Skewness Formula is a Statistical formula which is a calculate of the Probability distribution of the given set of variables and the same can be positive, negative or undefined.
Formula to Calculate Skewness
The term “skewness” refers to the statistical metric that is used to measure the asymmetry of a probability distribution of random variables about its own mean and its value can be positive, negative or undefined. The calculation of skewness equation is done on the basis of the mean of the distribution, the number of variables and the standard deviation of the distribution.
Mathematically, the skewness formula is represented as,
where
- Xi = ith Random Variable
- X = Mean of the Distribution
- N = Number of Variables in the Distribution
- Ơ = Standard Distribution
Calculation of Skewness (Step by Step)
- Step 1: Firstly, form a data distribution of random variables and these variables are denoted by Xi.
- Step 2: Next, figure out the number of variables available in the data distribution and it is denoted by N.
- Step 3: Next, calculate the mean of the data distribution by dividing the sum of all the random variables of the data distribution by the number of variables in the distribution. The mean of the distribution is denoted by X .
- Step 4: Next, determine the standard deviation of the distribution by using the deviations of each variable from the mean, i.e. Xi – X and the number of variables in the distribution. The standard deviation is calculated as shown below.
- Step 5: Finally, the calculation of skewness is done on the basis of the deviations of each variable from the mean, a number of variables, and the standard deviation of the distribution as shown below.
Example
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Nehmen wir das Beispiel eines Sommercamps, in dem 20 Schüler bestimmte Jobs zugewiesen haben, um Geld zu verdienen und Geld für ein Schulpicknick zu sammeln. Verschiedene Studenten verdienten jedoch unterschiedliche Geldbeträge. Bestimmen Sie anhand der unten angegebenen Informationen die Schiefe in der Einkommensverteilung unter den Schülern während des Sommercamps.
Lösung:
Das Folgende sind die Daten für die Berechnung der Schiefe.
Anzahl der Variablen, n = 2 + 3 + 5 + 6 + 4 = 20
Berechnen wir den Mittelpunkt jedes Intervalls
- ($ 0 + $ 50) / 2 = $ 25
- ($ 50 + $ 100) / 2 = $ 75
- ($ 100 + $ 150) / 2 = $ 125
- ($ 150 + $ 200) / 2 = $ 175
- ($ 200 + $ 250) / 2 = $ 225
Nun kann der Mittelwert der Verteilung berechnet werden als:
Mittelwert = ($ 25 * 2 + $ 75 * 3 + $ 125 * 5 + $ 175 * 6 + $ 225 * 4) / 20
Mittelwert = 142,50 USD
Die Quadrate der Abweichungen jeder Variablen können wie folgt berechnet werden:
- ($ 25 - $ 142,5) 2 = 13806,25
- ($ 75 - $ 142,5) 2 = 4556,25
- ($ 125 - $ 142,5) 2 = 306,25
- ($ 175 - $ 142,5) 2 = 1056,25
- ($ 225 - $ 142,5) 2 = 6806,25
Nun kann die Standardabweichung unter Verwendung der folgenden Formel berechnet werden:
ơ = [(13806,25 * 2 + 4556,25 * 3 + 306,25 * 5 + 1056,25 * 6 + 6806,25 * 4) / 20] 1/2
ơ = 61,80
Die Würfel der Abweichungen jeder Variablen können wie folgt berechnet werden:
- ($ 25 - $ 142,5) 3 = -1622234,4
- ($ 75 - $ 142,5) 3 = -307546,9
- ($ 125 - $ 142,5) 3 = -5359,4
- ($ 175 - $ 142,5) 3 = 34328,1
- ($ 225 - $ 142,5) 3 = 561515,6
Daher wird die Berechnung der Schiefe der Verteilung wie folgt sein:
= (-1622234,4 * 2 + -307546,9 * 3 + -5359,4 * 5 + 34328,1 * 6 + 561515,6 * 4) / [(20-1) * (61,80) 3]
Schiefe wird sein -
Schiefe = -0,39
Daher beträgt die Schiefe der Verteilung -0,39, was anzeigt, dass die Datenverteilung ungefähr symmetrisch ist.
Relevanz und Verwendung der Skewness-Formel
Wie bereits in diesem Artikel zu sehen ist, wird die Schiefe verwendet, um die Symmetrie der Datenverteilung zu beschreiben oder abzuschätzen. Dies ist aus Sicht des Risikomanagements, des Portfoliomanagements, des Handels und der Optionspreise sehr wichtig. Das Maß wird als "Schiefe" bezeichnet, da das geplottete Diagramm eine verzerrte Anzeige ergibt. Ein positiver Versatz zeigt an, dass die extremen Variablen größer sind als der Versatz. Die Datenverteilung ist so, dass der Mittelwert so eskaliert, dass er größer als der Median ist, was zu einem verzerrten Datensatz führt. Andererseits zeigt ein negativer Versatz an, dass die extremen Variablen kleiner sind, was den Mittelwert senkt, was zu einem Median führt, der größer als der Mittelwert ist. Die Schiefe stellt also den Mangel an Symmetrie oder das Ausmaß der Asymmetrie fest.
