Formel zur Berechnung der PV einer Annuität
Der Barwert der Annuitätenformel wird berechnet, indem der Barwert bestimmt wird, der durch Annuitätenzahlungen über den Zeitraum geteilt durch eins plus Abzinsungssatz berechnet wird, und der Barwert der Annuität wird bestimmt, indem gleichgestellte monatliche Zahlungen mit eins minus Barwert geteilt durch Abzinsung multipliziert werden Bewertung.
PV einer Annuität = C x [(1 - (1 + i) -n) / i]
Wo,
- C ist der Cashflow pro Periode
- Ich bin der Zinssatz
- n ist die Häufigkeit der Zahlungen
Erläuterung
Die PV-Formel bestimmt zu einem bestimmten Zeitpunkt den Barwert mehrerer zukünftiger zeitnaher Intervallzahlungen. Die PV-Rentenformel ergibt sich aus der Formel, dass sie vom Zeitwert-Geld-Konzept abhängt, bei dem ein Geldbetrag von einem Dollar am aktuellen Tag mehr wert ist als derselbe Dollar, der zu einem bestimmten Zeitpunkt fällig sein soll wird in Zukunft passieren. Die PV-Rentenformel berücksichtigt auch die Häufigkeit der Zahlung, ob jährlich, halbjährlich, monatlich usw., und führt dementsprechend eine Berechnung oder eine Aufzinsung durch.
Beispiele
Sie können diese Excel-Vorlage für den Barwert der Rentenformel hier herunterladen - Excel-Vorlage für den Barwert der RentenformelBeispiel 1
Angenommen, es gibt eine Annuitätszahlung von 1.000 USD für die nächsten 25 Jahre, beginnend an jedem Ende des Jahres. Sie müssen den Barwert der Annuität unter der Annahme eines Zinssatzes von 5% berechnen.
Lösung:
Hier beginnen die Annuitäten am Ende des Jahres und daher wird n 25 sein, C für die nächsten 25 Jahre 1.000 USD und i 5%.
Verwenden Sie die folgenden Daten zur Berechnung des PV einer Annuität.
Die Berechnung der PV einer Annuität kann also wie folgt erfolgen:
Der Barwert der Annuität beträgt -
= $ 1.000 x [(1 - (1 + 5%) - 25) / 0,05]
Barwert einer Annuität = 14.093,94
Beispiel 2
J ohn arbeitet derzeit in einem MNC , wo er $ 10.000 pro Jahr gezahlt wird. In seiner Vergütung ist ein Anteil von 25% enthalten, der von der Gesellschaft als Rente gezahlt wird. Dieses Geld wird zweimal im Jahr eingezahlt, beginnend am 1. Juli, und der zweite ist am 1. Januar fällig. Es wird bis zu den nächsten 30 Jahren fortgeführt und wäre zum Zeitpunkt der Einlösung steuerfrei.
Zum Zeitpunkt seines Beitritts hatte er auch die Möglichkeit, 60.000 US-Dollar auf einmal zu nehmen, dies wäre jedoch steuerpflichtig in Höhe von 40%. Sie müssen beurteilen, ob John das Geld jetzt nehmen oder bis 30 Jahre warten soll, um dasselbe zu erhalten, vorausgesetzt, er benötigt keine Mittel und der risikofreie Zinssatz auf dem Markt beträgt 6%.
Lösung
Hier beginnen die Annuitäten am Ende des Halbjahres und daher beträgt n 60 (30 * 2), C 1.250 USD (10.000 * 25% / 2) für die nächsten 30 Jahre und i 2,5% (5% / 2) ).
Verwenden Sie die folgenden Daten zur Berechnung des Barwerts einer Annuität.
Die Berechnung des (PV) Barwerts einer Rentenformel kann also wie folgt erfolgen:
Der Barwert der Annuität beträgt -
= $ 1.250 x [(1 - (1 + 2,5%) - 60) / 0,025]
Barwert einer Annuität = 38.635,82 USD
Wenn John sich für eine Rente entscheidet, erhält er 38.635,82 USD.
Die zweite Möglichkeit ist, dass er sich für 60.000 USD vor Steuern entscheidet. Wenn wir eine Steuer von 40% abziehen, beträgt der vorliegende Betrag 36.000 USD.
Daher sollte sich John für eine Rente entscheiden, da es einen Vorteil für 2.635,82 USD gibt
Beispiel 3
Frau Carmella werden zwei verschiedene Altersvorsorgeprodukte angeboten, da sie sich dem Ruhestand nähert. Beide Produkte werden im Alter von 60 Jahren ihren Cashflow starten und bis zum Alter von 80 Jahren ihre Rente fortsetzen. Nachfolgend finden Sie weitere Details zu den Produkten. Sie müssen den Barwert der Rente berechnen und angeben, welches Produkt für Frau Carmella das bessere ist.
Angenommen, der Zinssatz beträgt 7%.
1) Produkt X.
Annuitätsbetrag = 2.500 USD pro Periode. Zahlungshäufigkeit = vierteljährlich. Die Zahlung erfolgt zu Beginn des Zeitraums
2) Produkt Y.
Rentenbetrag = 5.150 pro Periode. Zahlungshäufigkeit = halbjährlich. Die Zahlung erfolgt am Ende des Zeitraums
Gegeben,
Lösung:
Hier beginnen die Annuitäten für Produkt x zu Beginn des Quartals und daher beträgt n 79, da die Zahlung zu Beginn der Annuität erfolgt (20 * 4 abzüglich 1), C für die nächsten 20 Jahre 2.500 USD beträgt und i 1,75% (7% / 4).
Die Berechnung des Barwerts einer Annuität für ein Produkt X kann also wie folgt erfolgen:
Der Barwert einer Annuität für Produkt X beträgt -
= $ 2.500 x [(1 - (1 + 1,75%) - 79) / 0,0175]
Barwert der Annuität = 106.575,83 USD
Jetzt müssen wir den Barwert um 2.500 USD erhöhen, da dieser zu Beginn des Berichtszeitraums eingegangen ist. Daher beträgt der Gesamtbetrag 1,09.075,83 USD
Die zweite Option zahlt halbjährlich, daher beträgt n 40 (20 * 2), i 3,50% (7% / 2) und C 5.150 USD.
Die Berechnung der PV einer Annuität für ein Produkt Y kann also wie folgt erfolgen:
Der Barwert der Annuität für Produkt Y beträgt -
= $ 5,150 x [(1 - (1 + 3,50%) - 40) / 0,035]
Barwert der Annuität = 109.978,62 USD
Es gibt nur einen Überschuss von 902,79 USD, wenn Sie sich für Option 2 entscheiden, daher sollte Frau Carmella Opt 2 auswählen.
Relevanz und Verwendung
Die Formel ist nicht nur für die Berechnung der Altersversorgungsoptionen von großer Bedeutung, sondern kann auch für den Mittelabfluss im Falle einer Kapitalbudgetierung verwendet werden, bei der ein Beispiel für Miete oder periodisch gezahlte Zinsen verwendet werden kann, die größtenteils statisch sind, sodass diese von abgezinst werden können mit dieser Rentenformel. Außerdem muss man bei der Verwendung der Formel vorsichtig sein, um festzustellen, ob die Zahlungen zu Beginn der Periode oder am Ende der Periode erfolgen, da dies aufgrund von Aufzinsungseffekten die Werte der Zahlungsströme beeinflussen kann.
