Portfolio-Varianzformel

Was ist Portfolio-Varianz?

Der Begriff „Portfoliovarianz“ bezieht sich auf einen statistischen Wert der modernen Anlagentheorie, der bei der Messung der Streuung der durchschnittlichen Renditen eines Portfolios vom Mittelwert hilft. Kurz gesagt, es bestimmt das Gesamtrisiko des Portfolios. Sie kann basierend auf einem gewichteten Durchschnitt der individuellen Varianz und der gegenseitigen Kovarianz abgeleitet werden.

Portfolio-Varianzformel

Mathematisch wird die aus zwei Assets bestehende Portfolio-Varianzformel wie folgt dargestellt:

Portfolio-Varianzformel = w 1 2 * ơ 1 2 + w 2 2  * ơ 2 2 + 2 * ρ 1,2 * w 1 * w 2 * ơ 1 * ơ 2

wo,

  • w i = Portfoliogewicht des Vermögenswerts i
  • ơ i 2 = Individuelle Varianz des Vermögenswerts i
  • ρ i, j = Korrelation zwischen Vermögenswert i und Vermögenswert j

Auch hier kann die Varianz auf ein Portfolio von mehr Nr. 1 erweitert werden. Beispielsweise kann ein Portfolio mit drei Vermögenswerten wie folgt dargestellt werden:

Portfolio-Varianzformel = w 1 2  * ơ 1 2 + w 2 2  * ơ 2 2 + w 3 2  * ơ 3 2 + 2 * ρ 1,2 * w 1 * w 2 * ơ 1 * ơ 2 + 2 * ρ 2,3 * w 2 * w 3 * ơ 2 * ơ 3 + 2 * ρ 3,1 * w 3 * w 1 * ơ 3* ơ 1

Erläuterung der Portfolio-Varianzformel

Die Portfolio-Varianzformel eines bestimmten Portfolios kann mithilfe der folgenden Schritte abgeleitet werden:

Schritt 1: Bestimmen Sie zunächst das Gewicht jedes Vermögenswerts im Gesamtportfolio und berechnen Sie es, indem Sie den Wert des Vermögenswerts durch den Gesamtwert des Portfolios dividieren. Das Gewicht des i-ten Vermögenswerts wird mit w i bezeichnet .

Schritt 2: Bestimmen Sie als Nächstes die Standardabweichung jedes Vermögenswerts und sie wird auf der Grundlage des Mittelwerts und der tatsächlichen Rendite jedes Vermögenswerts berechnet. Die Standardabweichung des i-ten Vermögenswerts wird mit ơ i bezeichnet . Das Quadrat der Standardabweichung ist die Varianz, dh ơ i 2.

Schritt 3: Bestimmen Sie als Nächstes die Korrelation zwischen den Assets und erfassen Sie im Wesentlichen die Bewegung jedes Assets relativ zu einem anderen Asset. Die Korrelation wird mit ρ bezeichnet.

Schritt 4: Schließlich wird die Portfolio-Varianzformel von zwei Vermögenswerten basierend auf einem gewichteten Durchschnitt der individuellen Varianz und der gegenseitigen Kovarianz abgeleitet, wie unten gezeigt.

Portfolio-Varianzformel = w 1 * ơ 1 2 + w 2 * ơ 2 2 + 2 * ρ 1,2 * w 1 * w 2 * ơ 1 * ơ 2

Beispiel für eine Portfolio-Varianzformel (mit Excel-Vorlage)

Sie können diese Portfolio-Varianzformel-Excel-Vorlage hier herunterladen - Portfolio-Varianzformel-Excel-Vorlage

 Nehmen wir das Beispiel eines Portfolios, das aus zwei Aktien besteht. Der Wert von Aktie A beträgt 60.000 USD und die Standardabweichung beträgt 15%, während der Wert von Aktie B 90.000 USD und die Standardabweichung 10% beträgt. Zwischen den beiden Aktien besteht eine Korrelation von 0,85. Bestimmen Sie die Varianz.

Gegeben,

  • Die Standardabweichung von Lager A, ơ A = 15%
  • Die Standardabweichung von Bestand B, ơ B = 10%

Korrelation, ρ A, B = 0,85

Nachfolgend finden Sie Daten zur Berechnung der Portfolio-Varianz von zwei Aktien.

Gewicht von Lager A, w A = 60.000 USD / (60.000 USD + 90.000 USD) * 100%

Lagergewicht A = 40% oder 0,40

Gewicht von Lager B, w B = 90.000 USD / (60.000 USD + 90.000 USD) * 100%

Gewicht des Bestands B = 60% oder 0,60

Daher lautet die Berechnung der Portfolio-Varianz wie folgt:

Varianz = w A 2 * 2 A 2 + w B 2  * ơ B 2 + 2 * ρ A, B * w A * w B * ơ A * ơ B.

 = 0,4 ^ 2 * (0,15) 2 + 0,6 ^ 2 * (0,10) 2 + 2 * 0,85 * 0,4 * 0,6 * 0,15 * 0,10

Daher beträgt die Varianz 1,33%.

Relevanz und Verwendung

Eines der auffälligsten Merkmale von Portfolio Var ist die Tatsache, dass sein Wert auf der Grundlage des gewichteten Durchschnitts der einzelnen Varianzen der einzelnen Vermögenswerte abgeleitet wird, die durch ihre Kovarianzen angepasst werden. Dies weist darauf hin, dass die Gesamtvarianz geringer ist als ein einfacher gewichteter Durchschnitt der einzelnen Varianzen jeder Aktie im Portfolio. Es ist zu beachten, dass ein Portfolio mit Wertpapieren, die untereinander eine geringere Korrelation aufweisen, eine geringere Portfolio-Varianz aufweist.

Das Verständnis der Portfolio-Varianzformel ist ebenfalls wichtig, da es in der modernen Portfolio-Theorie Anwendung findet, die auf der Grundannahme basiert, dass normale Anleger beabsichtigen, ihre Renditen zu maximieren und gleichzeitig das Risiko zu minimieren, wie z. B. die Varianz. Ein Anleger verfolgt normalerweise eine so genannte effiziente Grenze, und dies ist das niedrigste Risiko oder die niedrigste Volatilität, mit der der Anleger seine Zielrendite erreichen kann. In den meisten Fällen investierten Anleger in nicht korrelierte Vermögenswerte, um das Risiko gemäß der modernen Portfoliotheorie zu senken.

Es gibt Fälle, in denen Vermögenswerte, die individuell riskant sein können, letztendlich die Varianz eines Portfolios verringern können, da eine solche Investition wahrscheinlich steigt, wenn andere Anlagen fallen. Daher kann diese verringerte Korrelation dazu beitragen, die Varianz eines hypothetischen Portfolios zu verringern. Normalerweise wird das Risikoniveau eines Portfolios anhand der Standardabweichung gemessen, die als Quadratwurzel der Varianz berechnet wird. Es wird erwartet, dass die Varianz hoch bleibt, wenn die Datenpunkte weit vom Mittelwert entfernt sind, was letztendlich auch zu einem höheren Gesamtrisiko im Portfolio führt.