrollabteilung festgelegte Grenze von 10 überschreitet, sollten die Behälter abgelehnt werden.
Beispiel 4
Das Managementteam eines Krankenhauses namens Sagar Healthcare verzeichnete, dass in der ersten Märzwoche 2019 8 Babys geboren wurden. Der Arzt wollte die Gesundheit der Babys sowie die Varianz der Körpergrößen bewerten. Die Höhen dieser Babys sind wie folgt: 48 cm, 47 cm, 50 cm, 53 cm, 50 cm, 52 cm, 51 cm, 60 cm. Berechnen Sie die Varianz der Höhen dieser 8 Babys.
Lösung:
Verwenden Sie die folgenden Daten zur Berechnung der Populationsvarianz.
Die Berechnung der Populationsvarianz σ2 kann also wie folgt durchgeführt werden:
In Excel gibt es eine integrierte Formel für die Populationsvarianz, mit der die Populationsvarianz einer Gruppe von Zahlen berechnet werden kann. Wählen Sie eine leere Zelle aus und geben Sie diese Formel ein = VAR.P (B2: B9). Hier ist B2: B9 der Zellbereich, aus dem Sie die Populationsvarianz berechnen möchten.
Die Populationsvarianz σ2 wird
Populationsvarianz (σ2) = 13,98
Relevanz und Verwendung
Die Populationsvarianz wird als Maß für die Streuung verwendet. Betrachten wir zwei Bevölkerungsgruppen mit demselben Mittelwert und derselben Anzahl von Beobachtungen. Datensatz 1 besteht aus 5 Zahlen - 55, 50, 45, 50 und 50. Datensatz 2 besteht aus 10, 50, 85, 90 und 15. Beide Datensätze haben den gleichen Mittelwert, nämlich 50. Aber, In Datensatz 1 liegen die Werte nahe beieinander, während in Datensatz 2 Werte verteilt sind. Die Varianz gibt ein wissenschaftliches Maß für diese Nähe / Streuung. Datensatz 1 hat eine Varianz von nur 10, während Datensatz 2 eine große Varianz von 1130 hat. Somit zeigt eine große Varianz an, dass die Zahlen weit vom Mittelwert und voneinander entfernt sind. Eine kleine Abweichung zeigt an, dass die Zahlen nahe beieinander liegen.
Varianz wird im Bereich des Portfoliomanagements bei der Asset Allocation verwendet. Anleger berechnen die Varianz der Anlagenrenditen, um optimale Portfolios zu ermitteln, indem sie die beiden Hauptparameter - Rendite und Volatilität - optimieren. Die durch Varianz gemessene Volatilität ist ein Maß für das Risiko einer bestimmten finanziellen Sicherheit.
