Formel zur Berechnung des Stichprobenfehlers
Stichprobenfehlerformel bezieht sich auf die Formel, die zur Berechnung des statistischen Fehlers verwendet wird, der in der Situation auftritt, in der die Person, die den Test durchführt, keine Stichprobe auswählt, die die gesamte betrachtete Population darstellt, und gemäß der Formel wird der Stichprobenfehler durch Teilen von berechnet Standardabweichung der Population durch die Quadratwurzel der Stichprobengröße und anschließende Multiplikation des Ergebnisses mit dem Z-Score-Wert, der auf dem Konfidenzintervall basiert.
Abtastfehler = Z x (σ / √ n)
Wo,
- Z ist der Z-Bewertungswert basierend auf dem Konfidenzintervall
- σ ist die Populationsstandardabweichung
- n ist die Größe der Stichprobe
Schritt für Schritt Berechnung des Stichprobenfehlers
- Schritt 1 : Sammelte alle Daten, die als Population bezeichnet wurden. Berechnen Sie den Populationsmittelwert und die Populationsstandardabweichung.
- Schritt 2 : Nun muss die Größe der Stichprobe bestimmt werden, und außerdem muss die Stichprobengröße kleiner als die Grundgesamtheit sein und sollte nicht größer sein.
- Schritt 3 : Bestimmen Sie das Konfidenzniveau und dementsprechend kann man den Wert des Z-Scores aus seiner Tabelle bestimmen.
- Schritt 4 : Multiplizieren Sie nun den Z-Score mit der Populationsstandardabweichung und dividieren Sie diesen durch die Quadratwurzel der Stichprobengröße, um eine Fehlergrenze oder einen Stichprobengrößenfehler zu erhalten.
Beispiele
Sie können diese Excel-Vorlage für die Stichprobenfehlerformel hier herunterladen - Excel-Vorlage für die StichprobenfehlerformelBeispiel 1
Angenommen, die Populationsstandardabweichung beträgt 0,30 und die Stichprobengröße 100. Wie hoch ist der Stichprobenfehler bei einem Konfidenzniveau von 95%?
Lösung
Hier erhalten wir die Populationsstandardabweichung sowie die Größe der Stichprobe, daher können wir die folgende Formel verwenden, um diese zu berechnen.
Verwenden Sie für die Berechnung die folgenden Daten.
Daher ist die Berechnung des Abtastfehlers wie folgt:
Der Stichprobenfehler ist -
Beispiel 2
Gautam absolviert derzeit einen Buchhaltungskurs und hat seine Aufnahmeprüfung bestanden. Er hat sich jetzt für ein mittleres Niveau angemeldet und wird auch als Praktikant zu einem Senior Accountant wechseln. Er wird an einem Audit der produzierenden Unternehmen teilnehmen.
Eine der Firmen, die er zum ersten Mal besuchte, wurde gebeten zu prüfen, ob die Rechnungen für alle Einträge für Einkäufe angemessen verfügbar waren. Die Stichprobengröße, die er auswählte, betrug 50 und die Populationsstandardabweichung für dieselbe betrug 0,50.
Basierend auf den verfügbaren Informationen müssen Sie den Stichprobenfehler im 95% - und 99% -Konfidenzintervall berechnen.
Lösung
Hier erhalten wir die Populationsstandardabweichung sowie die Größe der Stichprobe, daher können wir die folgende Formel verwenden, um diese zu berechnen.
Der Z-Wert für ein Konfidenzniveau von 95% beträgt 1,96 (verfügbar in der Z-Wertetabelle).
Verwenden Sie für die Berechnung die folgenden Daten.
Daher ist die Berechnung wie folgt:
Der Stichprobenfehler ist -
Der Z-Wert für ein Konfidenzniveau von 95% beträgt 2,58 (verfügbar in der Z-Wertetabelle).
Verwenden Sie für die Berechnung die folgenden Daten.
Daher ist die Berechnung wie folgt:
Der Stichprobenfehler ist -
Mit zunehmendem Konfidenzniveau steigt auch der Abtastfehler.
Beispiel 3
In einer Schule wurde die biometrische Sitzung organisiert, um die Gesundheit der Schüler zu überprüfen. Die Sitzung wurde mit Schülern der Klasse X begonnen. Insgesamt gibt es 30 Studenten in der B-Abteilung. Unter ihnen wurden 12 Studenten nach dem Zufallsprinzip ausgewählt, um eine Detailprüfung durchzuführen, und es wurde ein einziger grundlegender Test durchgeführt. Der Bericht folgerte, dass die durchschnittliche Größe der Schüler in der B-Abteilung 154 beträgt.
Lösung
Die Populationsstandardabweichung betrug 9,39. Basierend auf den obigen Informationen müssen Sie den Stichprobenfehler für das 90% - und 95% -Konfidenzintervall berechnen.
Hier erhalten wir die Populationsstandardabweichung sowie die Größe der Stichprobe, daher können wir die folgende Formel verwenden, um dieselbe zu berechnen.
Der Z-Wert für ein Konfidenzniveau von 95% beträgt 1,96 (verfügbar in der Z-Wertetabelle).
Verwenden Sie für die Berechnung die folgenden Daten.
Daher ist die Berechnung des Abtastfehlers wie folgt:
Der Stichprobenfehler ist -
Der Z-Wert für ein Konfidenzniveau von 90% beträgt 1,645 (verfügbar in der Z-Wertetabelle).
Verwenden Sie für die Berechnung die folgenden Daten.
Daher ist die Berechnung wie folgt:
Der Stichprobenfehler ist -
Wenn das Konfidenzniveau abnimmt, nimmt auch der Abtastfehler ab.
Relevanz und Verwendung
Dies ist sehr wichtig, um dieses Konzept zu verstehen, da hier dargestellt werden soll, inwieweit erwartet werden kann, dass die Umfrageergebnisse tatsächlich die tatsächliche Sicht der Bevölkerung insgesamt wiedergeben. Man muss bedenken, dass eine Umfrage unter Verwendung einer kleineren Population durchgeführt wird, die als Stichprobengröße bezeichnet wird (auch als Befragte der Umfrage bezeichnet), um eine größere Population darzustellen.
Es kann als ein Weg zur Berechnung der Wirksamkeit der Umfrage angesehen werden. Wenn der Stichprobenspielraum höher ist, bedeutet dies, dass die Konsequenzen der Umfrage möglicherweise von der tatsächlichen Gesamtbevölkerungsrepräsentation abweichen. Auf der anderen Seite ist ein Stichprobenfehler oder eine Fehlerquote kleiner als dies, was darauf hindeutet, dass die Konsequenzen jetzt näher an der tatsächlichen Darstellung der Gesamtbevölkerung liegen und ein höheres Maß an Vertrauen in die betrachtete Umfrage schaffen.
