Mittlere Formel

Was ist gemein?

Der Mittelwert bezieht sich auf den mathematischen Durchschnitt, der für einen Satz von zwei oder mehr Werten berechnet wurde. Es gibt hauptsächlich zwei Möglichkeiten, es zu berechnen: das arithmetische Mittel, bei dem alle Zahlen addiert und dann durch die Anzahl der Elemente geteilt werden, und das geometrische Mittel, bei dem wir die Zahlen miteinander multiplizieren und dann die N-te Wurzel nehmen und mit einer subtrahieren.

Mittlere Formel

Die Formel des arithmetischen Mittels wird berechnet, indem alle verfügbaren periodischen Renditen addiert und das Ergebnis durch die Anzahl der Perioden dividiert werden.

Arithmetisches Mittel = (r 1 + r 2 +…. + R n ) / n

wobei Ri = Rückkehr im i-ten Jahr und n = Anzahl der Perioden

Die Formel des geometrischen Mittelwerts wird berechnet, indem zunächst eine der verfügbaren periodischen Renditen addiert, dann multipliziert und das Ergebnis auf die Potenz des Kehrwerts der Anzahl der Perioden angehoben und dann eine davon abgezogen wird.

Geometrisches Mittel = [(1 + r 1 ) * (1 + r 2 ) *…. * (1 + r n )] 1 / n - 1

Berechnung des Mittelwerts (Schritt für Schritt)

Schritte zur Berechnung des arithmetischen Mittelwerts

  • Schritt 1: Bestimmen Sie zunächst die Rendite für verschiedene Zeiträume basierend auf dem Wert des Portfolios oder der Anlage zu verschiedenen Zeitpunkten. Die Renditen werden mit r 1 , r 2 ,… .., r n bezeichnet, die dem 1. Jahr, 2. Jahr,…., N. Jahr entsprechen.
  • Schritt 2: Bestimmen Sie als nächstes die Anzahl der Perioden und diese wird mit n bezeichnet.
  • Schritt 3: Schließlich wird für den arithmetischen Durchschnitt der Renditen berechnet, indem alle periodischen Renditen addiert und das Ergebnis durch die Anzahl der Perioden wie oben gezeigt dividiert werden.

Schritte zur Berechnung des geometrischen Mittelwerts

  • Schritt 1: Bestimmen Sie zunächst die verschiedenen periodischen Renditen, die mit r 1 , r 2 ,… .., r n bezeichnet werden und dem 1. Jahr, 2. Jahr,…., N. Jahr entsprechen.
  • Schritt 2: Bestimmen Sie als nächstes die Anzahl der Perioden und diese wird mit n bezeichnet.
  • Schritt 3: Schließlich wird für den geometrischen Durchschnitt der Renditen berechnet, indem zunächst eine zu jeder der verfügbaren periodischen Renditen addiert, diese dann multipliziert und das Ergebnis auf die Potenz des Kehrwerts der Anzahl der Perioden angehoben und dann eine davon als abgezogen wird oben gezeigt.

Beispiele

Sie können diese Mean Formula Excel-Vorlage hier herunterladen - Mean Formula Excel-Vorlage

Nehmen wir am Ende eines jeden Geschäftsjahres ein Beispiel für Unternehmensaktien mit dem folgenden Aktienkurs.

Berechnen Sie das arithmetische und geometrische Mittel der Jahresrenditen anhand der angegebenen Informationen.

Rückkehr des 1. Jahres, r 1

  • Rendite des 1. Jahres, r 1  = [(Schlusskurs / Eröffnungskurs) - 1] * 100%
  • = [(110,15 $ / 100,00 $) - 1] * 100%
  • = 10,15%

In ähnlicher Weise haben wir die Renditen für das gesamte Jahr wie folgt berechnet:

Rendite des 2. Jahres, r 2  = [(117,35 $ / 110,15 $) - 1] * 100%

= 6,54%

Rendite des 3. Jahres, r 3  = [(125,50 $ / 117,35 $) - 1] * 100%

= 6,95%

Rendite des 4. Jahres, r 4  = [(130,10 $ / 125,50 $) - 1] * 100%

= 3,67%

Rendite des 5. Jahres, r 5  = [(140,00 USD / 130,10 USD) - 1] * 100%

= 7,61%

Daher erfolgt die Berechnung der arithmetischen Mittelwertgleichung wie folgt:

  • Arithmetisches Mittel = (r 1 + r 2 + r 3 + r 4 + r 5 ) / n
  • = (10,15% + 6,54% + 6,95% + 3,67% + 7,61%) / 5

Der arithmetische Durchschnitt der Renditen beträgt -

Die Berechnung der geometrischen Durchschnittsgleichung erfolgt nun wie folgt:

  • Geometrisches Mittel = [(1 + r 1 ) * (1 + r 2 ) * (1 + r 3 ) * (1 + r 4 ) * (1 + r n )] 1 / n - 1
  • = [(1 + 10,15%) * (1 + 6,54%) * (1 + 6,95%) * (1 + 3,67%) * (1 + 7,61%)] 1/5 - 1

Der geometrische Durchschnitt der Renditen beträgt -

Daher betragen die arithmetische und das geometrische Mittel der Renditen 6,98% bzw. 6,96%.

Relevanz und Verwendung

Aus der Sicht eines Analysten, eines Anlegers oder eines anderen Finanznutzers ist es sehr wichtig, das Konzept des Mittelwerts zu verstehen, das im Grunde genommen ein statistischer Indikator ist, der zur Schätzung der Aktienperformance eines Unternehmens über einen bestimmten Zeitraum verwendet wird, der Tage, Monate oder Jahre betragen kann .

Mittelwertformel in Excel (mit Excel-Vorlage)

Nehmen wir nun das Beispiel der Aktienkurse von Apple Inc. für 20 Tage, um das Konzept des Mittelwerts in der folgenden Excel-Vorlage zu veranschaulichen.

Die Berechnung des arithmetischen Mittels ist wie folgt:

Das geometrische Mittel ist wie folgt:

Die Tabelle enthält die detaillierte Berechnung des arithmetischen und geometrischen Mittelwerts.